山东省东营市利津县高级中学2024-2025学年高二下学期收心考试数学试题

这是一份山东省东营市利津县高级中学2024-2025学年高二下学期收心考试数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分， 已知，，，则， 已知曲线，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1. 设集合，，若，则（ ）
A. 2B. 1C. D. -2
2. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 与向量同向的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 若过点的直线与圆交于M，N两点，则弦长的最小值为（ ）
A. 4B. C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
8. 已知分别是双曲线左、右焦点，为上一点，，且的面积等于4，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，下列结论正确的有（ ）
A. 若，则是椭圆B. 若，则是焦点在轴上的椭圆
C. 若，则是双曲线D. 若，则是两条平行于轴的直线
10. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线方程为B. 线段的长度为
C. D. 线段的中点到轴的距离为
11. 已知点在圆上，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆与圆的公共弦方程为
B. 满足的点有2个
C. 若圆与圆、直线AB均相切，则圆半径的最小值为
D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若点和点关于直线对称，则______．
13. 已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的一个取值为________.
14. 已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是三个顶点．
（1）若直线经过的中点，且与直线平行，求的一般式方程；
（2）求的面积．
16. 在四棱柱中，四边形ABCD为菱形，为AC的中点.
（1）用表示，并求的值；
（2）求的值.
17. 已知数列为递增的等差数列，为和的等比中项．
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点，
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 若将任意平面向量绕起点逆时针方向旋转角，得到向量，则称点绕点逆时针方向旋转角得到点.在平面直角坐标系中，已知曲线是椭圆绕原点逆时针旋转所得斜椭圆.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知，是椭圆长轴上的两个顶点，，为椭圆上异于，的两点，且关于轴对称，若直线与直线交于点，证明：点在某定曲线上，并求出该曲线的方程.
（3）已知，不过点的动直线与椭圆交于，两点，直线与的斜率之积恒为，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标.