2024-2025学年湖北省部分学校高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省部分学校高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S6=6，S12=18，则S24=( )
A. 48B. 84C. 90D. 112
2.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额=车票收入−支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则( )
A. ①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)
B. ①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)
C. ②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)
D. ④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)
3.已知随机变量X∼B(n,0.5)，当且仅当k=4时，P(X=k)取得最大值，则n=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.直线经过原点和点(−2,−2)，则它的倾斜角是( )
A. 135°B. 45°C. 45°或135°D. 0°
5.已知点P在直线y=−x−3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x−9)2+(y−2)2=16上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )
A. 13B. 11C. 9D. 8
6.已知空间四点A(3,0,0)，B(3,3,2)，C(0,3,0)，D(0,0,3)，则四面体ABCD的体积为( )
A. 5 33B. 152C. 15D. 452
7.若直线y=k(x−3)−1与曲线C：y= 2−x2有两个不同的公共点，则k的取值范围是( )
A. (−1,17)B. (−3+ 27,−17]
C. (−1,−3+ 27]D. (−∞,−1)∪{−3+ 27}
8.正三棱台ABC−A1B1C1的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球(与上、下底面和三个侧面都相切)，则正三棱台的高为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下四个命题，其中是真命题的有( )
A. 命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx0，则y1+y2=−12t3t2+4，y1y2=−123t2+4，
∴|AC|= 1+t2|y1−y2|= 1+t2⋅ (y1+y2)2−4y1y2=4 6(3t2+2)(t2+1)3t2+4，
①若直线的斜率为1，则t=1，故|AC|=8 157；
②设AC中点N(m,n)，则n=y1+y22=−6t3t2+4，m=tn+2=83t2+4，

由四边形ABCD是菱形，N是BD的中点，且AC⊥BD，∴直线BD的斜率为−t，
故BD：y+6t3t2+4=−t(x−83t2+4)，令x=0，则y=8t3t2+4−6t3t2+4=2t3t2+4，
∴B(0,2t3t2+4)，
设D(k,ℎ)，则k=2m=163t2+4，ℎ=2n−2t3t2+4=−14t3t2+4，
∴D(163t2+4,−14t3t2+4)，
对于l：x=ty+2，令x=16，则y=14t，P(16,14t)，
∴PD为y−14t=14t+14t3t2+416−163t2+4⋅(x−16)，即y=76t⋅(x−4)，故直线PD过定点(4,0)．