辽宁省朝阳市2023届中考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省朝阳市2023届中考数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2023的相反数是( )
A. -2023B. 2023C. -12023D. 12023
2. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 5a2-4a2=1B. a7÷a4=a3C. (a3)2=a5D. a2⋅a3=a6
4. 已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为( )
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
5. 学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 6，6B. 7，6C. 6，7D. 7，8
6. 五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖(指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘).转动转盘一次，获得一等奖的概率为( )
A. 1
B. 16
C. 13
D. 12
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=120°，⊙O的半径为3，则BD的长为( )
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 6π
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，B(4,1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是( )
A. (1,1)
B. (4,4)或(8,2)
C. (4,4)
D. (4,4)或(-4,-4)
9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>12且k≠1B. k>12C. k≥12且k≠1D. k≥12
10. 甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)和骑行的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a=450；②b=150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 中国汽车工业协会2023年4月11日发布统计数据显示：今年1至3月，我国新能汽车累计出口248000辆，显示出我国新能汽车产业发展势头正劲.将数据248000用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：a3-a= ．
13. 某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=1.7，s丁2=2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是______ ．
14. 如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB.若△ABP的面积等于3，则k的值为______ ．
15. 已知关于x，y的方程组2x+y=2a+1x+2y=a-1的解满足x-y=4，则a的值为______ ．
16. 在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M是边AD上一点(点M不与点A，D重合)，连接CM，将△CDM沿CM翻折得到△CNM，连接AN，DN.当△AND为等腰三角形时，DM的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
先化简，再求值：(x+2x-2+x-x2x2-4x+4)÷x-4x-2，其中x=3．
18. (本小题6.0分)
某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
(1)求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
(2)若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
19. (本小题6.0分)
如图1，在▱ABCD中，求作菱形EFGH，使其面积等于▱ABCD的面积的一半，且点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上．

(1)小明所作的四边形EFGH是菱形吗？为什么？
(2)四边形EFGH的面积等于▱ABCD的面积的一半吗？请说明理由．
20. (本小题10.0分)
某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组(依次记为A，B，C，D).学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______ 名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
(4)学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”.用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
21. (本小题6.0分)
如图，CD是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东30°方向上，继续行驶500米后到达B处，测得桥头D在北偏东45°方向上.已知大桥CD长300米，求桥头C到公路l的距离.(结果保留根号)
22. (本小题8.0分)
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E，点F在BC上，∠CDF=∠ABD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若BE=DE，tan∠CDF=43，BC= 10，求⊙O的半径．
23. (本小题10.0分)
某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
24. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC．
【问题引入】
(1)请你在图1或图2中证明EF=EC(选择一种情况即可)；
【探索发现】
(2)在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M.将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
(3)如图3，AB=3，延长AE至点N，使NE=AE，连接DN.当△ADN的周长最小时，请你直接写出线段DE的长．
．
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴分别交于点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M(m,0)，交BC于点N，连接CM，PB，PC.△PCB的面积记为S1，△BCM的面积记为S2，当S1=S2时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，直线MQ与直线BC交于点H，当△HMN与△BCM相似时，请直接写出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2023的相反数是-2023．
故选：A．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、5a2-4a2=a2，原计算错误，不符合题意；
B、a7÷a4=a3，正确，符合题意；
C、(a3)2=a6，原计算错误，不符合题意；
D、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图，
∵a//b，∠1=45°，
∴∠AEF=∠1=45°，
∵∠A=30°，∠AEF是△ABE的外角，
∴∠2=∠AEF-∠A=15°．
故选：D．
由平行线的性质可得∠AEF=∠1=45°，再由三角形的外角性质即可求∠2．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】C
【解析】解：投中次数6的人数最多，故众数是6；
共有数据5个，由小到大排序后第3个数是7，所以中位数是7．
故选：C．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】B
【解析】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是16．
故选：B．
顾客购物108元，获得一次抽奖机会，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=且0≤P(A)≤1．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠C=120°，
∴∠A=180°-∠C=60°，
∴∠BOD=2∠A=120°，
∴BD的长为120⋅π×3180=2π，
故选：B．
根据圆周角定理和圆内内接四边形的性质以及弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为(2,2)，
∴点A的对应点A'的坐标为(2×2,2×2)或(2×(-2),2×(-2))，即(4,4)或(-4,-4)，
故选：D．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
9.【答案】A
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0Δ=22-4×(k-1)×(-2)>0，
解得：k>12且k≠1，
∴k的取值范围是k>12且k≠1．
故选：A．
由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图可得，
甲的速度为：600÷100=6(米/秒)，故③错误，不符合题意；
乙的速度为：600÷60-6=4(米/秒)，
a=4×100=400，故①错误，不符合题意；
b=600÷4=150，故②正确，符合题意；
设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒，
两人相遇前：(600-50)=m(6+4)，
解得m=55；
两人相遇后：(600+50)=m(6+4)，
解得m=65；故④正确，符合题意；
故选：C．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出a的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出b的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】2.48×105
【解析】解：248000=2.48×105．
故答案为：2.48×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|