山东省潍坊市2025届高三下学期高考3月模拟考试数学试题

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2025.3
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.已知函数则（ ）
A.0B.1C.2D.3
3.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.12B.14C.42D.84
4.若双曲线：的焦距是其实轴长的2倍，则E的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
5.已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.若一组样本数据，，，的平均数为2，方差为4，则数据，，，，，，，的平均数和方差分别为（ ）
A.4，14B.4，6C.3，14D.3，6
7.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，则图象的对称轴方程为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.已知点，圆：，则（ ）
A.点在内
B.点与上的点之间的最大距离为
C.以点为中点的弦所在直线的方程为
D.过点的直线被截得弦长的最小值为
10.已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为，下底面半径是上底面半径的2倍，则（ ）
A.该圆台的上底面半径为2
B.该圆台的体积为
C.该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）的表面积为
D.用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，则椭圆离心率取值范围为
11.设函数，数列满足，，则（ ）
A.B.为定值
C.数列为等比数列D.
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.写出一个同时具有下列性质①②的函数_______.
①；②在上是增函数.
13.已知集合，，若，则实数________.
14.已知同一平面内的单位向量，，.则的最小值是_______；若与不共线，，，，，则_______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
如图，四棱台中，上、下底面分别为边长1，2的正方形，平面，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
16.（15分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
（1）求；
（2）若的面积为，是上的点，且，求的长.
17.（15分）
已知函数，.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，求的解集；
（3）若函数图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点B处的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系.
18.（17分）
已知抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为（1，0），过点的直线与E交于A，B两点，过点B作y轴的垂线与直线相交于点P.
（1）求E的方程；
（2）证明：点P在定直线上；
（3）延长交（2）中的直线于点Q，求四边形面积S的最小值.
19.（17分）
维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标.定义维空间中任意两点，之间的平均离差二乘距离.设维空间点集.
（1）若，，且点，，写出所有的点的坐标；
（2）任取n维空间中的不同两点.
（i）若，求的概率；
（ii）记随机变量，求的取值范围.