江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段考试数学试卷

这是一份江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选则题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选则题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则等于（ ）
A. 0B. 1C. D. 3
2. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（ ）
A. 6种B. 8种C. 9种D. 10种
3. 若直线把单位圆分成长度为的两段圆弧，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列{an}是等比数列，且，则的值为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 36
5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则（ ）
A. B. 3C. D. 2
6. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ）
A 种B. 种
C. 种D. 种
7. 若函数有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将正方形纸片沿对角线翻折，若E，F分别为的中点，O为原正方形的中心，使得折纸后的二面角的大小为，则此时的值为（ ）

A B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分）
9. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若直线的方程，则直线的倾斜角为
B. 已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为
C. 若直线与直线垂直，则
D. 圆与圆的公切线条数为2
10. 著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（ ）
A. 曲线G关于直线y＝x对称
B. 曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点
C. 曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点
D. 曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2
11. 在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（ ）
A. 若M，N分别为，的中点，直线平面；
B. 若，三棱锥P−A1BC的体积为定值；
C. 若､､分别为､､的中点，则存在实数､使得成立；
D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 一条铁路线原有个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，则原有车站____个．
13. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有，，成等差数列，又记，数列的前项和______．
14. 如图所示，在长方体中，，，与平面交于点，则点到直线的距离为______．
15. 在某大学艺术节上，经过激烈竞争选拔出了6名同学进行才艺展示，其中，财政学院选出了2名同学会计学院选出了3名同学，统计学院选出了1名同学.
（1）出场顺序要求财政学院选拔2名同学既不在第位出场，也不在最后一位出场，求不同的出场顺序种数；
（2）出场顺序要求财政学院选拔的2名同学不能连排，会计学院选拔的3名同学连排，求不同的出场顺序种数.
16. 已知数列为等差数列，为公比为3等比数列，且.
（1）证明：；
（2）若集合，求集合中的元素个数.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求.
18. 已知抛物线，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值.
19. 如图，已知平行六面体侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上．
（1）若，，求证：，，，四点共面；
（2）若，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．