2025年广东省深圳市中考数学适应性试卷附答案

这是一份2025年广东省深圳市中考数学适应性试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴．如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1
C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
3．（3分）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥EF，ACCE=32，则BDDF的值为（ ）
≈
A．32B．23C．53D．35
4．（3分）地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了如下数据：
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ）
A．0.42B．0.44C．0.50D．0.58
5．（3分）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sl”的声音．若AB＝10cm，且敲击时发出音符“sl”的声音，则液面高度AC约为（ ）
A．3.82cmB．5cmC．6.18cmD．7.2cm
6．（3分）小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O，OA＝OB，OC＝OD，OB＝3OD．现将其放进一个锥形瓶，经测量，CD＝3cm，则该锥形瓶底部的内径AB的长为（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm
7．（3分）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（ ）
A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220
B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220
C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220
D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝220
8．（3分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是（ ）
A．由大变小B．由小变大C．保持不变D．有最小值
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）若a＝2b（b≠0），则ab= ．
10．（3分）已知矩形的边长分别为3和4，则该矩形的对角线长为 ．
11．（3分）已知a是方程x2+2x＝3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 ．
12．（3分）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高OE＝2m，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，OE⊥OF，OF交AB于点G，OG＝1m．在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为 m．
13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCF，连接EF交CD于点G．若BE＝4，DG＝5，则AD的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（8分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；
（2）小明在解关于x的方程x2﹣6x+c＝0时，过程如下：
第1步：移项，得x2﹣6x＝﹣c．
第2步：变形，得x（x﹣6）＝﹣c．
第3步：设m=x+(x−6)2=x﹣3，即x＝m+3，代入上式得（m+3）（m﹣3）＝﹣c，
所以m2﹣9＝﹣c，即m2＝9﹣c．
第4步：两边开平方，得m＝±9−c．
第5步：代入x＝m+3，得x＝3±9−c，即x1＝3+9−c，x2=3−9−c．
你认为小明的做法从第 步开始出现错误，原因是 ．
15．（8分）某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A，B，C，D表示．将A，B，C，D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．
（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是 ；
（2）小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率．
16．（8分）某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了4m，另一边减少了2m，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为xm．
（1）起飞区的边AB的长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若起飞区的面积为120m2，求原正方形空地的边长．
17．（8分）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度（Lux）．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度y（Lux）是透明度x（%）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度1000Lux至3000Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连接DF，交AB于点O．
（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件： ，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；
（2）若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC，使BC为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（10分）综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠）．在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？
【分析并解决问题】
探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
（1）以正方形OABC的顶点O为坐标原点，OA，OC所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为（4，4），再以正方形OABC的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形DEFG，使它与正方形OABC位似，且相似比为1：2，然后按图2的方式将正方形纸片OABC沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形DEFG，此时盒子的高h为 ；
探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形ABCD中，若AB＝a，∠DAB＝60°，则盒子的高PQ为 ；（用含a的代数式表示）
【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
（3）如图6，矩形硬纸片ABCD中，AB＝m，AD＝n，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子．求盒子的高PQ．（用含有m，n的代数式表示）
20．（10分）定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图1，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE，则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长．
已知，在菱形ABCD中，AB＝a，E是CD的中点，连接AE，BE．
（1）如图1，若a＝8，∠C＝60°，求折中线AEB的长；
（2）如图2，若∠AEB＝∠C，请探究折中线AEB的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由；
（3）若a＝8，且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线AEB的长．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．【答案】C
【解答】解：该几何体的主视图是：
．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ACCE=BDDF，
∵ACCE=32，
∴BDDF=32，
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右，
∴可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44．
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：由题知，
因为液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比，且AB＝10cm，
所以AC≈0.618AB＝6.18（cm）．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOB和△DOC都是等腰三角形，
∵∠DOC＝∠BOA，
∴△AOB∽△DOC，
∵OB＝3OD，
∴OBOD=ABCD，
∴3=AB3，
∴AB＝9，
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：根据题意得，（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220，
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于A，B两点时，AB最小，
∴．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，线段AB的长度有最小值，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．【答案】2．
【解答】解：∵a＝2b，
∴ab=21=2．
故答案为：2．
10．【答案】5．
【解答】解：∵矩形的边长分别为3和4，
∴该矩形的对角线长=32+42=5，
故答案为：5．
11．【答案】2028．
【解答】解：因为a是方程x2+2x＝3的一个根，
所以a2+2a＝3，
则a2+2a+2025＝3+2025＝2028．
故答案为：2028．
12．【答案】3．
【解答】解：由题意得：EO：OF＝1：2，
∵OE＝2m，
∴OF＝4m，
∴FG＝OF﹣OG＝4﹣1＝3（m）．
故答案为：3．
13．【答案】6．
【解答】解：设AD＝x，
∵BE＝4，DG＝5，
∴AE＝x﹣4，CG＝x﹣5，
∵将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDF，
又∵∠A＝∠DCF＝90°，DA＝DC，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴EA＝CF＝x﹣4，
∵BA∥CD，
∴△CFG∽△BFE，
∴CFBF=CGBE，
∴x−42x−4=x−54，
∴x＝3（舍去）或x＝6，
∴AD＝6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．【答案】（1）x1＝5，x2＝1；
（2）4，9﹣c可能小于0，而负数没有平方根．
【解答】解：（1）x2﹣6x+5＝0，
（x﹣5）（x﹣1）＝0，
x﹣5＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝5，x2＝1；
（2）小明的做法从第4步开始出现错误，原因是9﹣c可能小于0，而负数没有平方根．
故答案为：4，9﹣c可能小于0，而负数没有平方根．
15．【答案】（1）14；（2）14．
【解答】解：（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是14，
故答案为：14；
（2）由题意，列表为：
共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，
所以他们演讲主题相同的概率为416=14．
16．【答案】（1）（x﹣4）；（2）原正方形空地的边长为14m．
【解答】解：（1）根据题意，起飞区的边AB的长为（x﹣4）m，
故答案为：（x﹣4）；
（2）根据题意可得：（x﹣2）（x﹣4）＝120，即x2﹣6x﹣112＝0，
解得：x＝14，x＝﹣8（舍去）．
答：原正方形空地的边长为14m．
17．【答案】（1）y=60000x；
（2）智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx，
把（30，2000）代入y=kx得，k＝30×2000＝60000，
∴y与x之间的函数表达式为y=60000x；
（2）智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内，
理由：把y＝1000和3000分别代入y=60000x得，
x=600001000=60，x=600003000=20，
∴智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内．
18．【答案】（1）AD⊥BC（答案不唯一），证明见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．
理由：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C，AG平分∠EAB，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴AG∥BC，
∵BF⊥AG，
∴BF⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°，
∴四边形AFBD是矩形；
（2）如图，四边形ABPC即为所求．
19．【答案】（1）1；
（2）38a；
（3）PQ=mn2m+2n．
【解答】解：（1）如图1，
正方形DEFG即为所求，
∵点B的坐标为（4，4），正方形DEFG与正方形OABC相似比为1：2，
∴E（3，3），
∴盒子的高h为1；
故答案为：1；
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∠BAC=12∠DAB=12×60°=30°，
∴OA＝AB•cs∠BAD＝a•cs30°=32a，
由题意得，
OP＝AP=12OA=34a，
∴PQ=12AP=38a；
故答案为：38a；
（3）如图3，
由题意得，
四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，
∴DG＝AF＝AP＝PQ＝BE，
设DG＝AF＝AQ＝PQ＝BE＝x，则EQ＝n﹣2x，FG＝m﹣2x，
由盒子得底部面积和盖子面积可得，
4x2＝（m﹣2x）（n﹣2x），
∴x=mn2m+2n，
∴PQ=mn2m+2n．
20．【答案】（1）47+43．
（2）AE+BE=322a．
（3）122或46+8．
【解答】解：（1）如图，连接DB，
在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝8，∠C＝60°，
∴△DBC为等边三角形，
∵点E为DC的中点，
∴ED＝EC＝4，EB⊥DC，
在Rt△EBC中，EB=BC2−EC2=43，
∵DC∥AB，
∴∠EBA＝∠BEC＝90°，
在Rt△EBC中，AE=AB2+EB2=47，
∴折中线AEB的长为47+43．
（2）折中线AEB的长等于322a，理由如下：
在菱形ABCD中，DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBA，
又∵∠AEB＝∠C，
∴△AEB∽△BCE，
∴AEBC=EBCE=ABBE，
∴BE2=CE⋅AB=12a⋅a=12a2，
∴BE=22a，
∴AEa=22a12a，
∴AE=2a，
∴折中线AEB的长等于AE+BE=322a．
（3）由已知得折中线AEB中的AE或BE只能与菱形ABCD中较短的对角线相等，
当BE＝BD时，如图，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥CD于点G，
∴DG＝EG＝2，BF＝EG＝2，
在Rt△BCG中，BG=BC2−CG2=82−62=27，
在Rt△BEG中，BE=BG2+EG2=(27)2+22=42，
∵AF＝AB+BF＝10，EF=BG=27，
在Rt△AEF中，AE=AF2+EF2=102+(27)2=82，
∴AE+BE=82+42=122；
当BE＝AC时，如图，过点C作CF∥BE，交AB的延长线于点F，
∴四边形BECF是平行四边形．
∴CF＝BE＝AC，
∴∠CAF＝∠F，
∵∠F＝∠ABE，
∴∠CAF＝∠ABE，
∵AB＝BC，
∴∠CAF＝∠ACB，
∴△ABO∽△ACB，
∴ABAC=AOAB，
即AC•AO＝AB2＝64，
∵CD∥BF，
∴COAO=CEAB=12，
∴AO=23AC，
∴AC•23AC＝64，
得AC=46，
∵AB＝AB，∠CAF＝∠ABE，AC＝BE，
∴△ABE≌△BAC（SAS），
∴∠BAE＝∠ABC，
∵AB＝BC，∠ABC＝∠D，
∴∠BAE＝∠ABC＝∠D，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∴∠AED＝∠D，
∴AE＝AD＝8，
∴AE+BE=AE+AC=8+46，
综上，折中线AEB的长为122或46+8．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:41:27；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464抛掷总次数
50
100
300
500
800
1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数
29
45
133
219
353
440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率
0.580
0.450
0.443
0.438
0.441
0.440
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
B
C
B
A
D
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）