中考数学高频考点专项练习：专题5 考点11 一元二次方程 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题5 考点11 一元二次方程 (1)及答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程的解是，已知实数x满足，那么的值是，问题，如图,在中,等内容，欢迎下载使用。
A.3B.-3C.D.不存在
2.一元二次方程的解是( )
A.B.C.，D.无实数解
3.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( )
A.，B.，
C.，D.，
4.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
5.关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为( )
A.B.C.1D.
6.若方程的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为( )
A.8B.6C.10D.8或10
7.已知实数x满足，那么的值是( )
A.1或-2B.-1或2C.1D.-2
8.问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的一半.
解:设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得,化简,得所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
应用:已知方程,求一个关于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为( )
A.B.C.D.
9.定义表示不超过实数x的最大整数,如.函数的图象如图所示,已知,则方程的解为( )
A.0或B.0或1C.1或D.或
10.如图,在中,.以点B为圆心,的长为半径画弧,交线段于点D,以点A为圆心,的长为半径画弧,交线段于点E.下列哪条线段的长度是方程的一个根( )
A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长
11.已知t是方程的根，则式子的值为_____.
12.对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如
，若，则______.
13.关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则__________.
14.已知关于x方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是____________.
15.先请阅读材料：
为解方程时，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为，解得,
当时，，得；当时，，得.
故原方程的解为,,,
在解方程的过程中，我们将用y替换，先解出关于y的方程，达到了降低方程次数的目的，这种方法叫作“换元法”，体现了转化的数学思想.
请你根据以上的阅读材料，解下列方程：
（1）.
（2）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得，，
解得，
故选：B.
2.答案：C
解析：，
，
即，
解得：，.
故选：C
3.答案：D
解析：方程的解是，，
方程中，或，
解得，，
故选：D.
4.答案：B
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
为锐角，
.
故选B.
5.答案：D
解析：方程的其中一个根是1，，解得，两根的积为，两根的积为，故选：D.
6.答案：C
解析：，，解得，，
有两种情况：①当三角形的三边为2，2，4时，，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
②当三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是，
故选：C.
7.答案：D
解析：
，
，
或，
由得，由于，此方程无解，
.
故选：D.
8.答案：A
解析：设所求方程的根为y,则,所以.将代入方程,得,化简,得,故选A.
9.答案：A
解析：当时,,解(舍去)；当时,,解得;当时，,方程没有实数解;当时,,方程没有实数解.所以方程的解为0或.故选A.
10.答案：B
解析：由勾股定理得,，.解方程得线段的长是方程的一个根.故选B.
11.答案：2025
解析：当时，，则，
所以.
故答案为：2025.
12.答案：2或-1
解析：，当时,解得或0，时，不符合题意，.当时，解得或-1，不符合题意，.故答案为2
或-1.
13.答案：
解析：解：根据题意得，，，，，，，，或时，不合题意，故答案为：.
14.答案：或
解析：的两解为和，
，
解得：，
，
，
，
或，
故答案为：或.
15.答案：（1），
（2），
解析：（1）设，
则原方程化为，
解得，（舍去）
当时，，
解得，
故原方程的解为，.
（2）设，
则原方程化为，
解得，，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
故原方程的解为，.