2023年全国中考数学真题分类汇编：专题24 圆的有关位置关系（共30题）（原卷版）

这是一份2023年全国中考数学真题分类汇编：专题24 圆的有关位置关系（共30题）（原卷版），共15页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，的直径，是弦，，，，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接．下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②是的切线；
③B，E两点间的距离是；
④．

A．1B．2C．3D．4
二、解答题
3．（2023·北京·统考中考真题）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

(1)求证平分，并求的大小；
(2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
4．（2023·山东日照·统考中考真题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接．

(1)求证：A，E，B，D四点共圆；
(2)如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线；
(3)已知，点M是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．
5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．

(1)求的度数；
(2)若，求的半径．
6．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，．

(1)求点的坐标；
(2)求的值．
7．（2023·山东·统考中考真题）已知：射线平分为上一点，交射线于点，交射线于点，连接．

(1)如图1，若，试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点作，交于点；过点作，交于点．求证：．
8．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，．

(1)求的度数；
(2)四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；
(3)若，求的长．
9．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
（1）求证：CA=CN；
（2）连接DF，若cs∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．
10．（2023·陕西·统考中考真题）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径，，求线段的长．
11．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
12．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D．

(1)求证：；
(2)点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长．
13．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
(1)求的度数；
(2)若，求直径的长．
14．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．
15．（2023·浙江·统考中考真题）小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
16．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）（1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．

从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．
（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．
17．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证：与相切；
(2)若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
18．（2023·江苏泰州·统考中考真题）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．

知识回顾
(1)如图①，中，B、C位于直线异侧，．
①求的度数；
②若的半径为5，，求的长；
逆向思考
(2)如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
(3)如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
19．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，

(1)求证：四边形为菱形．
(2)如图2，以点为圆心，为半径作
①判断直线与的位置关系，并予以证明．
②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值．
20．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，则的长为______ ．
21．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
22．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
23．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，已知是的直径，点，在上，的延长线与的延长线相交于点，且，．

(1)求证：是的平分线；
(2)求的度数；
(3)求的值．
24．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值．
25．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．
26．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．

(1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
(2)记的面积分别为，若，求的值；
(3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
27．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
三、填空题
28．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 ．

29．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是 ．（精确到．参考数据：）

30．（2023·北京·统考中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 ．