贵州省六校联考2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份贵州省六校联考2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣2x≤5，B=xx=2n−1,n∈N，则A∩B=( )
A. −1,0,1B. −1,1C. 1D. ⌀
2.已知i是虚数单位，复数z1、z2在复平面内对应的点坐标分别为1,3、−2,1，则z2z1为( )
A. 5B. 2C. 2D. 22
3.已知平面向量a，b，满足a⋅b=−3，|a+b|=1，|b|= 3，则向量a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，a8=6，b8=−1，则S15+T15=( )
A. 87B. 88C. 89D. 90
5.若8− 7xn的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中x4的系数为( )
A. 1960B. −1960C. 40D. −40
6.已知sin2α=34，α∈0,π4，则sinα=( )
A. 7+14B. 7−14C. 2 2+14D. 3 2−14
7.已知函数fx=−x2−2x+3,x≤0lnx,x>0，则函数y=f(x)2−5f(x)+6的零点个数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,C的准线与其对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A,B两点，且AB=2BD，若射线FB为∠DFA的平分线，则BF=( )
A. 43B. 4C. 5D. 163
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX≤4=0.7，则P(30)的左、右焦点分别是F1和F2，下顶点为点A，直线AF2交椭圆C于点B，▵ABF1的内切圆与BF1相切于点P，若7F1P=2F1B，则椭圆的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校甲、乙两班参加学校举办的三青杯篮球比赛(比赛双方均为三名运动员)，已知甲班三名运动员A，B，C一次罚球命中的概率分别是0.6，0.6，0.5，乙班三名运动员a，b，c一次罚球命中的概率分别是0.7，0.5，0.4，且每位动动员罚球是否命中相互独立．
(1)求甲班三名运动员A，B，C每人罚球一次，至少有一人命中的概率；
(2)为了评估甲乙班两支球队哪个更优秀，现6名运动员各罚球一次，命中得2分，不命中得0分，设甲班得X分，乙班得Y分，求E(X)，E(Y)，判断哪班球队更优秀．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx+sin2x−12，x∈R，设锐角▵ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．
(1)若a=3，f(A)=1，求▵ABC的面积最大值；
(2)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位后，再将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，若g(B)=12，b= 3，求▵ABC周长的取值范围，
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥PB，PA=PB= 2，底面ABCD为正方形，O为AB的中点，Q为PD的中点，PD= 6．
(1)证明：PO⊥AD；
(2)过B,Q两点的平面与直线AP，CP分别交于点M,N，且平面BNQM//AC，求平面BNQM与平面PBC夹角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数fx=ae2x+a−2ex−xa∈R．
(1)当a=0时，求fx在0,f0处的切线方程；
(2)讨论fx的单调性；
(3)若fx有两个零点，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2 5，曲线C的一条渐近线与直线l:y=−12x+1垂直．
(1)求曲线C的方程；
(2)数列an，bn是正项数列，且数列bn是公差为4的等差数列，点Pnan,bn(n∈N∗)在曲线C上，求证：03a即aex>3，得aex−3>0，则aex+a−3>0
故exaex+a−3>0，即ae2x+aex−3ex>0，又易知ex>x,
则ae2x+aex−3ex+ex−x>0，即ae2x+a−2ex−x>0,
因此fx在−lna,+∞上也有一个零点．
综上，若fx有两个零点，实数a的取值范围为0,1．

19.解：(1)由已知2c=2 5，则c= 5，所以a2+b2=c2=5，
一条渐近线与直线l:y=−12x+1垂直，则渐近线的斜率为2，所以ba=2，
由ba=2a2+b2=5，解得a=1b=2(负值舍去)，
所以曲线C方程为x2−y24=1；
(2)由题意点Pnan,bn,Pn+1an+1,bn+1都在第一象限，
4an+12−bn+12=44an2−bn2=4，作差整理得an+1−an=(bn+1−bn)(bn+1+bn)4(an+1+an)，
而bn+1−bn=4，所以an+1−an=bn+1+bnan+1+an>0，
设PnPn+1的中点为Qn，所以an+1−an=kOQn，
而双曲线C的渐近线为y=±2x，所以kOQn∈(0,2)，
所以0