2025年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

这是一份2025年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−5aex−1+(1−a)x2恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.C
8.C
9.ABD
10.ACD
11.AD
12.y2=20x
13.(1,2)
14.316
15.解：(1)在数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n−2，
可得n≥2时，an−an−1=2n−1−2，
即有an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(an−an−1)=20+(2−2)+(4−2)+...+(2n−1−2)=(2+4+...+2n−1)+20−2(n−1)
=2(1−2n−1)1−2+22−2n=2n−2n+20，
上式对n=1也成立，
所以an=2n−2n+20，n∈N∗；
(2)bn=an−2n=20−2n，
数列{bn}的前n项和Sn=18+16+...+(20−2n)=12n(18+20−2n)=−n2+19n=−(n−192)2+3614，
当n=9或10时，Sn取得最大值，且为90．
16.解：(1)证明：在线段A1D上取点N，使DN=2NA1，

由M为线段A1C上一点，且CM=2MA1，
得A1NA1D=13=A1MA1C，
则MN//CD,MN=13CD，
在矩形ABCD中，CD//BE,BE=13AB=13CD，
因此MN/​/BE，MN=BE，四边形BMNE是平行四边形，则BM//EN，
而EN⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，
所以BM/​/平面A1DE．
(2)依题意，A1D=A1E=2，取DE中点F，连接A1F，则A1F⊥DE，
由平面A1DE⊥平面ABCD，平面A1DE∩平面ABCD=DE，A1F⊂平面A1DE，
得A1F⊥平面ABCD，连接BF，而BF⊂平面ABCD，则A1F⊥BF，

又∠DA1E=90°，则A1F=12DE= 2，
在△BEF中，BE=1,EF= 2,∠BEF=135°，
由余弦定理得BF2=BE2+EF2+2⋅BE⋅EF⋅cs135°=12+( 2)2+2×1× 2× 22=5，A1B= A1F2+BF2= ( 2)2+( 5)2= 7，
在△A1BE中，cs∠A1EB=22+12−( 7)22×2×1=−12，
则sin∠A1EB= 1−cs2∠A1EB= 1−(−12)2= 32，
S△A1BE=12A1E⋅BEsin∠A1EB= 32，S△BDE=12BE⋅AD=1，
设点D到平面A1BE的距离为ℎ，
由VD−A1BE=VA1−BDE，
得13S△A1BE⋅ℎ=13S△BDE⋅A1F，
即 32ℎ=1× 2，
解得ℎ=2 63，
所以点D到平面A1BE的距离为2 63．
17.解：(1)若出现偶数点得2分，奇数点得1分．已知每次抛掷出现偶数点和奇数点的概率都是12，
则得3分的事件是出现一次奇数点一次偶数点的事件，出现三次奇数点的事件和，
所以恰好得3分的概率p=C21×12×12+12×12×12=58．
(2)抛掷n次，设出现奇数点的次数为ξ，
由每次抛掷出现偶数点和奇数点的概率都是12，且结果相互独立，得ξ～B(n,12)，
总得分Xn=2ξ+(n−ξ)=n+ξ，Xn的所有可能取值为n，n+1，n+2，⋯，n+k，⋯，2n，
P(Xn=n+k)=P(ξ=k)=Cnk(12)k(1−12)n−k=Cnk(12)n(k≤n,k∈N,n∈N∗)，
所以Xn的分布列为：
数学期望为E(Xn)=E(n+ξ)=n+E(ξ)=n+n⋅12=3n2．
18.解：(1)设椭圆C的半焦距为c，则a−c≤|DF|≤a+c，
因为点D到F的距离的取值范围为[ 6−2, 6+2]，
所以a−c= 6−2a+c= 6+2，解得a= 6c=2，所以b2=a2−c2=2，
所以C的标准方程为x26+y22=1．
(2)①由(1)知点F(2,0)，设直线l的方程为y=k(x−2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立方程组x2+3y2=6y=k(x−2)，消去y整理得(3k2+1)x2−12k2x+12k2−6=0，
Δ=144k4−24(2k2−1)(3k2+1)=24(k2+1)>0，x1+x2=12k23k2+1,x1x2=12k2−63k2+1，
则y1+y2=k(x1+x2)−4k=−4k3k2+1，线段AB的中点N(6k23k2+1,−2k3k2+1)，
直线ON的斜率kON=−13k，直线ON：y=−13kx交直线x=3于点M(3,−1k)，
因此直线MF的斜率kMF=−1k−03−2=−1k，即kMF⋅kAB=−1，则直线MF与直线PQ垂直，
所以∠MFA=π2．
②由①知，|AB|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2 (x1+x2)2−4x1x2
= 1+k2 (12k21+3k2)2−4⋅12k2−61+3k2=2 6(k2+1)3k2+1，
直线MF的方程为y=−1k(x−2)，同理得|PQ|=2 6[(−1k)2+1]3(−1k)2+1=2 6(1+k2)3+k2，
因此四边形APBQ的面积S(k)=12|AB||PQ|=12⋅2 6(1+k2)3k2+1⋅2 6(1+k2)3+k2=12(1+k2)2(3k2+1)(3+k2)
≥12(1+k2)2[(3k2+1)+(3+k2)2]2=12(1+k2)24(1+k2)2=3，当且仅当3k2+1=3+k2，即k=±1时取等号，
所以四边形APBQ面积的最小值为3．

19.解：(1)当a=12时，函数f(x)=xlnx−12x2+x的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=lnx−x+2，
令g(x)=lnx−x+2，求导得g′(x)=1x−1，
当01时，g′(x)