上海市实验学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份上海市实验学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x∈A是x∈A∪B的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知两个连续型随机变量X，Y满足条件2X+Y=2，且Y服从标准正态分布．设函数Fx=P(X−2x>1)，则Fx的图像大致为( )
A. B.
C. D.
3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点P在面ABCD及其边界上运动，D1A,D1P=π4，则动点P的轨迹为( )
A. 椭圆的一部分B. 线段C. 圆的一部分D. 抛物线的一部分
4.已知数列an满足an+1=14an−63+6(n=1,2,3,⋯)，则( )
A. 当a1=3时，an为递减数列，且存在常数M≤0，使得an>M恒成立
B. 当a1=5时，an为递增数列，且存在常数M≤6，使得an6，使得an>M恒成立
D. 当a1=9时，an为递增数列，且存在常数M>0，使得an13x,x≤1，则fflg32= ．
8.在△ABC中，AB+AC=8，⟨AB,AC⟩=π3，5sinB=3sinC，则BC= ．
9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l的倾斜角为45∘，且l过点F.若l与C相交于A，B两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为 ．
10.已知函数fx=2cs2ωx−π6−1ω>0在0, π6上的最小值为−3，则ω的最小值为 ．
11.已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第60百分位数为m ，且随机变量X 的分布列为
则EX= ．
12.已知z1= 3sinθ+i 3csθ+2，z2=−5i，则z1−z2的最小值为 ．
13.已知点P,Q分别在直线l1:x+y+2=0与直线l2:x+y−1=0上，且PQ⊥l1，点A−3,−3，B3,0，则AP+PQ+QB的最小值为 ．
14.若定义在−∞,0∪0,+∞上的函数fx同时满足：①fx为奇函数；②f1=0；③对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x1fx1−x2fx2x1−x20
y1+y2=4m，y1y2=−12，
由于yM=y1+y22=2m=2，所以m=1，
故直线l的方程为x=y+3；
(2)设Cb24,b,Da24,a，
若m=0，则l:x=3，易得此时不合题意；
若m≠0，由于C,D关于直线l轴对称，
故kCD=−m=b−ab24−a24=4b−ab−ab+a=4b+a，
故a+b=−4m，所以CD中点的纵坐标为−2m，
将其代入l:x=my+3中可得x=1，
又x=1=b24+a242，化简可得a2+b2=8，
结合a+b=−4m，故b2+−4m−b2=8，
化简可得b2+4mb+8m2−4=0，
由于关于b的方程要有两个不相等的实数根，所以Δ′=16m2−48m2−4>0，
故m2>1，即m∈−∞,−1∪1,+∞；
综上所述，m∈−∞,−1∪1,+∞；
(3)设Qx,y，Ps,t，由题意可得PQ2OQ2=x−s2+y−t2x2+y2=43，
整理得x2+y2+6sx+6ty=3s2+3t2，即x+3s2+y+3t2=12s2+t2，
又点Q在以AB为直径的圆上，则x+3s2+y+3t2=12s2+t2即为该圆方程，
由y1+y2=4m，y1y2=−12，
则x1+x2=my1+y2+6=4m2+6，
则M2m2+3,2m，AB2= m2+12⋅ y1+y22−4y1y2=2 m2+1m2+3，
即有−3s=2m2+3−3t=2m,
则4m2+1m2+3=12s2+t2=122m2+3−32+−2m32，
化简得m2m2+2=0，故m=0，则s=−1，t=0，
即m=0，定点P−1,0．

21.(1)由题意可知：f′x=pxp−1−1，
由f′x>0得x>p11−p；由f′x