2025年内蒙古通辽市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年内蒙古通辽市中考数学一模试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2025的绝对值是（ ）
A．2025B．﹣2025C．12025D．−12025
2．（3分）公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
4．（3分）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（−12）▲2的值是（ ）
A．﹣3B．5C．−34D．32
5．（3分）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
6．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形
内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A．49B．59C．25D．35
7．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，AO＝2，则OC2的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．（3分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（ ）
A．y=12xB．y＝xC．y=32xD．y＝2x
9．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
A．(4+5) cmB．9 cmC．45cmD．62cm
10．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx （x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC=23，则k的值为（ ）
A．43B．83C．−43D．−83
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）8与最简二次根式5 a+1 是同类二次根式，则a＝ ．
12．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，则x1+x2＝1，则|x1﹣x2|＝ ．
13．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．
14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为 ．
16．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有 （写出序号）．
三、解答题
17．（8分）（1）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；
（2）先化简，再求值：2x2−4÷（1−xx−2 ），其中x=5−2．
18．（8分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
（1）a＝ ；m＝ %；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
19．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行206n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？
20．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
21．（8分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线PA与BD的延长线相交于点P，且∠APB＝∠CBP．
（1）求证：∠CAB＝2∠ABD；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB，垂足为E，当CB＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线 y=−12x2+bx+c 与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式和tan∠ABC的值；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC．当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E、F分别为△BDQ的边DQ、DB上的动点，且QE＝DF，记BE+QF的最小值为m，求m的值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：∵|2025|＝2025，
∴2025的绝对值是2025，
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，
∴a∥b，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠2＝50°，
∴∠5＝130°，
∴∠4＝∠5＝130°．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：根据题中的新定义得：
（−12）▲2
=(−12)−2+(−12)×2+|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为23cm、3cm．
∴大正方形的边长为23+3=33（cm）．
则大正方形的面积为(33)2=27，
阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．
则米粒落在图中阴影部分的概率为1227=49．
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：由题意得，在Rt△AOB中，
BO=AO2+AB2=22+12=5，
在Rt△BOC中，
CO2＝OB+BC2＝（5）2+12＝6，
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：如图，当y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则A（2，0）；
当x＝0，y＝4，则B（0，4），
∴AB的中点坐标为（1，2），
∵直线l2把△AOB面积平分
∴直线l2过AB的中点，
设直线l2的解析式为y＝kx，
把（1，2）代入得2＝k，解得k＝2，
∴l2的解析式为y＝2x，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：
连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠ADO＝∠BCO＝90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵OA=OBAD=BC，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO（HL），
∴OD＝OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
设AD＝a cm，则OD＝OC=12DC=12AD=12a cm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA＝OB＝OE=52a cm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm2，
∴EF＝FC＝4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：(52a)2=42+(12a+4)2，
解得：a＝﹣4（舍去），a＝8，
52a＝45（cm），
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：∵矩形OABC的面积是6，
∴S△AOC=12×6＝3，
∵cs∠OAC=23，
∴AOAC=23，
∵∠DAO＝∠OAC，∠ADO＝∠AOC＝90°，
∴△ADO∽△AOC，
∴S△ADO：S△AOC＝4：9，
∴S△ADO=49×3=43，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=−83．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【答案】1．
【解答】解：由题可知，
∵8=22，又与最简二次根式5 a+1 是同类二次根式，
∴a+1＝2，
解得a＝1．
故答案为：1．
12．【答案】5．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，
∴x1+x2＝m＝1，x1x2＝﹣6，
∴|x1﹣x2|=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=1−4×(−6)=5．
故答案为：5．
13．【答案】6π．
【解答】解：由题意得，∠HAB=(8−2)×180°8=135°，AH＝AB＝4，
∴S阴影部分=135π×42360=6π，
故答案为：6π．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：令x＝0，得到x＝c，
∴C（0，c），
∵D（m，c），得函数图象的对称轴是直线x=m2，
设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=m2，得
x+m+22=m2，
解得x＝﹣2，
即A点坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，
∴DE＝2，
∴AE=42+22=25，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG＝AE＝25，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，
而∠ABC＝90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即∠GAF＝∠DAF，
∵∠DAF＝∠AFG，
∴GA＝GF，
∴GF＝GA＝AE＝25，
∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣25=6﹣25．
故答案为6﹣25．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中
∠BOD=∠COEBO=CO∠OBD=∠OCE
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形ODBE的面积＝S△OBC=13S△ABC=13×34×42=433，所以③正确；
作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH=12OE，HE=3OH=32OE，
∴DE=3OE，
∴S△ODE=12•12OE•3OE=34OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE+S△BDE是定值，
∴S△ODE≠S△BDE，所以②错误；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+3OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=233，
∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．
故答案为①③④．
三、解答题
17．【答案】（1）4y2；
（2）−1x+2，−55．
【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）
＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy
＝4y2；
（2）2x2−4÷（1−xx−2 ）
=2(x+2)(x−2)÷x−2−xx−2
=2(x+2)(x−2)•x−2−2
=−1x+2，
当x=5−2时，原式=−15−2+2=−55．
18．【答案】（1）90，10；
（2）见解答．
【解答】解：（1）∵抽取的总人数为21÷7%＝300（人），
∴C组的人数为a＝300×30%＝90（人），
m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；
故答案为：90，10；
（2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高，所以七年级的成绩要好一些．（答案不唯一）．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过B作BM⊥AC于M，
由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，
在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40n mile，
∴BM＝AM=22AB＝202n mile，
∴渔船航行202n mile距离小岛B最近；
（2）∵BM＝202n mile，MC＝206n mile，
∴tan∠MBC=MCBM=206202=3，
∴∠MBC＝60°，
∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，
在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝202n mile，
∴BC=BMcs60°=2BM＝402n mile，
故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是402n mile．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），
（8﹣6）×330＝660（元）．
故答案为：330；660．
（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，
b=017k+b=340，解得：k=20b=0，
∴直线OD的函数关系式为y＝20x．
设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，
将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，
22m+n=34024m+n=330，解得：m=−5n=450，
∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．
联立两函数解析式成方程组，
y=20xy=−5x+450，解得：x=18y=360，
∴点D的坐标为（18，360）．
∴y与x之间的函数关系式为y=20x(0≤x≤18)−5x+450(18＜x≤30)．
（3）640÷（8﹣6）＝320（件），
当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，
解得：x＝16或x＝26，
∴26﹣16+1＝11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
21．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）⊙O的半径为134．
【解答】（1）证明：连接CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∴∠DFB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵AP与⊙O相切于点A，
∴∠PAB＝90°，
∴∠P+∠ABD＝90°，
∴∠P＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠P＝∠DCB，
∵∠P＝∠CBP，
∴∠DCB＝∠CBP，
∴DC＝DB，
∴DF是BC的垂直平分线，
∴DF经过点O，
∵∠ACB＝∠DFB＝90°，
∴AC∥DF，
∴∠CAB＝∠AOD，
∵∠AOD＝2∠ABD，
∴∠CAB＝2∠ABD；
（2）解：连接CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
由（1）可得：DF经过点O，
∴CF＝BF=12BC＝3，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠DEB＝∠DFB＝90°，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠BDF，
∵BD＝DB，
∴△BDE≌△DBF（AAS），
∴DE＝BF＝3，
∵∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝∠BDE，
∴△AED∽△DEB，
∴DEBE=AEDE，
∴DE2＝AE•BE，
∴32＝2BE，
解得：BE=92，
∴AB＝AE+BE＝2+92=132，
∴⊙O的半径为134．
22．【答案】（1）y=−12x2+32x+2，12；
（2）（2，3）；
（3）217．
【解答】解：（1）∵抛物线y=12x2+bx+c 经过点B（4，0），C（0，2），
∴−8+4b+c=0c=2，
解得b=32c=2，
∴抛物线解析式为y=−12x2+32x+2，
∴OB＝4，OC＝2，
在Rt△COB中，tan∠ABC=OCOB=24=12；
（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作 PE∥x轴，交y轴于点E，
∵抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B（4，0）两点，
∴y＝0时，−12x2+32x+2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），
∴AO＝1，OC＝2，OB＝4，
∴tan∠OCA=AOCO=12，
由（1）可得，tan∠ABC=12，即tan∠OCA＝tan∠ABC，
∴∠OCA＝∠ABC，
∵∠PCB＝2∠OCA，
∴∠PCB＝2∠ABC，
∵CD∥x轴，EP∥x轴，
∴∠ABC＝∠DCB，∠EPC＝∠PCD，
∴∠EPC＝ABC，
又∵∠PEC＝∠BOC＝90°
∴△PEC∽△BOC，
∴EPOB=ECOC，
设点P坐标为（t，−12t2+32t+2），则EP＝t，EC=−12t2+32t+2﹣2=−12t2+32t，
∴t4=−12t2+32t2，
解得：t＝0 （舍），t＝2，
∴点P坐标为（2，3）；
（3）如图2，作DH⊥DQ，且使DH＝BQ，连接FH，
∵∠BQD+∠BDQ＝90°，∠HDF+∠BDQ＝90°，
∴∠BQD＝∠HDF，
∵QE＝DF，DH＝BQ，
∴△BQE≌△HDF（SAS），
∴BE＝FH，
∴BE+QF＝FH+QF≥QH，
∴Q，F，H共线时，BE+QF的值最小，
作QG⊥AB于点G，
∵OB＝OD，∠BOD＝90°，
∴∠OBD＝45°，
∵∠QBD＝90°，
∴∠QBG＝45°，
∴QG＝BG．设G（n，0），则Q（−12n2+32n+2），
∴−12n2+32n+2＝4﹣n，
解得n＝1或n＝4（舍去），
∴Q（1，3），
∴QG＝BG＝4﹣1＝3，
∴BQ＝DH＝32QD＝52，
∴m＝QH=(32)2+(52)2=217．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:48:21；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464竞赛成绩x
x＜75（A）
75≤x＜80（B）
80≤x＜85（C）
85≤x＜90（D）
90≤x＜95（E）
95≤x≤100（F）
频数
21
96
a
57
b
6
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
D
A
A
D
C
D