2024-2025年（2024版）人教版七年级下学期数学第七章相交线与平行线单元培优测试

这是一份2024-2025年（2024版）人教版七年级下学期数学第七章相交线与平行线单元培优测试，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=55°，则∠EFG的度数是（ ）
A．130°B．140°C．145°D．155°
2．下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82∘，∠HFD=20∘，则∠M的度数为（ ）
A．31∘B．36∘C．41∘D．51∘
4．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30∘，那么∠α的度数是（ ）
A．10∘B．138∘C．10∘或138∘D．以上都不对
5．如图， 这是小亮绘制的潜望镜原理示意图， 两个平面镜的镜面 AB 与 CD 平行， 入射光线 l 与出射光线 m 平行． 若入射光线 l 与镜面 AB 的夹角 ∠1=40∘10'， 则 ∠6 的度数为（ ）
A．100∘40'B．90∘80'C．99∘40'D．99∘20'
6．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（ ）
A．70°B．90°
C．95° D．100°
7．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
9．如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②④C．①②④D．①④
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内位于直线EF右侧的一个动点（点P不在直线AB，CD上）．设∠BGP=α，∠DHP=β，在点P的运动过程中，∠P的度数可能是 ．（结果用含α，β的式子表示）
12．如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B'处.若∠DEM=20°，则∠EHG的度数为 .
13．如图，把一块三角放OEF(∠E=45°)90°角的顶点O放在长方形ABCD的边BC上，保持点O的位置不动，在转动三角板OEF时，若EF与长方形ABCD的边平行，则∠EOC的度数为 ．
14．如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END=180°，且∠G+2∠E=102°，则∠AME度数为 ．
15．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E−∠F=51°，则∠CDE= ．
三、解答题（共7题，共63分）
16．如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点A、C，已知∠PAC=70°，点P是射线AB上的一个动点(不包括端点A).
（1）䒴点E是直线CD上点C右侧一点，且∠AEC=50°.当∠APC=50°时，求证：PC//AE.
（2）若将△APC沿PC折叠，使顶点A落在点F处.
①若点F刚好在直线CD上，求：∠APC的度数.
②若点F落在两平行线之间，且∠FCD=12∠PCF，求：∠APC的度数.
17．已知：点E在线段AB，CD间（如图1）．连接BE，DE，∠BED=∠ABE+∠CDE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F在点E右侧，连接FB、FD，求证：∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°；
（3）如图2，若BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，3∠BFD=2∠BED，求∠BFD的大小．
18．如图①，MN∥PQ，点A，B在直线MN上，点D在直线PQ上，点C在两平行线之间，且DB平分∠CDQ.
（1）当∠CDP＝30°时，求∠ABD的度数；
（2）判断∠BAC，∠ACD，∠CDP之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，延长AC交PQ于点E，作∠AED的平分线EF交BD于点F，试判断∠EFD与∠ACD之间的数量关系，并说明理由。
19．已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．
（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．
（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥_▲_（_▲_）
∴∠EDC=∠5（_▲_）
∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC=_▲_（等量代换）
∴DC∥AB（_▲_）
∴∠5+∠ABC=180°（_▲_）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（_▲_）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（_▲_）．
21．如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN=45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF=______°；
（2）在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，直接写出t的值______．
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，∠AHK∠ABH的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，E在边BC上，过点E作EG∥AB，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设∠EFD=α，∠DAB=β．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若∠GFD=170°，∠DAH=150°，则∠FDA= ▲ ；
②试证明∠FDA=α+β．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，∠FDA与α、β有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，∠FDA与α、β有何数量关系？请判断并说明理由．
四、实践探究题（共12分）
23．已知直线AB//CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点，
（1）问题提出：如图1，∠A=120°，∠C=130°.求∠APC的度数；
（2）问题迁移：如图2，写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题应用：如图3，∠EAH：∠HAB=1：3，∠ECH=20°，∠DCH=60°，求∠H∠E的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】α+β，β−α或α−β​​​​​​​
12．【答案】55°
13．【答案】45°或135°．
14．【答案】52°
15．【答案】34°
16．【答案】（1）∵AB//CD∴∠APC=∠PCD=50°
∵∠AEC=50°
∴∠PCD=∠AEC
∴PC//AE
（2）如图2，由折叠可知∠FCP=∠ACP，
∵AB//CD,∠PAC=70°
∴∠ACF=110°
∴∠FCP=∠ACP=55°
∵AB//CD
∴∠APC=55°
如图3，由折叠可知，∠ACP=∠PCF
∵∠FCD=12∠PCF
∴∠DCA=5∠FCD
∵AB//CD,∠PAC=70°
∴∠DCA=110°
∴∠FCD=22°
∴∠APC=∠DCP=3∠FCD=66°
17．【答案】（1）解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠ABE=∠BEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠DEF，
∵∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠ABE+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∴∠DEF=∠CDE，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（2）解：如图，过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FG，
∴∠ABF+∠BFG=180°，∠CDF+∠DFG=180°，
∴∠ABF+∠BFG+∠CDF+∠DFG=360°，
即∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°；
（3）解：如图，过点F作EH∥AB，
设∠ABE=α，∠CDE=β，
∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，
∴∠EBF=∠ABE=α，∠EDF=∠CDE=β，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH=α，∠CDE=∠DEH=β，
∴∠BED=∠BEH+DEH=α+B，
∵3∠BFD=2∠BED，
∴∠BFD=23∠BED=23(α+β)，
∵∠EBF+∠BED+∠EDF+∠BFD=360°，
∴α+α+β+β+23(α+β)=360°，
解得：α+β=135°，
∴∠BFD=23(α+β)=23×135°=90°．
18．【答案】（1）解：∵∠CDP+∠CDQ=180°，∠CDP=30°，
∴∠CDQ=180°-∠CDP=150°，
又∵DB平分∠CDQ，
∴∠CDB=∠BDQ=12∠CDQ=12×150°=75°.
（2）解：∠BAC+∠ACD-∠CDP=180°，理由如下，
过点C作CG∥MN，
∴MN∥PQ，
∴CG∥PQ∥MN，
∴∠ACG=∠NAC，∠CCG=∠CDP，
∴∠ACD=∠ACG+∠DCG=∠NAC+∠CDP，
又∵∠NAC+∠MAC=180°，即∠NAC=180°-∠BAC，
∴∠ACD=∠NAC+∠CDP=(180°-∠BAC)+∠CDP，
整理得∠BAC+∠ACD-∠CDP=180°.
（3）解：2∠EFD+∠ACD=180°，理由如下，
过点F作FH∥PQ，
∵MN∥PQ，
∴FH∥PQ∥AB，
又∵EF，DB分别平分∠AED和∠CDQ，
设∠AEF=∠DEF=x，∠CDB=∠BDQ=y，
∴∠NAE=∠AED=2∠AEF=2x，
∠EFH=∠DEF=x，∠DFH=∠BDQ=y，
∴∠EFD=∠DFH-∠EFH=y-x，
由(2)得，∠ACD=∠NAC+∠CDP=∠NAC+(180°-∠CDQ)=2x+180°-2y=2x-2y+180°，
∴2∠EFD+∠ACD=2(y-x)+2x-2y+180°=180°，
即2∠EFD+∠ACD=180°.
19．【答案】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E＝65°，
∴∠C＝∠CAE，
∴AE∥BC；
（2）解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴DE∥AC，
∴∠BAC＝∠BDE＝40°，∠E＝∠EAC，
∴∠E+∠BAE＝40°，
∵∠E＝2∠BAE﹣29°，
∴∠BAE＝23°，∠E＝17°，
∴∠EAC＝17°；
（3）解：如图2，当AE⊥BC时，
∵∠BAC＝40°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝75°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝15°，
∵∠BDE＝40°，
∴∠E＝25°；
如图3，当AE⊥AC时，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝90°，
③如图4，当AE⊥AB时，
∵∠BAC＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC＝50°，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝50°，
综上所述：∠E＝25°或50°或90°．
20．【答案】解：∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠EDC=∠5（两直线平行，内错角相等）
∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC=∠A（等量代换）
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠5+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
21．【答案】（1）135
（2）t=20或t=25
（3）解：∠AHK∠ABH的值不变，理由为：解：如图，由（2）可知∠APB=∠FAC+∠DBN=2t°+180°−6t°=180°−4t°，
∵HK⊥BD，
∴∠AHK=90°−∠APB=90°−180°−4t°=4t−90°，
∵∠ABH=∠ABN−∠DBN=45°−180°−6t°=6t−135°，
∴∠AHK∠ABH=4t−906t−135=23，
22．【答案】（1）解：①40°
②过点D作DP∥AH，
∵DP∥AH，EG∥AH，
∴EG∥DP∥AH，
∴∠FDP=α，∠PDA=β，
∴∠ADF=α+β；
（2）解：β=α+∠ADF，理由如下：
设AD与EG的交点为M，
∵EG∥BH，
∴∠DME=β，
∵∠DME是△DMF的外角，
∴∠DME=∠ADF+α，
∴β=α+∠ADF；
（3）解：α=β+∠ADF，理由如下：
设EG与AD的交点为N，
∵EG∥AH，
∴∠DNE=β，
∵α是△DFN的外角，
∴α=β+∠ADF．
23．【答案】（1）解：如图1所示，过点P作PQ//AB，
∴∠A+∠APQ=180°，
∵∠A=120°，
∴∠APQ=180°−∠A=180°−120°=60°，
∵AB//CD，PQ//AB，
∴PQ//CD，
∴∠C+∠CPQ=180°．
∵∠C=130°，
∴∠CPQ=180°−∠C=180°−130°=50°，
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=60°+50°=110°；
（2）解：∠APC=∠A−∠C，理由如下：
如图2，过点P作PQ//AB，
∴∠APQ=180°−∠A，
∵AB//CD，PQ//AB，
∴PQ//CD，
∴∠CPQ=180°−∠C，
∵∠APC=∠CPQ−∠APQ，
∴∠APC=180°−∠C−(180°−∠A)=∠A−∠C；
（3）解：如图3，过点E作EM//AB，过点H作HN//AB，
∵AB//CD，
∴EM//CD，HN//CD，
∴∠CEA=∠CEM−∠AEM=180°−∠DCE−(180°−∠BAE)=∠BAE−∠DCE， ∠CHA=∠CHN−∠AHN=180°−∠DCH−(180°−∠BAH)=∠BAH−∠DCH，
∵∠EAH：∠HAB=1：3，∠ECH=20°，∠DCH=60°，
∴∠CEA=∠BAE−∠DCE=4∠EAH−80°，∠CHA=∠BAH−∠DCH=3∠EAH−60°，
∴∠CHA∠CEA=3∠EAH−60°4∠EAH−80∘=3(∠EAH−20°)4(∠EAH−20∘)=34．