2025年江西省中考数学调研试卷附答案

这是一份2025年江西省中考数学调研试卷附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题1，解答题2，解答题3，解答题4等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣（﹣6）等于（ ）
A．﹣6B．6C．16D．±6
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a6÷a2＝a3
C．（2ab）3＝6a3b3D．﹣a4•a4＝﹣a8
3．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫
5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD，BD，CD分别平分∠EAC，∠ABC，∠ACF，以下结论不一定成立的是（ ）
A．AD＝CDB．AD∥BC
C．∠BDC=12∠BACD．∠ADC＝90°﹣∠ABD
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1＞y3＞y2，则下列说法中正确的是（ ）
A．a＜0B．x＝2时，y有最大值
C．y1y2y3＜0D．|x1﹣2|＜|x3﹣2|
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）化简：25= ．
8．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为 ．
9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x1x2+x2＝ ．
10．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 ．
11．（3分）如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则∠AEF的度数为 ．
12．（3分）如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，已知AB＝3，BC＝6，若AB上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则AG的长为 ．
三、解答题1（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解不等式组：x+3＜21−x3≤1；
（2）如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，G在AB的延长线上，若∠D+∠GBC＝180°，AD∥BC，EF∥DC．求证：AB∥EF．
14．（6分）先化简m2−2m+1m2−1÷(1−1m+1)，再从绝对值小于3的整数中，选一个合适的数代入求值．
15．（6分）小颖同学的文具袋中有4支除笔头款式外均相同的笔芯（其中有2支是0.5mm子弹头笔头，剩余的2支分别是0.5mm，0.38mm的全针管笔头），在不摘除笔头伤护帽的情况下，小颖从中随机抽取笔芯进行替换．
（1）若从中随机抽取1支，恰好抽到0.38mm全针管笔头笔芯的概率是 ；
（2）若从中随机抽取2支芯，请用列表或画树状图的方法，列举出所有可能的抽取结果，并求抽取的2支笔芯恰好都是子弹头笔头的概率．（记2支子弹头笔头笔芯分别为A，B，两支全针管笔头笔芯分别为C，D）
16．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2AB，点E是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）：
（1）在图1中，作出BC的垂直平分线；
（2）在图2中，作出AB的垂直平分线．
17．（6分）学校拟购进一批手动喷雾消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．
（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元？
（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．
四、解答题2：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
18．（8分）某校组织学生参加“传统文化知识竞赛”（满分为20分）．竞赛结束后，从该校七、八年级学生中随机抽取20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取七年级成绩是：
20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
所抽取成绩折线统计图（部分）、样本成绩分析表如下表所示：
（1）上表中，a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）在统计图中补上七年级的折线统计图，并对两个年级的成绩做对比分析（用一句话概述）；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，把一块等腰直角三角形纸板DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，△DEF可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD＝45°，ED＝2，点G为边FD的中点．
（1）如图1，当点A与点D重合时，求经过点G的反比例函数的解析式；
（2）在△DEF滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
20．（8分）如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖干BA，经测量PC＝BC＝50cm，CD＝60cm．
（1）当∠BCD＝60°时，求竖杆最下端B到地面的距离BO；
（2）点P从点A滑动至AB的中点的过程中，∠BCD变化的度数是多少？（参考数据：3≈1.73，结果精确到0.1cm）
五、解答题3：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21．（9分）如图1，在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，切PC＝PD，连接AC，BD．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）当∠CPD＝90°时（如图2），求BP的长；
（3）若四边形ACPD是菱形（如图2），求弧CD与线段PC，PD围成的阴影图形的面积．
22．（9分）抛物线C1：y1=a1x2+b1x+c1中（a1，b1，c1是常数，且a1≠0），函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线C1开口向 ，对称轴为 ；
（2）求抛物线C1的解析式及m，n的值；
（3）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；
（4）在（3）的条件下，将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B．
①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不少于6个单位长度？
②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．
六、解答题4：本大题共12分．
23．（12分）定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成位似图形，我们称这两个三角形互为“旋转位似图形”．
（1）知识理解：①如图1，△ABC，△ADE都是等边三角形，则△ABC △ADE的“旋转位似图形”（填“是”或“不是”）；
②如图2，若△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”，∠B＝100°，∠E＝30°，则∠DAE＝ °；
③如图2，若△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”，若AB＝4，AD＝6，AE＝15，则AC＝ ，若连接BD，CE，则BDCE= ．
（2）知识运用：
如图3，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”；
（3）拓展提高：
如图4，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC的中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC=6，AD=22，求DE和BD的长．
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分．共18分）
1．【答案】B
【解答】解：﹣（﹣6）＝6．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A、原式＝a，不符合题意；
B、原式＝a4，不符合题意；
C、原式＝8a3b3，不符合题意；
D、原式＝﹣a8，符合题意，
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：图示是一个圆环及这个圆的圆心．
A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；
B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；
C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；
D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：A、1660﹣551＝1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，此选项正确；
B、9899﹣551＝9348，所以2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少9899﹣551＝9348（万人），超过9000万人，此选项正确；
C、9899﹣8249＝1650，8249﹣7017＝1232，7017﹣5575＝1442，5575﹣4335＝1240，4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为：11091660×100%≈66.8%，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少551×66.8%＝368.1万人，368.1＜551，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，此选项错误；
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠ACD=12∠ACF，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，
∴∠EAC≠∠ACF，
∴∠DAC≠∠ACD，
∴AD≠CD，
故A符合题意；
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，
故B不符合题意；
∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC＝∠BAC，
∴∠BDC=12∠BAC，
故C不符合题意；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
故D不符合题意；
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1+52=2，
∴a＞0，当x＝2时，y有最小值，
且y1＞0，y2＜0，y3＞0，
∴y1y2y3＜0，
∵y1＞y3，
∴（x1，y1）到对称轴的距离大于点（x3，y3）到对称轴的距离，
即|x1﹣2|＞|x3﹣2|，
综上所述，选项A，B，D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：25=105．
故答案为105．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，
则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．
故答案为：2×10﹣8．
9．【答案】1．
【解答】解：在方程x2﹣2x﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
x1+x2=−−21=2，x1x2=−11=−1．
∴x1+x1x2+x2
＝（x1+x2）+x1x2
＝2+（﹣1）
＝1．
故答案为：1．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，
∵“|”、“”是纵式的1和横式的9，
∴千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，
即这个四位数为9100或9001，
故答案为：9100或9001．
11．【答案】45°．
【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝AB，
∵将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，
∴∠DAE＝30°，AD＝AE，
∴AB＝AE，∠EAB＝90°﹣∠DAE＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴BE＝BC，∠CBE＝90°﹣∠ABE＝30°，
∴∠BEC=12(180°−∠CBE)=75°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC＝45°．
故答案为：45°．
12．【答案】3或1或95．
【解答】解：由题意可知，需分三种情况讨论：
①如图（1），当∠EFG＝90°、EF＝BF时，此时点G与点B重合，即AG＝AB＝3；
②如图（2），当∠GEF＝90°，GE＝EF时，
∵GE＝EF，EF⊥BC，∠B＝90°，∠GEF＝90°，
∴四边形BFEG是正方形，
∴BF＝EF＝BG，
∴FC＝BC﹣BF，
∵EF⊥BC，∠B＝90°，
∴AB∥FF
∴△CEF∽△CAB，
∴ABEF=BCFC，
∴ABBF=BCBC−BF，即3BF=66−BF，解得：BF＝2，
∴BG＝1，
∴AG＝AB﹣GB＝1．
③如图（3），当∠EGF＝90°，GE＝GF时，过点G作GH⊥EF于点H，则四边形BFHG是矩形，
∵GE＝GF，GH⊥EF，∠EGF＝90°，
∴GH=12EF=HF，
∴四边形BFHG是正方形，
∴．GB=BF=12EF，
即EF＝2BF，
∴FC＝BC﹣BF，
∵EF⊥BC，∠B＝90°，
∴AB∥FF
∴△CEF∽△CAB，
∴ABEF=BCFC，
∴AB2BF=BCBC−BF，即32BF=66−BF，
∴BF=65，
∴BG=65，
∴AG=AB−GB=95．
综上，AG的长为3或1或95，
故答案为：3或1或95．
三、解答题1（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．【答案】（1）﹣2≤x＜﹣1；
（2）见解析．
【解答】（1）解：x+3＜2①1−x3≤1②，
解不等式①可得：x＜﹣1，
解不等式②可得：x≥﹣2，
所以该不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣1．
（2）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A＝∠GBC（两直线平行，同位角相等），
∵∠D+∠GBC＝180°（已知），
∴∠A+∠D＝180°（等量代换），
∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∵EF∥DC（已知），
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．
14．【答案】m−1m；当m＝2时，原式=12（答案不唯一）．
【解答】解：原式=(m−1)2(m+1)(m−1)÷(mm+1)
=(m−1)2(m+1)(m−1)×m+1m
=m−1m，
∵m是绝对值小于3的整数，
∴m的值为﹣2，﹣1，0，1，2，
∵当m的值为﹣1，0，1时，分式无意义．
∴当m＝2时，原式=m−1m=12（答案不唯一）．
15．【答案】（1）14；
（2）16．
【解答】角：（1）∵文具袋中有4支除笔头款式外均相同的笔芯，且0.38mm全针管笔头笔芯有1支，
∴从中随机抽取1支，恰好抽到0.38mm全针管笔头笔芯的概率是14，
故答案为：14；
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2支笔芯都是子弹头笔头的结果有2种，即AB、BA，
∴抽取的2支笔芯恰好都是子弹头笔头的概率为212=16．
16．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）如图：直线GF即为所求；
（2），连接BD交AC于点H，连接EH并延长交AB于M，连接AC、BE相交于点N过M、N作直线即为所求，
直线MN即为所求；
17．【答案】（1）60元、15元；
（2）最省钱的购买方案是购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个．
【解答】解：（1）设一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价分别为a元、b元，
a+2b=902a+3b=165，
解得，a=60b=15，
即一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价分别为60元、15元；
（2）设购买A型喷雾器x个，则购买B型喷雾器（60﹣x）个，需要的费用为y元，
y＝60x+15（60﹣x）＝45x+900，
y随x的增大而增大，
∵B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，
∴60﹣x≤4x，
解得，x≥12，
∴当x＝12时，y取得最小值，此时60﹣x＝48，
答：最省钱的购买方案是购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个．
四、解答题2：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
18．【答案】（1）18，18，18.5；
（2）见解析；
（3）450人．
【解答】解：（1）八年级的平均数a＝（20×3+19×7+18×4+17×2+16×2+15+14）÷20＝18；
七年级成绩是18的人数最多，则众数b＝18，
八年级成绩由低到高排列处于第10、11位的分别为18、19，则中位数c=18+192=18.5．
故答案为：18，18，18.5．
（2）根据七年级的成绩，画出七年级的折线统计图如下：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
七八年级学生的平均数、中位数、方差都相同，但八年级中位数、众数大于七年级，即八年级中等以上学生多于七年级学生．
（3）1000×8+1020+20=450（人）．
答：估计此次测试成绩不低于19分的学生有450人．
19．【答案】（1）y=4x；
（2）能，y=6x．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝5；当y＝0时，则x＝5，
∴A（5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5，
当D与A重合时，∵ED＝2，
∴OE＝OD﹣DE＝3，
∵∠EFD＝45°，
∴EF＝ED＝2，
∴F（3，2），
又∵D（5，0），且G为DF的中点，
∴G（4，1），
∴k＝4×1＝4，
∴经过点G的反比例函数的解析式为y=4x；
（2）设F（t，﹣t+5），则D点横坐标为t+2，
将x＝t+2代入y＝﹣x+5得y＝﹣（t+2）+5＝﹣t+3，
∴D（t+2，﹣t+3），
∵G为DF中点，
∴G（t+1，﹣t+4），
若反比例函数同时过G、F点，
则t（﹣t+5）＝（t+1）（﹣t+4），
解得t＝2，
此时F点坐标为（2，3），
设过F、G的反比例函数解析式为y=sx，
则s＝2×3＝6，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y=6x．
20．【答案】（1）8.7cm；
（2）120°．
【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥PB于点E．
∵∠BCD＝60°，
∴∠PCB＝120°，
∵PC＝BC，
∴EPC＝∠ECB=12∠BCP＝60°，
∴∠EPC＝90°﹣60°＝30°，
∴PE=PC⋅cs∠EPC=50×32=253(cm)，
∴PB=PE+BE=2PE=503cm，
∵OP＝PD•cs∠DOP＝（PC+CD）•cs∠DPO＝110×32=553（cm），
∴OB=OP−PB=553−503=53≈8.7(cm)．
（2）如图，当点P位于点A时，B，C0，D0三点共线，即∠BC0D0＝0°．
由题意，得AB＝PC+BC＝100cm．
当点P滑动至AB的中点时，PB=PA=12AB=PC=BC=50cm，
∴△PCB为等边三角形，
∴∠PCB＝60°，
∴∠BCD＝120°，
即∠BCD变化了120°．
五、解答题3：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21．【答案】（1）见解析；
（2）32−3；
（3）93−3π．
【解答】（1）证明：在⊙O中，P是线段AB延长线上的一点，如图1，连接OC、OD，则OC＝OD．
在△OCP和△ODP中，
OC=ODPC=PDOP=OP，
∴△OCP≌△ODP（SSS），
∴∠OCP＝∠ODP，
∵PC切⊙O于点C，
∴∠OCP＝90°，
∴∠ODP＝∠OCP＝90°，即PD⊥OD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，如图2，连接 OC、OD，由（1）可知，∠ODP＝∠OCP＝90°．
当∠CPD＝90°时，四边形OCPD为矩形．
又∵OC＝OD，
∴四边形OCPD为正方形．
∵AB＝6，
∴OB＝OC＝3，即OD＝OP＝OC＝3，
∴OP=OD2+OP2=32+32=32，
∴BP=OP−OB=32−3；
（3）解：在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，四边形ACPD是菱形，如图3，连接OC、OD，设∠OAC＝α，则∠POC＝2α，
∴∠CPO＝∠OAC＝α．则∠OOP＝2α，
∵PC是⊙O的切线，即∠OCP＝90°．
∴∠COP+∠OPC＝2a+a＝90°，即α＝30°．
∴∠POC＝2α＝60°，
∴∠CPO＝30°，
∵OC＝3，
∴OP=2OC=6，PC=OP2−OC2=33，
∴S阴影=2(S△PCO−S扇形BOC)=2×(12×3×33−16×9π)=93−3π．
22．【答案】（1）下；直线x＝﹣1；
（2）y＝﹣x2﹣2x﹣1，m＝0，n＝﹣9；
（3）y＝x2+2x+1；
（4）①至少向下平移9个单位长度；
②m=n24．
【解答】（1）解：由表格信息可知，该函数y1=a1x2+b1x+c1中（a1，b1，c1是常数，且a1≠0）有最大值可得抛物线开口方向向下，
当x＝0，﹣2时，函数值相同，则该抛物线的对称轴为：x=−2+02=−1．
故答案为：向下，直线x＝﹣1；
（2）由表格信息可知：抛物线过（﹣2，﹣1），（0，﹣1）（1，﹣4）三点，
则−1=4a1−2b1+c1−1=c1−4=a1+b1+c1，
解得：a1=−1b1=−2c1=−1，
∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1；
当x＝﹣1时，m＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝0；
当x＝2时，m＝﹣22﹣2×2﹣1＝﹣9；
（3）∵抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x2+2x+1）＝﹣（x+1）2，
∴抛物线C1的顶点坐标为（﹣1，0），抛物线开口方向向下，
将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，根据对称性可知，抛物线C2的顶点为（﹣1，0），a＝1，
∴C2的解析式为y2=(x+1)2=x2+2x+1，即y2=x2+2x+1．
（4）①抛物线C2向下平移过程中，对称轴为直线x＝﹣1，当AB之间的距离为6时，可知A（﹣4，0），B（2，0），
∴此时抛物线C2的解析式为y＝（x+4）（x﹣2），即y＝（x+1）2﹣9，
抛物线C2至少向下平移9个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位．
②m=n24．理由如下：
抛物线C2下平移m（m＞0）个单位后的解析式为y＝（x+1）2﹣m，
令y＝0，有0＝（x+1）2﹣m，解得：x=−1±m，
∴A(−1−m，0)，B(−1+m，0)，
∴n=AB=−1+m−(−1−m)=2m，即m=n24．
六、解答题4：本大题共12分．
23．【答案】（1）①是；②50，③10，25；
（2）见解析；
（3）DE=2，BD=10．
【解答】（1）解：①∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴△ABC∽△ADE，
∵有公共顶点A，
∴△ABC是△ADE的“旋转位似图形”．
故答案为：是．
②∵△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”，
∴△ABC∽△ADE，
∵∠B＝100°，
∴∠D＝∠B＝100°，
∵∠E＝30°，
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝50°；
故答案为：50；
③如图：连接BD，CE，
∵△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”，
∴△ABC∽△ADE，∠DAE＝∠BAC，
∴ADAB=AEAC，即64=15AC，
解得：AD＝10，
∵∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC，
∴BDCE=ABAC，即BDCE=410=25．
故答案为：10，25．
（2）证明：∵∠DOA＝∠COB，∠DAC＝∠DBC，
∴△DOA∽△COB，
∴AOBO=DOCO，即AODO=BOCO，
又∵∠DOC＝∠AOB，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠DCA＝∠EBA，
又∵∠ADC＝90°，AE⊥BD，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴△ABE∽△ACD，
∴∠DAC＝∠EAB，
∴△ABE绕点A逆时针旋转∠DAE的度数后与△ACD构成位似图形，
∴△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”．
（3）解：如图，过E作EH⊥AD于点H，
∵△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，
∴AG=12AC＝3，AB＝sin45℃A＝32，
∵△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，
∴△ABD∽△AGE，
∴ADAE=ABAG，∠1=∠2，
∴22AE=323，解得：AE＝2，
∵∠2+∠3＝45°，∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝45°，
∵EH⊥AD，
∴AH＝EH＝sin45°AE=22AE=2，即AH=12AD，
∴ED＝EA=AH2+EH2=2+2=2，
∴∠DEA＝∠GEA＝90°，
∴∠ADB＝∠GEA＝90°，
∴BD=AB2−AD2=10．
综上，DE=2，BD=10．
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形式
1
2
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7
8
9
纵式
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横式









年级分析
七年级
八年级
平均分
18
a
众数
b
19
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
m
﹣1
﹣4
n
…
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
D
D
A
C
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）