2025年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x2−4≤0}，B={x|x+a≤0}.若A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (−∞,−2)D. (−∞,−2]
2.已知复数z满足1z+i=i(i为虚数单位)，则|z|=( )
A. 4B. 2C. 1D. 12
3.已知a，b，c均为单位向量.若a=b+c，则b与c夹角的大小是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是( )
A. 极差B. 45百分位数C. 平均数D. 众数
5.已知数列{an}为等比数列，公比为2，且a1+a2=3.若ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=214−24，则正整数k的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b−2c=acsC−2acsB，则cb=( )
A. 13B. 12C. 1D. 2
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点分别为F，A，过点F倾斜角为π6的直线交C的两条渐近线分别于点M，N.若△AMN为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程是( )
A. y=± 33xB. y=±2 33xC. y=± 3xD. y=±4 33x
8.已知函数f(x)=1a2x+1−ax3,a>1，则关于x的不等式f(x2)+f(5x−6)>1的解集是( )
A. (−6,1)B. (2,3)C. (−∞,1)D. (2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知csαcsβ=14，cs(α+β)=13，则( )
A. sinαsinβ=112B. cs(α−β)=16
C. tanαtanβ=−13D. sin2αsin2β=112
10.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=π3，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使得∠A′BC=π2，则( )
A. 直线A′C与直线BD所成角为π2
B. 直线A′C与平面BCD所成角的余弦值为 63
C. 四面体A′BCD的体积为4 23
D. 四面体A′BCD外接球的表面积为8π
11.已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，xf(y)+yf(x)=f(xy)，且当01时，xf(x)