2025年陕西省西安市中考数学三模考试试卷附答案

这是一份2025年陕西省西安市中考数学三模考试试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算﹣1﹣3的结果是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
2．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）计算1x−1−xx−1的结果是（ ）
A．﹣1B．2C．xx−1D．1+xx−1
4．（3分）下面能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠ADC+∠BCE＝180°B．∠2＝∠3
C．∠ADE＝∠BCED．∠1＝∠4
5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，sinD=45，AE＝2，则AC的长为（ ）
A．8B．210C．213D．25
7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，CE∥AB，若∠ADE＝25°，则∠ABC的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，在旋转后所得的抛物线上，当x＞﹣5时，y随x的增大而减小，则k的范围是（ ）
A．k≤﹣5B．k＞﹣5C．k≤﹣15D．k＞﹣15
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．（3分）下列各数3.14，π2，−32，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 个．
10．（3分）如果一个正多边形的中心角等于36°，那么这个正多边形的对称轴共有 条．
11．（3分）如图，在边长为10cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个正方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，则这个工艺盒的体积为 ．
12．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=2a−3x(a≠32)和y=−ax(a≠0)的图象上，若点A与点B关于y轴对称，则a的值是 ．
13．（3分）已知如图①，对于平面内的一点P和矩形ABCD，恒有PA2+PC2＝PB2+PD2，那么如图②，在四边形ABCD中，CD＝4，AD＝BD＝8，AC⊥BC，垂足为C，点M是AB的中点，则△CDM的面积的最大值是 ．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．（5分）计算：−12025−|1−3|+2cs30°+(−12)−2．
15．（5分）解方程：x+12−2=x4．
16．（5分）化简：(1a−1−a+1)÷a2−2aa2−2a+1．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请利用尺规（无刻度的直尺和圆规），在AC上找一点D，使S△ADB：S△ABC＝2：3（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证：FG＝CG．
19．（5分）爸爸、妈妈、小明三人玩“石头、剪刀、布”的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．
（1）小明出“剪刀”手势的概率为 ；
（2）爸爸、妈妈、小明三人玩此游戏，爸爸决定出“石头”，若三人中，有且只有两人手势相同时，小明获胜，请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
20．（5分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运700kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
21．（6分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE；测得GE＝2.5米，EN′＝3米，N′N＝3.9米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.1米）
22．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．
（1）探究：根据图表中的数据，请判断y=k1x(k1≠0)和y＝k2x+b（k2≠0，k2为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间x的函数关系？请求出该解析式；
（2）应用：成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用的天数．（精确到整数位）
23．（7分）为了解九年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级的部分学生进行测试，两班抽取的学生人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接将甲校测试班级成绩的条形统计图补充完整．
（2）补全表格中的数据：
a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）若甲校九年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校九年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
24．（8分）如图，⊙O的半径为4，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，且AC＝12，AE=BE，连接CE并延长交AB于点D，交⊙O于点F，连接AE，BF，OE．
（1）判断AC与OE的位置关系，并说明理由；
（2）求CDDF的值．
25．（8分）某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，在水管的顶端安一个喷头，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落到湖面处离喷水管4米，以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）现公园准备通过只调节喷水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头（喷头大小忽略不计）至少向上移动多少米才能符合要求？
26．（10分）[问题提出]
（1）如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若OB＝5，BC＝6，则sin∠BDC＝ ．
[问题探究]
（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，D为BC边的中点，AB边上有一点E，连接ED，当DE＝4时，作DF⊥DE交AC边于点F，垂足为D，连接EF，求EF的长．
[拓展延伸]
（3）如图③，有一个四边形花园ABCD，AB＝60m，BC＝80m，AD＝70m，根据设计要求，AD∥BC，∠ABC＝90°，在DC边上有一点P，连接BP交AC于点E，作EF⊥BP交AD边于点F，垂足为E，连接BF交AC于点G，园丁师傅想在△BEG区域种植一种红色花卉，在四边形花园ABCD内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植总费用至少需要多少元？
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．【答案】B
【解答】解：﹣1﹣3
＝﹣1+（﹣3）
＝﹣4，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：该几何体的主视图为三角形，俯视图为圆及圆心，因此这个几何体是圆锥．
故选：A．
3．【答案】A
【解答】解：1x−1−xx−1
=1−xx−1
=−(x−1)x−1
＝﹣1，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：∵∠ADC+∠BCE＝180°，
∴AD∥BC，
故A不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴AD∥BC，
故B不符合题意；
∵∠ADE＝∠BCE，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵sinD=45，
设EC＝4x，CD＝5x，
由勾股定理可得：ED=(5x)2−(4x)2=3x，
∵菱形ABCD，
∴AD＝CD，
即AE+ED＝CD，
可得：2+3x＝5x，
解得：x＝1，
∴AD＝DC＝5，
∴EC＝4，
由勾股定理可得：AC=AE2+EC2=22+42=25，
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：连接AC，
∵∠ADE＝25°，
∴∠ACE＝∠ADE＝25°，
∵CE∥AB，
∴∠CAB＝∠ACE＝25°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：由条件可知原抛物线开口向上，对称轴为直线x=−k+12，
∴旋转后的对称轴为直线x=1×2−(−k+12)=k+52，开口向下，
∵当x＞﹣5时，y随x的增大而减小，
∴k+52≤−5，
∴k≤﹣15．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．【答案】3．
【解答】解：在下列各数3.14，π2，−32，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有π2，−32，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），共3个．
故答案为：3．
10．【答案】10．
【解答】解：∵一个正多边形的中心角等于36°，
∴这个正多边形的边数为36036=10，
∴这个正多边形的对称轴共有10条．
故答案为：10．
11．【答案】12542cm3．
【解答】解：根据题意，设CM＝DN＝x cm，折成的工艺盒恰好是个正方体，
由勾股定理可得：MG=GN=x2+x2=2x，
MN=MG2+GN2=(2x)2+(2x)2=2x，
根据正方形纸片ABCD边长为10cm，
∴x+2x+x＝10，
整理得，5x＝10，
解得x＝2.5，
∴正方体的底面边长为522cm，
∴这个工艺盒的体积为(522cm)3=12542cm3．
故答案为：12542cm3．
12．【答案】3．
【解答】解：设点A的坐标(m，2a−3m)，点B的坐标为(n，−an)，
∵点A与点B关于y轴对称，
∴m＝﹣n，2a−3m=−an，
解得a＝3，
故答案为：3．
13．【答案】47．
【解答】解：如图，延长CM至点H，使MH＝CM，连接BH，
∵M是AB的中点，
∴AM＝BM，
∵CM＝MH，
∴四边形ACBH是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴四边形ACBH是矩形，
∴AB＝CH，
∵DA2+DB2＝AB2，DC2+DH2＝CH2，
∴DA2+DB2＝DC2+DH2，
∵CD＝4，AD＝BD＝8，
∴64+64＝16+DH2，
∴DH=47，
∵CM＝HM，
∴S△DMC=12S△DHC，
∴当△DHC的面积有最大值时，△CDM的面积有最大值，
∴当DH⊥DC时，△DHC的面积有最大值12⋅DC⋅DH=12×4×47=87，
∴△CDM的面积的最大值为12×87=47，
故答案为：47．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．【答案】4．
【解答】解：−12025−|1−3|+2cs30°+(−12)−2
=−1−(3−1)+2×32+4，
=−1−3+1+3+4，
＝4．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，
去括号：2x+2﹣8＝x，
移项：2x﹣x＝8﹣2，
合并同类项：x＝6．
16．【答案】1﹣a．
【解答】解：原式＝（1a−1−(a−1)2a−1）÷a(a−2)(a−1)2
=−a(a−2)a−1•(a−1)2a(a−2)
＝﹣（a﹣1）
＝1﹣a．
17．【答案】见详解．
【解答】解：如图，点D即为所求．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
BC=EFAC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴GF＝GC．
19．【答案】（1）13；
（2）23．
【解答】解：（1）∵小明每次做手势有“石头”、“剪刀”、“布”三种结果，
∴P小明出“剪刀”手势=13，
故答案为：13．
（2）如图所示树状图：
由树状图可知：其中小明胜出的有6种结果，
∴P小明获胜=69=23．
20．【答案】A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小时搬运70kg化工原料．
【解答】解：设B种机器人每小时搬运x kg化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+20）kg化工原料，
根据题意得：900x+20=700x，
解得：x＝70，
经检验，x＝70为原方程的解，且符合题意，
则x+20＝90，
∴A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小时搬运70kg化工原料．
21．【答案】遮阳篷的宽AB是1.4米．
【解答】解：延长MM′交DE于H，如图，则HM＝EN＝EN′+N′N＝3+3.9＝6.9米，CD＝GE＝2.5米，MM′＝NN′＝3.9米，
∵CD∥HM，
∴∠ADC＝∠DMH，
∴Rt△ACD∽Rt△DHM，
∴ADDM=CDHM=2.56.9，
∵AB∥MM′，
∴△ABD∽△MM′D，
∴ABMM′=ADDM=2.56.9，即AB3.9=2.56.9，
解得AB≈1.4（米）．
∴遮阳篷的宽AB是1.4米．
22．【答案】（1）y＝k2x+b能准确的反映水量y与时间x的函数关系，y＝3x+2；
（2）19天．
【解答】解：（1）∵10×32＝320，20×62＝1240，320≠1240，
∴y=k1x(k1≠0)不能准确的反映水量y与时间x的函数关系，
y＝k2x+b能准确的反映水量y与时间x的函数关系，
根据表中数据有10k2+b=3220k2+b=62，
解得k2=3b=2，
∴y＝3x+2；
（2）7×24×60＝10080（min），
当x＝10080时，y＝3×10080+2＝30242mL，
30242÷1600≈19（天），
答：这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用19天．
23．【答案】（1）见解析；
（2）90，87.6，100；
（3）360人．
【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%＝25（人），
∴甲校参加测试的学生总数也是25人，
∴甲校成绩为C级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
（2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，
∴甲校测试班级的中位数是90分，
即a＝90，
乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%＝11（人），获得B级的有25×4%＝1（人），
获得C级的有25×36%＝9（人），获得D级的有25×16%＝4（人），
乙校测试成绩的平均数为：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，
乙校测试成绩中获得A级的人数最多，
∴乙校测试成绩的众数是c＝100，
故答案为：90，87.6，100；
（3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%＝24%，
甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%＝48%，
∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%＝72%，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%＝360（人），
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人．
24．【答案】（1）AC∥OE．理由见解答；
（2）5．
【解答】解：（1）AC∥OE．
理由如下：
∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，
∴AC⊥AB，
∵AE=BE，
∴OE⊥AB，
∴AC∥OE；
（2）∵OE∥AC，
∴△DOE∽△DAC，
∴DODA=OEAC，即DODO+4=412，
解得DO＝2，
∴BD＝2，AD＝6，
在Rt△ACD中，CD=AD2+AC2=62+122=65，
在Rt△OED中，DE=OD2+OE2=22+42=25，
∵∠F＝∠EAD，∠B＝∠AED，
∴△FBD∽△AED，
∴DFAD=BDDE，即DF6=225，
解得DF=655，
∴CDDF=65655=5．
25．【答案】（1）y=−14(x−1)2+94；
（2）应将喷头至少向上移动2916米才能符合要求．
【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+h，由条件可得：
2=a(0−1)2+ℎ0=a(4−1)2+ℎ，
∴a=−14ℎ=94，
∴y=−14(x−1)2+94；
（2）如图，设平移后的解析式y＝﹣（x﹣1）2+4+m，
∴抛物线对称轴是直线x＝1．
由条件可知A（0.5，2.5），
∴把（0.5，4）代入解析式得，
4=−14(0.5−1)2+94+m，
∴m=2916，
∴应将喷头至少向上移动2916米才能符合要求．
26．【答案】（1）35；
（2）833；
（3）833040元．
【解答】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OB＝5，BC＝6，
∴AB＝2OB＝10，
∵∠BDC＝∠BAC，
∴sin∠BDC=sin∠BAC=BCAB=610=35，
故答案为：35；
（2）∵∠BAC＝90°，D为BC边的中点，
∴AD=BD=CD=12BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
如图②，作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
∴∠DMA＝∠DNA＝90°，
∴BM＝AM，
∴DMBM=tanB=60°=3，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，AM＝DN＝BM，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∵∠EDM+∠EDN＝∠EDN+∠FDN，
∴∠EDM＝∠FDN，
∴△EDM∽△FDN，
∴DEDF=DMDN，
∴DEDF=DMBM=3，
当DE＝4时，
∴4DF=3，
∴DF=433，
在直角三角形DEF中，由勾股定理得：EF=42+(433)2=833；
（3）∵∠ABC＝90°，AB＝60m，BC＝80m，
∴AC=AB2+BC2=100m，
∴cs∠ACB=80100=45，sin∠ACB=60100=35，
∵BC∥AD，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝90°，
S梯形ABCD=12×(70+80)×60=4500(m2)，
设总费用为w元，则w＝210S△BEG+180×（4500﹣S△BEG）＝30S△BEG+810000，
∴当S△BEG最小时，总费用w最小，
作BH⊥AC于点H，
∴12AC⋅BH=12AB⋅BC，
∴100BH＝60×80，
∴BH＝48m，
∵∠ABC＝90°，EF⊥BP，
∴点A、B、E、F四点共圆，
∴∠EBG＝∠EAF，
∵BC∥AD，
，∴∠BCA＝∠EAF，即∠EBG＝∠BCA，
作△BGE的外接圆，圆心为O，过点O作ON⊥AC交AC于点N，连接BO，
∴∠EON＝∠EBG＝∠ACB，设OE＝BO＝r m，
∴ON=cs∠EON⋅OE=cs∠ACB⋅OE=45r m，EN=sin∠EON⋅OE=sin∠ACB⋅OE=3r5m，
∴GE=6r5m，
∴S△BEG=12GE×BH=24GE=1445r m，
作OK⊥BH于K，
∴∠OKH＝∠KHN＝∠ONH＝90°，
∴四边形OKHN是矩形，
∴ON＝KH，
∵BO≥BK，
∴BO+ON≥BK+ON即BO+ON≥BH，
∴r+45r≥48，
∴r≥803，
∴当点B、O、N三点共线时，即N、H重合时，rmin=803，
S△BGEmin=1445×803=768(m2)，
∴wmin＝30×768+810000＝833040（元）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 14:47:20；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464时间x/min
5
10
15
20
25
…
水量y/mL
17
32
47
62
77
…
学校
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲校测试班级
87.6
a
90
乙校测试班级
b
80
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
D
C
D
C
C