【2025年上海华二附中高二数学月考卷】2025年上海华二附中高二3月月考数学试卷及答案

这是一份【2025年上海华二附中高二数学月考卷】2025年上海华二附中高二3月月考数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了03，已知函数，则_________，组合数的计算等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1.已知函数，则_________.
2.组合数的计算：_________.
3.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆C的标准方程为_________.
4.已知函数，且，则_________.
5.从5名同学中选择4人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有_________种安排方法.(用数字作答)
6.若展开式中x5的系数与x6的系数相等，则_________.
7.曲线上的点到直线的最短距离是_________.
8.设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a、b、c、d，当时称这个四位数为“和对称四位数”，且a+d为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为_________(用数字作答)
9.如图，在45°的二面角的棱l上有A、B两点，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，，，则CD的长度为_________.
10.若函数在定义域R上是可导函数，导函数为，则下列命题正确的有_________
①若>0对任意x∈R成立，则是R上的严格增函数；
②若在R上严格增，则>0对任意x∈R成立；
③若≥0对任意x∈R成立，则是R上的增函数.
11.设函数，其中，则导数的取值范围是_________.
12.已知函数(a∈R)，将的图象绕原点O逆时针旋转后，所得曲线仍是某个函数的图象，则a的取值范围为_________.
二、单选题
13.已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l、m中至少有一条与平面β相交，则甲是乙的（）
A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
14.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班则值班安排共有（）种
A.192B.252C.268D.360
15.从点可向曲线引三条不同切线，则t的取值范围为（）
A.B.C.D.
16.从1、2、3、…、10这10个数中任取4个不同的数a1、a2、a3、a4则存在，i、j∈N*，使得的取法种数为（）
A.195B.154C.175D.185.3
三、解答题
17.结合排列组合，解决下列问题并用数字作答.
（1）将6封不同的信放到5个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？
（2）将4封标有字母A、B、C、D的信放到四个标有A、B、C、D的信箱中，恰有一组信与信箱的字母相同，有多少种放法？
18.已知m∈R，设函数.
（1）若在(0,3)上无极值点，求m的值；
（2）若存在∈(0,3)，使得是在[0,3]上的最值，求m的取值范围.
19.已知，直线l：，椭圆C：，F1、F2，分别为椭圆C的左、右焦点.
（1）当直线1过右焦点F2时，求直线l的方程
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2、△BF1F2，的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
20.已知函数，，设.
（1）求的单调区间；
（2）若以y=(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.
21.对任意n∈N*，定义：
，
其中an、bn为正整数.
（1）求、的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数m、n()，使得3c1、cm、3cn，成等差数列，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.-12.73.或4.±25.180
6.87.8.409.10.①③
11.[3,6]12.[-2e,0]
13.A14.B15.A16.C
17.（1）1800；（2）8
18.（1）1；（2）或
19.（1）；（2）(1,2)
20.解.（1）()，()
∵a>0，由
∴，F(x)在(a,+∞)上单调递增
由得，∴F(x)在(0,a)上单调递减
∴F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞)
（2）(0