2024-2025学年四川省巴中市高二上册入学考试数学检测试题合集2套（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省巴中市高二上册入学考试数学检测试题合集2套（含解析），共33页。试卷主要包含了命题“”的否定是，函数的部分图像大致是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．设集合则（ ）
A．B．C．D．
2．复数，若为实数，为纯虚数，则（ ）
A．6B．C．2D．
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知平面α，β，直线，直线m不在平面α内，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则．D．若，则
5．已知一个样本容量为7的样本的平均数为6，方差为2，现在样本中插入三个新的数据5，6，7，若新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的部分图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，点D为AC的中点，交AB于E，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．在棱长为1的正方体中，E、F分别为AB、BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为
B．异面直线与所成的角的余弦值为
C．点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为
D．过点，E，F的平面截正方体所截得的截面周长为
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种中奖的概率是1%，因此买100张该种一定会中奖
D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是
10．的内角A，B，C的对边为a，b，c则下列说法正确的是（ ）
A．，则是锐角三角形
B．若，则是直角三角形
C．若，则
D．若，则
11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的圆上，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上．
12．已知与平行，则实数___________．
13．函数满足对任意实数都有成立，则实数a的取值范围为___________．
14．已知为方程的两个实数根，且，则的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
15．（13分）为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，平昌县政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图估计平昌县居民月用水量的平均数是多少；
（3）若平昌县政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计值．
16．（15分）如图所示，在三棱锥中，．
（1）求证：；
（2）若点D为AP的中点，且，求二面角的大小．
17．（15分）如图所示，在中，，点D，E分别在AB，AC上且满足，P为线段DE上一动点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
18．（17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．
（1）求角C的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．
19．（17分）已知函数；
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的反函数；
（3）若函数的定义域为，值域为，并且在上为减函数．求a的取值范围；
数学答案
一、单选题
1．【正确答案】D
由题意得：，所以
2．【正确答案】B
因为为实数，所以；
又因为为虚数，所以，所以，故选B．
3．【正确答案】A
根据存在量词命题的否定为全称量词命题，
则命题“”的否定为“”，故选A．
4．【正确答案】D
因为，
对于A，若，则有可能在内，故A错误；
对于B，若，则有可能在内，故B错误．
对于C，若，则的情形比较多，不一定垂直，故C错误；
对于D，若，则，又，则，故D正确；
5．【正确答案】A
设原样本的7个数据分别为，
插入的三个新数据分别为．
由题意得，，
所以，
6．【正确答案】D
因为，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，由此排除AC选项．
当时，，排除B选项，所以D选项正确．
7．【正确答案】C
因为，
所以由正弦定理得：，所以，
由余弦定理得：，又因为，所以．
又因为点为的中点且，所以，
在中，由正弦定理得：，得，
在中，由正弦定理得：，化简得：，
所以，所以，所以，所以
8．【正确答案】D
对于A：三棱锥的外接球为以为邻边的长方体的外接球．
因为，
可得外接球的半径，
所以外接球的表面积，故A正确；
对于B：因为，则异面直线与所成角为，且，可得，所以，
所以异面直线与所成角的余弦值为，故B正确；
对于C：取的中点，连接，
由题意可得：，则四边形为平行四边形，所以．
因为四边形为正方形，分别为的中点，则，
所以四边形为平行四边形，所以．
又因为，可得，
则四边形为平行四边形，所以，可得．
因为平面平面，则平面．
因为，则四边形为平行四边形，则．
因为分别为的中点，则，
同理可得，则，可得．
因为平面平面，则平面．
因为平面，所以平面平面，
则点在线段上，可得．
故当点为线段的中点时，取到最小值，
此时最小值为，故C正确；
对于D：连接．
因为为的中点，则，
又因为，则四边形为平行四边形，
可得，则．
过作，设，则．
可得．
连接，设，连接．
可得过点的平面截正方体所得的截面为五边形，
因为，则，
可得，
所以截面周长为，故D错误；
二、多选题
9．【正确答案】BD
【分析】根据事件发生的随机性可以判断A，C选项，根据频率与概率的关系可以判断B选项，应用古典概型判断D选项．
【详解】随机事件的不确定性可以确定A，C选项错误，
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，B选项正确；
任意投掷两枚质地均匀的骰子基本事件有36种情况，
点数和是3的倍数的情况有
个基本事件，概率是，故D选项正确．
10．【正确答案】BCD
选项A：因为，所以为钝角，故A错误；
选项B：因为，所以，化简得：
，
由正弦定理得：，所以为直角三角形，故B正确；
选项C：因为，所以，可得：，
又因为在上单增，所以，
所以，故C正确；
选项D：因为，所以为锐角，
又因为，所以为锐角，
所以，可得，所以
同理可得：．
所以，所以，故D正确．
11．【正确答案】B C D
对A：过作直线的平行线交于点，则，
所以当与重合时，取得最小值，最小值为；
当与半圆相切时，取得最大值，此时，所以A错误；
对B：因为，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，
所以，
则，故B正确；
对C：过作交于，则，
则当与重合时，取得最小值，最小值为；
当与半圆相切时，取得最大值，最大值为3，
所以，C正确；
对D：用等和线知识可得，当位于与平行且与半圆相切的直线上时，最大．
设此线与交于点，则，
所以的最大值为，即D正确．
或者建系：对C，D：如图，以点为原点建立平面直角坐标系，
则．
因为点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，
所以由三角函数的定义，可设，
则，
所以．
因为，所以，所以，故C正确；
因为，所以，
即，
所以，所以．
因为，所以当时，取得最大值，故D正确．
三、填空题
12．【正确答案】6
因为，则，
又因与平行，于是得，解得．
13．【正确答案】
由题意，函数在和上分别单调递增，且在上的最高点不高于其在上的最低点，即解得
14．【正确答案】
因为为方程的两个实数根，且，
所以，解得，或．
记，所以，
即，
而此方程有解需满足．
因为，所以，当时取到等号．故答案为．
四、解答题
15．（1）由，解得：．
（2）长寿区居民月用水量的平均数
（吨）．
（3）因的频率为的频率，
由题意得，得吨．所以有的居民每月的用水量不超过标准5.8（吨）．
16．（1）取的中点，连接．
因为为中点，所以．
又因为为中点，所以．
又因为，所以面．
又因为面，所以．
（2）由（1）知：，
又因为且，所以面．
又因为面，所以面面．
又因为且，所以面，所以．
所以二面角的平面角为．
又因为且，所以，所以为等腰直角三角形．
又因为点为的中点，所以，
所以二面角的大小为．
17．（1）因为，且，
所以．
又因为三点共线，所以，所以．
（2）由（1）知：，得到，
因为，
，
所以
．
又因为，所以，
所以．
又因为，所以，
又因为，所以当时，．
18．（1）因为，且，
所以
利用正弦定理化简得：即，
由余弦定理可得，
又因为，所以．
（2）由（1）得，即，
又因为为锐角三角形，所以，解得：，
因为，由正弦定理得：，所以，
所以
，
因为，所以，
所以，则的取值范围为．
19．解析：（1）定义域为关于原点对称，又，
所以为奇函数
（2）
（3）按题意，得
即
又
关于的方程．
在内有二不等实根关于的二次方程在内有二异根
．故
2024-2025学年四川省巴中市高二上学期入学考试数学检测试题（二）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在平行四边形ABCD中，（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是（ ）
A．100B．105C．110D．120
4．若一个圆台如图所示，则其侧面积等于（ ）
A．6B．6π
C．3πD．6π
5．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若向量，，则（ ）
A． B．
C．在上的投影向量为D． 与的夹角为
10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则．
B．若，，则三角形有一解．
C．若，则一定为等腰直角三角形．
D．若面积为，，则．
11．如图，在矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，使平面平面，若点为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．直线平面
B．
C．点到平面的距离为
D．与平面所成角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若复数为纯虚数，则实数 .
13．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人
14．在梯形中，，则该梯形周长的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量
(1)已知且，求
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．
16．已知，，且.
(1)求的值；
(2)求.
17．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；
18．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的；
(3)已知落在50,60的平均成绩是54，方差是7，落在60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
19．如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：平面MAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
1．D
【分析】根据平面向量加减法规则求解.
【详解】在平行四边形ABCD中，.
故选：D.

2．D
【分析】根据复数的运算法则，得到，结合复数的几何意义，即可求解.
【详解】由复数的运算法则，可得复数，
复数在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
3．C
【分析】根据百分位数定义求解即可.
【详解】因为，由图可知8次成绩由小到大排序，
第7个位置的数是110，所以这8次成绩的第80百分位数是110.
故选：C.
4．C
【分析】根据圆台侧面积的计算公式代入即可.
【详解】解：由题意得：
∵圆台的母线长为
又上底面圆的半径为，下底面圆的半径为
∴圆台的侧面积为：
故选：C
5．C
【分析】取的中点，连接，易证平面，进一步得到线面角，再解三角形即可.
【详解】如图，取的中点，连接，
三棱柱为直三棱柱，则平面，又平面，
所以，
又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点，从而，
而平面，平面，且，
所以平面，则为与平面所成的角.在直角中，.
故选：C
6．B
【分析】根据题意先求得，再利用降幂公式和两角差的余弦公式运算求解.
【详解】因为，，所以，所以
.
故选：B.
7．D
【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再借助正弦函数的图象与性质求解即得.
【详解】依题意，函数，
当时，，显然，
且正弦函数在上单调递减，由在区间上的值域为，
得，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D
8．C
【分析】在中利用余弦定理求出，利用正弦定理求出外接圆的半径，设三棱锥外接球的半径为，则，再由球的表面积公式计算可得.
【详解】在中由余弦定理
，所以,
设外接圆的半径为，则，所以，
又平面，，设三棱锥外接球的半径为，
则，
所以三棱锥外接球的表面积.
故选：C
9．BC
【分析】根据向量坐标形式的数量积定义、投影向量概念和模长、夹角公式直接计算即可判断.
【详解】由题，，
所以，故A错；
又，故B正确；
，所以在上的投影向量为：
，故C正确；
因为，又，
所以，故D错误.
故选：BC.
10．ABD
【分析】利用正弦定理判断A、B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式即可判断C，由面积公式及余弦定理判断D.
【详解】对于A，由正弦定理得，因为，所以，则，故A正确；
对于B，因为，，由正弦定理得，
则，因为，所以，则，所以只有一解，则三角形只有一解，故B正确；
对于C，因为，所以，即，
又，所以，
所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故C错误；
对于D，因为面积为，，又，
所以，
所以，显然，则，因为，所以，故D正确．
故选：ABD．
11．ACD
【分析】选项A，取的中点，连接，，先证四边形是平行四边形，可得，再由线面平行的判定定理，即可得证；选项B，取的中点，连接，，采用反证法，结合，，推出平面，进而得，与已知矛盾，从而作出判断；选项C，由面面垂直的性质定理知平面，从而知点到平面的距离，再利用等体积法求解即可；选项D，由平面，知即为所求，再结合余弦定理与锐角三角函数，求解即可．
【详解】选项A，取的中点，连接，，则，，
因为矩形，且是的中点，
所以，，
所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面，即选项A正确；
选项B，取的中点，连接，，
因为，所以，
若，由于，、平面，则平面，
因为平面，所以，
而是的中点，则，显然不成立，
所以不成立，即选项B错误；
选项C，因为，平面平面，平面平面，平面，
所以平面，即点到平面的距离为，
而，，
设点到平面的距离为，
因为，
所以，即，解得，
所以点到平面的距离为，即选项C正确；
选项D，因为平面，
所以与平面所成角即为，
在中，，，，
由余弦定理知，，
所以，
在中，，
所以与平面所成角的正切值为，即选项D正确．
故选：ACD．

方法点睛：求线面角常用的方法：
①几何法：线面角的大小常用它的平面角来度量，利用定义以及线面垂直找到平面角，利用三角形几何关系求解,
②空间向量法：分别求出平面的法向量和直线的方向向量，然后通过向量夹角公式求解..
12．5
【分析】根据复数的除法运算及纯虚数的概念求解.
【详解】由为纯虚数，
可得且，解得.
故5
13．9
【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，最后计算出中年人比青少年多多少个.
【详解】设中年人抽取人，青少年抽取人，
由分层随机抽样可知，，
解得，，
故中年人比青少年多9人，
故9.
14．
【分析】设，在和中，分类利用余弦定理求出，再根据三角函数的性质求出的最大值即可得解.
【详解】设，
则，
在中，由余弦定理得
，
所以，
在中，由余弦定理得
，
所以，
则，
因为，所以，所以，
则当时，取得最大值，
所以梯形周长的最大值为.
故答案为.
方法点睛：解三角形的基本策略：
（1）利用正弦定理实现“边化角”；
（2）利用余弦定理实现“角化边”.
求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类：
（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；
（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.
15．(1)或
(2)
【分析】（1）设，得到方程，解出即可；
（2）由题意得，利用向量数量积运算律及定义得，解出即可.
【详解】（1）由，所以设
又得，解得，
所以或.
（2）由题知，，，，
所以，
所以
所以
所以
所以
因为
所以向量与向量的夹角为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据同角的三角函数关系和二倍角公式，求出和的值；
（2）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出的值．
【详解】（1）由，，得，
，于是.
（2）由，得，又，
，
由得：
．
17．(1)
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）先由图象和周期公式得，，进而由结合正弦函数性质得，从而得解.
（2）先由平移变换求出函数的解析式，接着由得，再结合正弦函数性质即可得和，从而得解.
【详解】（1）由函数的部分图象可知，，
所以，所以，所以函数，
又，所以，
解得，由可得，
所以.
（2）将向右平移个单位，得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，由，可得，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，，
所以在上的最大值为，最小值为.
18．(1)；
(2)84；
(3)总平均数是62，总方差是37．
【分析】（1）根据频率之和为1列式即可得解.
（2）根据频率分布直方图先明确样本成绩的所在的范围，再结合已知数据即可求解.
（3）先分别求出成绩落在和内的人数，再根据平均数定义和分层随机抽样的方差公式即可求解.
【详解】（1）由频率之和为1得，
解得．
（2）因为成绩落在内的频率为
落在内的频率为
所以样本成绩的落在范围内，
设为m，则，解得，
故为84.
（3）由图可知，成绩在内的市民人数为，
成绩在内的市民人数为，
故．
，
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37．
19．(1)证明见解析
(2)
(3)存在，
【分析】（1）根据线线平行证明线面平行；
（2）根据二面角的定义找出二面角的平面角，解三角形得解；
（3）假设存在，利用面面垂直的判定定理证明即可.
【详解】（1）设，交于点，连接，则为中点.
在中，，分别为，中点，所以.
因为平面，平面，
所以平面.
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接.
因为平面平面，平面平面，
所以平面.
因为平面，所以.
又，，，平面.
所以平面.
因为平面，所以，
则即为平面与底面所成二面角的平面角.
设，则，，故，
所以，
即二面角的余弦值为.
（3）存在点，当时，平面平面.
证明如下：
如图，取中点，连接交于点，连接，
因为是正三角形，所以.
因为平面平面，平面平面，
所以平面.
因为，所以，所以平面.
因为平面，所以.
因为底面是正方形，所以.
又，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，
所以棱上点存在点，当时，平面平面.