2025年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，比1小的数是（ ）
A．22B．1C．π2D．3
2．（3分）中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．俯视图和左视图相同D．三种视图均相同
3．（3分）据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1×1011B．1×109C．1×1010D．10×109
4．（3分）如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边CD上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边AB相交，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°
C．∠2＝∠5D．∠3+∠4＝90°
5．（3分）计算（a+b）（﹣a﹣b）的结果是（ ）
A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2
C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣2ab﹣b2
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
7．（3分）如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，则CG的长为（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．6
8．（3分）如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（ ）
A．112B．16C．14D．13
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③c＝3a；④4a+b＝0；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为边作菱形OABC，且tan∠AOC=43，连接对角线OB，点P是OB上一点，若将线段BP绕点P顺时针旋转90°，点B恰好落在x轴上的点D处，则点P的坐标为（ ）
A．(43，83)B．(83，43)C．(83，163)D．(163，83)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是a，个位上的数字是b： ．
12．（3分）关于x的不等式组3x+9≥0，−2x＞2的整数解的和是 ．
13．（3分）2025年是乙已蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名，若该地区共有初中学生8000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有 名．
14．（3分）某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的⊙O，再沿弦AB折叠⊙O，折叠后AB恰好经过圆心O，连接AO并延长交⊙O于点C，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是对角线BD上一个动点，连接AP，以AP为直角边在AP右侧作等腰直角三角形APE，∠APE＝90°，连接DE．
（1）当点E落在BD上时，DE的长为 ．
（2）DE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：25−|−5|−(13)−1．
（2）化简：a−1a2÷(2−2a)．
17．（9分）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分（满分10分）
A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．数据分析能力得分（如图）（满分10分）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，p＝ ，s12 s22（填“＞”或“＜”）．
（2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．
（3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）．
18．（9分）如图，一次函数y＝ax+b（a＞0）的图象与反比例函数y=kx(x＜0)的图象交于点A（﹣2，﹣2），与x轴、y轴分别交于点B，C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＜kx的解集．
（3）在Rt△OBC中，若两直角边边长的比值是2，求出一次函数的表达式．
19．（9分）开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．
（1）分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．
（2）若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．
20．（9分）九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯AB的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆CD，测得此时CD的影长CE为0.5米；在点C处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到CF的位置时，标杆的影长最大，此时CF⊥BG，测得影长CG为54米，已知BA⊥AC，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯AB的高度．
21．（9分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD．
（1）根据下列要求作出⊙O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
①圆心O在BC边上；
②⊙O与边BD，DC相切．
（2）在（1）的条件下，连接AO交BD于点E，若AO⊥BD，猜想线段AE和BO的数量关系，并证明．
22．（10分）为了贯彻落实国家“把课间还给学生”的政策，某校积极开展丰富多样的课间活动，“台阶跳”是同学们喜欢的一种课间锻炼方式．如图，AB﹣BC﹣CD﹣DE﹣EF﹣FG是一段台阶的示意图，其中每阶台阶的高度为0.15米，宽度为0.3米．一位同学站在O处，面对台阶起跳，起跳的轨迹可以近似看成一条抛物线，通过测量可知该同学在跳出0.5米后达到最高点，此时距离地面的高度也为0.5米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝0.7米．（脚的长度忽略不计）
（1）求该同学起跳轨迹的函数表达式．
（2）该同学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由．
（3）若该同学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应该向前移动多少米？（结果保留根号）
23．（10分）探究发现
（1）如图1，在正方形ABCD中，点P，Q分别在边AD，DC上，连接AQ，BP，若AQ⊥BP，则线段BP和AQ的数量关系是 ，线段AP和DQ的数量关系是 ．
类比延伸
（2）如图2，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作BP的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，过点P作PQ⊥BP交CD于点Q，猜想线段AE，DQ，CF的数量关系，并证明．
拓展应用
（3）在（2）的条件下，若设AP的长为x，DQ的长为yDQ，CF的长为yCF，测量数据后画出的函数图象如图3所示，其中点M是图象yDQ的最高点．
①直接写出正方形ABCD的边长；
②在点P的运动过程中，当DQ＝CF时，直接写出线段EF的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．【答案】A．
【解答】解：A．22＜1，故符合题意；
B．1＝1，故不符合题意；
C．π2＞1，故不符合题意；
D．3＞1，故不符合题意；
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
3．【答案】C．
【解答】解：100亿＝10000000000＝1×1010．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
故正确，
所以此选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
故正确，
所以此选项不符合题意；
C、没有条件可证得∠2＝∠5，
故不正确，
所以此选项符合题意；
D、根据直角三角板的特征可得∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
故正确，
所以此选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：（a+b）（﹣a﹣b）
＝﹣（a+b）（a+b）
＝﹣（a2+2ab+b2）
＝﹣a2﹣2ab﹣b2．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2+4c＝0，
解得c＝﹣1，
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：由题意，∵EC＝2BE＝4，
∴BE＝2．
∴BC＝BE+EC＝2+4＝6．
由平移的性质可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6．
∵AC∥DF，
∴ECEF=CGDF．
∴46=CGDF．
∵AG＝1.5，
∴AC＝DF＝AG+CG＝1.5+CG．
∴46=CG1.5+CG．
∴CG＝3．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：将六个全等的区域分别记为1，2，3，4，5，6，
共36种等可能的结果，其中指针两次指向的图案相同的结果有6种，
∴指针两次指向的图案相同的概率为636=16．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：由所给函数图象可知，
a＞0，b＜0，c＞0，
所以abc＜0．
故①错误．
因为抛物线与x轴有两个不同的交点，
所以一元二次方程y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个不相等的实数根，
所以b2﹣4ac＞0．
故②正确．
因为抛物线的对称轴为直线x＝2，
所以−b2a=2，
则b＝﹣4a．
又因为二次函数图象经过点（1，0），
所以a+b+c＝0，
所以a﹣4a+c＝0，
则c＝3a．
故③正确．
由上述过程可知，4a+b＝0．
故④正确．
由函数图象可知，
当x＜1时，y随x的增大而减小．
故⑤错误．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E．
∵点A的坐标为（5，0），
∴OA＝5．
∵在菱形OABC中，tan∠AOC=43，
∴tan∠BAE=43，
∴可设BE＝4x，则AE＝3x，
∴AB=BE2+AE2=5x．
∵OA＝AB＝5，
∴x＝1，
∴BE＝4，AE＝3，
∴OE＝OA+AE＝8，
∴tan∠BOE=BEOE=12，
∴由题意易得DPOP=12．
∵DP＝PB，
∴PBOP=12，
∴OPOB=23．
∵点B的坐标为（8，4），
∴点P的坐标为（8×23，4×23），即点P的坐标为（163，83）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】10a+b．
【解答】解：一个两位数，其中十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数为：10a+b，
故答案为：10a+b．
12．【答案】﹣5．
【解答】解：3x+9≥0①−2x＞2②
解①得，x≥﹣3，
解②得，x＜﹣1，
∴关于x的不等式组的解为：﹣3≤x＜﹣1，
∴关于x的不等式组的整数解为：﹣3、﹣2，
∴关于x的不等式组的整数解的和为﹣5．
故答案为：﹣5．
13．【答案】2000．
【解答】解：估计该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有8000×50200=2000（名），
故答案为：2000．
14．【答案】8π3．
【解答】解：过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BD，OB，如图所示：
∵⊙O半径为4，
∴OA＝OB＝OD＝4，
由折叠的性质得：BD＝OB＝4，
∴OD＝OB＝BD＝4，
∴△OBD是等边三角形，
∵OD⊥AB，∠BOD＝∠OBD＝60°，
∴∠OBA=12∠OBD＝30°，
∵OA＝OB＝4，
∴∠A＝∠OBA＝30°，S弓形OA＝S弓形OB，
∴∠BOC＝∠A+∠OBA＝60°，
∴S扇形BOC=60π×42360=8π3，
∴S阴影＝S扇形BOC=8π3．
15．【答案】（1）85；
（2）425．
【解答】解：（1）当点E落在BD上时，如图1所示：

∵△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，
∴∠APE＝90°，AP＝PE，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝90°，AB∥CD，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=AB2+AD2=62+82=10，
由三角形的面积公式得：S△ABD=12BD•AP=12AB•AD，
∴AP=AB⋅ADBD=6×810=245，
∴AP＝PE=245，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=AB2−AP2=62−(245)2=185，
∴DE＝BD﹣BP﹣EP=10−245−185=85；
（2）过点P作PF⊥AB于点F，FP的延长线交CD于点H，过点E作ET⊥PH于点T，EK⊥CD于点K，如图2所示：
设PF＝x，
∵∠PFB＝∠DAB＝90°，∠PBF＝∠DBF，
∴△PFB∽△BAD，
∴BFAB=PFAD，
∴BF=AB⋅PFAD=6x8=3x4，
∴AF＝AB﹣BF=6−3x4，
∵PF⊥AB，ET⊥PH，
∴∠AFB＝∠PTE＝90°，
∴∠FAP+∠APF＝90°，
∵∠APE＝90°，
∴∠APF+∠TPE＝90°，
∴∠FAP＝∠TPE，
在△FAP和△TPE中，
∠AFB=∠PTE=90°∠FAP=∠TPEAP=PE，
∴△FAP≌△TPE（AAS），
∴PF＝ET＝x，PT＝AF=6−3x4，
∵EK⊥CD，AB∥CD，PF⊥AB，
∴四边形BFHC和四边形EKHT均为矩形，
∴EK＝TH＝BP﹣PF﹣PT=8−x−(6−3x4)=2−x4，DK＝CD﹣ET﹣BF=6−x−3x4=6−7x4，
在Rt△DEK中，由勾股定理得：DE2＝EK2+DK2，
∴DE2=(2−x4)2+(6−7x4)2=258x2−22x+40=588(x−8825)2+3225，
∴当x=8825时，DE2为最小，最小值为3225，
∴DE的最小值为：3225=425．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【答案】（1）﹣3；
（2）12a．
【解答】解：（1）25−|−5|−(13)−1
＝5﹣5﹣3
＝﹣3；
（2）a−1a2÷(2−2a)
=a−1a2÷2a−2a
=a−1a•12(a−1)
=12a．
17．【答案】（1）7.7，6，7.5，＞；
（2）我认为小罗应该选择A，理由见解析；
（3）还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面．
【解答】解：（1）A人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：5+6+6+8+8+8+8+9+9+1010=7.7，
∴m＝7.7，
B人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多，
∴n＝6，
A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分，
∴p＝（7+8）÷2＝7.5，
从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分，
∴s12＞s22，
故答案为：7.7，6，7.5，＞；
（2）我认为小罗应该选择A，理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于B；（理由合理即可）
（3）还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面．（答案不唯一）
18．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=4x；
（2）x＜﹣2；
（3）y＝2x+2或y=12a﹣1．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx(x＜0)的图象过点A（﹣2，﹣2），
∴k＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
（2）∵a＞0，
∴一次函数y＝ax+b（a＞0）随x的增大而增大，
由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＜kx的解集为x＜﹣2；
（3）∵一次函数y＝ax+b（a＞0）的图象过点A（﹣2，﹣2），
∴﹣2＝﹣2a+b，
∴b＝2a﹣2，
∴y＝ax+2a﹣2，
∴B（2−2aa，0），C（0，2a﹣2），
∵在Rt△OBC中，若两直角边边长的比值是2，
∴2a﹣2＝2×2a−2a或2−2aa=2（2﹣2a），
∴a＝2或12，
∴一次函数的表达式为y＝2x+2或y=12a﹣1．
19．【答案】（1）桶子鸡的单价是50元，酱牛肉的单价是70元；
（2）购买桶子鸡100包，酱牛肉100包，才能使购买总费用最低，最低费用为12000元．
【解答】解：（1）设桶子鸡的单价是x元，酱牛肉的单价是y元，
由题意得：2x+3y=3103x+4y=430，
解得：x=50y=70，
答：桶子鸡的单价是50元，酱牛肉的单价是70元；
（2）设购买桶子鸡m包，则购买酱牛肉（200﹣m）包，
由题意得：m≤200﹣m，
解得：m≤100，
设购买总费用为w元，
由题意得：w＝50m+70（200﹣m）＝﹣20m+14000，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100，w有最小值＝﹣20×100+14000＝1200，
此时，200﹣m＝100，
答：购买桶子鸡100包，酱牛肉100包，才能使购买总费用最低，最低费用为12000元．
20．【答案】路灯AB的高度为3米．
【解答】解：由题意，可知∠DCE＝∠BAE＝90°，
∴DC∥BA，
∴△DCE∽△BAE，
∴DCEC=BAEA，
∵DC＝1米，EC＝0.5米，
∴BAEA=DCEC=2，即BA＝2EA
设AC＝x，则AE＝x+0.5，
∴BA＝2x+1，
在Rt△GFC中，CF＝1，CG=54，
∴GF=(54)2−12=34，
∴tanG=CFGF=BAAG=BAx+54=43．
∴BA=43(x+54)，
即43(x+54)=2x+1，
解得x＝1．
∴AB＝2x+1＝3（米），
即路灯AB的高度为3米．
21．【答案】（1）见解析；
（2）AE＝OB，证明见解析．
【解答】解：（1）如图，⊙O为所求．
（2）AE＝OB．
证明：如图，
∵AO⊥BD，
∴BD是圆O的切线，
由（1）可知，DC是圆O的切线，
∴DE＝DC，
∴OD平分∠EOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADO＝∠DOC，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴DA＝AO，
∴BC＝AO，
又∵OC＝OE，
∴AE＝OB．
22．【答案】（1）该同学起跳轨迹的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.5）2+0.5；
（2）该同学能跳到第一阶台阶上；理由见解答；
（3）该同学至少应该向前移动5−1010米．
【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点为（0.5，0.5）且过点（0，0），
设函数的解析式为：y＝a（x﹣0.5）2+0.5，
则：a（0﹣0.5）2+0.5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴该同学起跳轨迹的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.5）2+0.5；
（2）该同学能跳到第一阶台阶上，
∵由题意得：B（0.7，0.15）、C（1，0.15），
当x＝0.7时，y＝0.42，当x＝1时，y＝0，
∵0.42＞0.15，0＜0.15，
∴该同学能跳到第一阶台阶上；
（3）由题意得：D（1，0.3），
设该同学至少应该向前移动d米，
则0.3＝﹣2（1﹣0.5﹣d）2+0.5，
解得：d=5+1010（不合题意，舍去），或d=5−1010，
答：该同学至少应该向前移动5−1010米．
23．【答案】（1）P＝AQ，AP＝DQ；
（2）AE＝DQ+CF，理由见解答；
（3）①正方形ABCD的边长为4；②4103．
【解答】解：（1）如图1中，设AQ交BP于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BAP＝90°，AD＝AB，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，
∵AQ⊥BP，
∴∠AOP＝90°，
∴∠DAQ+∠APB＝90°，
∴∠AQD＝∠APB，
∴△ADQ≌△BAP（AAS），
∴AQ＝BP，AP＝DQ，
故答案为：BP＝AQ，AP＝DQ；
（2）AE＝DQ+CF，理由：
连接BQ交EF于点O，
∵ON垂直平分BP，则ON⊥BO且BN＝PN，
则ON为△BPQ的中位线，即OB＝OQ，
∵BE∥QF，则∠BQF＝∠EBO，∠QFE＝∠EBO，
∴△OEB≌△OFQ（AAS），
则BE＝QF，
则AE＝DQ+CF；
（3）①设AB＝a，则AD＝a﹣x，
∵∠APB+∠DPQ＝90°，∠DPQ+∠PDQ＝90°，
∴△BAP∽△PDQ，即AB：AP＝PD：DQ，即x：a＝DQ：（a﹣x），
期中x＝2时，DQ＝1，即2：a＝1：（a﹣2），
解得：a＝4，
即正方形ABCD的边长为4；
②作EK⊥AB于点K，
由（1）知，△FKE≌△BAP（AAS），
则AP＝KE，EF＝BP，
设CF＝QD＝m，则AE＝2m，则BE＝4﹣2m，则EK＝4﹣3m＝AP，则PD＝3m，
则PD：DQ＝3：1，
由（2）知，△BAP∽△PQD，
则AB：AP＝PD：QD＝3：1，而AB＝4，则AP=43，
则EF＝BP=AB2+AP2=16+169=4103．
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语言交互能力得分
数据分析能力得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
A
m
8
8
7.0
P
s12
B
7.7
7.5
n
6.9
7
s22
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
A
C．
C
D
A
B
B
B
D
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）