上海市上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷

这是一份上海市上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷，共8页。试卷主要包含了填空题．，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线与平行，则实数______．
2．已知圆，直线被圆截得的弦长为______．
3．椭圆的一个焦点是，则的值为______．
4．若直线与椭圆恒有两个不同的公共点，则的取值范围是______．
5．过点的圆的切线方程为______．
6．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则______．
7．已知点分别是直线与直线上的点，则的取值范围是______．
8．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为______．
9．已知点，，点为椭圆上的动点，则的最小值为______．
10．定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为______．
11．已知曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是______．
12．在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于1，，记，．则由中的所有点所组成的图形的面积是______．
二、选择题（第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
13．已知直线，直线，则关于对称的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
14．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）
A．5B．C．D．
15．已知，关于直线对称的圆记为，点分别为，上的动点，长度的最小值为4，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
16．方程所表示的曲线是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题满分78分）
17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点．
（1）求直线的方程；
（2）直线恒过定点，求点到直线的距离．
18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，又，是方程的两根．
（1）求弦的长；
（2）若圆的圆心为，求圆的一般方程．
19．（本题满分14分）判断圆与圆的位置关系并说明理由．若有公共点，则求出公共点坐标．
20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设抛物线的方程为，点的坐标为．
（1）过点，斜率为的直线交抛物线于，两点，求线段的长；
（2）设是抛物线上的动点，是线段上的一点，满足，求动点的轨迹方程；
（3）设，是抛物线的两条经过点的动弦，满足．点，分别是弦与的中点，是否存在一个定点，使得，，三点总是共线？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明由．
21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知椭圆，是其左顶点，过点且不与轴重合的直线与交于、两点．
（1）若直线垂直于轴，求线段的长度；
（2）若，且点在轴上方，求、两点的坐标；
（3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点．是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．；2．；3．1；4．；5．；6．；
7．；8．；9．；10．；11．；
12．；
11．【答案】
【解析】由曲线及题意，知．
如图所示，曲线表示的是一个圆与双曲线的一部分，由，解得，
要使直线与曲线有四个不同的交点，
结合图象，可得．
故答案为：
12．【答案】
【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为
则由题意知，即
三角形为正三角形，边长为1，正三角形的高为，且
集合对应的轨迹为线段的上方部分且与线段平行的直线所组成的区域，
以及上方区域关于轴对称的下方区域对应的区域为半径为1的单位圆内部
根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为阴影部分
阴影部分的面积为，
故答案为：
二、选择题
13．D；14．D；15．B；16．D
15．【答案】B
【解析】由题可得，到直线的距离的最小值为2，，整理得，解得或．
三、解答题
17．（1）（2）
18．（1）（2）
19．两圆内含，理由略
20．【答案】（1）（2）（3）见解析
【解析】（1）根据条件可知直线方程为，即，
联立，整理得，则，，
所以线段，．
（2）设，，则，
根据，则有，，所以，，
因为点在抛物线上，所以，整理得，
即点的运动轨迹方程为；
（3）设，，，，
根据题意直线的斜率存在且不为0，不妨设的方程为，
联立，整理得，
则，所以可得，同理可得，
则
所以直线的方程为，
即直线必过点，故存在一个定点，使得三点总是共线．
21．【答案】（1）（2）（3）见解析
【解析】（1）若直线垂直于轴，则依题意可得直线的方程为．
由，可得，故．
（2）设，，若，则点在以为直径的圆上，
即点为椭圆与以为直径的圆的交点。由已知可得，，
线段的中点为，，故以为直径的圆的方程为，
即．由，可得，解得或．
当时，，则，此时所求点与重合，不合题意，舍．
当时，，则，因为点在轴的上方，所以点的坐标为
则直线的方程为，即．
由，可得，解得或，
则故点的坐标为．
（3）依题意可知直线的斜率不为0，故可设直线的方程为．
由，可得，恒成立．
由韦达定理可得，．
依题意可得直线的方程为，
令，则点的纵坐标，
同理可得点的纵坐标，
，
．
依题意可得，则，
，，
所以，即，即
即，解得，
故存在直线符合题意，且直线的方程为，即或．