2024年广东省深圳市中考数学数学适应性练习试卷

这是一份2024年广东省深圳市中考数学数学适应性练习试卷，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2. 由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A．B．C．D．
4. 下列计算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
5 .如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A．70°B．65°C．60°D．50°
已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
那么x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x2＞x3＞x1
7 .乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，
则桥拱半径为（ ）

A．B．C．D．
8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. D.
9 . 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，
分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，
连接，；与相交于点．给出下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 因式分解： ________________．
12 .一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，
再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，
那么请你估计口袋中大约有 个白球．
13. 如图，正六边形的边长为4，以对角线为直径作圆，则图中阴影部分的面积为 ．

如图，正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，
若点D的坐标是，则的值为 ．

15 . 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，
在上截取，连接，分别交于点，
点P是线段上的动点，于点Q，连接，
则的最小值是 ．

解答题（本大题共7小题，共55分）
计算：．
先化简，再求值：，其中．
18 . 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．
某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．
为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，
并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
求本次调查的学生总人数有 人；
求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；在线听课所占的百分比是 ；
将条形统计图补充完整．观察此图，网上授课方式的“众数”是 ；
(4)该校共有学生4200人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
19 .某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，
购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，
已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，
A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，
如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，
那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
20 .如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，
过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．

证明：是的切线；
若，求的半径．
21 .（1）问题：
如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），
将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，
则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；
探索：
如图②，在与中，，，将绕点A旋转，
使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
应用：
如图3，在四边形中，．若，，求的长．

22 .某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．
发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，
始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．
他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．
准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．
例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，
其中，．

基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，
求点P的坐标；
【能力提升】
如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，
抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．
抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行．
当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．
例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，
当取最小值时，请求出的面积．