浙江省宁波十校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省宁波十校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省宁波市“十校”2025届高三下学期3月联考数学试卷Word版含解析docx、浙江省宁波市“十校”2025届高三下学期3月联考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知随机变量，则（ ）
A 2B. 3C. 4D. 9
2 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，动点满足方程，则动点轨迹的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
4. 已知函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 对空间中的非零向量，记向量，与的夹角为，对，则的最大值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 在四边形中，已知，若，则的长度为（ ）
A. 4B. C. 5D.
8. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
10. 已知函数部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的图像关于直线对称
B. 的图像关于点对称
C. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
11. 在棱长为2的正方体中，为面内以为直径的半圆上的动点，则（ ）
A. 的最大值为
B. 与平面所成角的最大值的正弦值为
C. 的最小值为
D. 二面角的最小值的正切值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数满足，则的最小值为____________．
13. 已知点为抛物线的焦点，过的直线（倾斜角为锐角）与交于两点（点在第一象限），交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则____________．
14. 生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为中所包含的不同整数的个数，比如：，．当取遍所有的个有序数组时，的总和为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）化简，并求的值；
（2）在锐角中，内角满足，求的值．
16. 在三棱锥中，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角．
17. 已知函数为自然对数的底数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点作直线（不与轴重合）交椭圆于，连接交于点，连接，直线与轴交于点．
（i）求值；
（ii）若点在线段上，求取值范围．
19. 对于数列，若存在正整数，使得从数列的第项起，恒有成立，则称数列为第项起的周期为的周期数列．
（1）已知数列满足，且，证明：3是的一个周期．
（2）已知数列（其中，不全为0），，证明：存在正整数，使得时，成立，并求出满足条件的一个周期．
（3）已知数列，求证：不是周期数列．