山东省潍坊市2024届高三下学期5月高考模拟考试数学试题

这是一份山东省潍坊市2024届高三下学期5月高考模拟考试数学试题，文件包含潍坊市高考模拟考试数学docx、2024届山东省潍坊市高三下学期三模数学试题pdf、数学答案三模裁剪pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

数 学
2024.5
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考生号、座号填写在相应位置。
2.选择题答案必须使用2B铅笔(按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.设复数z=sinθ+π4+2i 是纯虚数，则θ的值可以为
A. π4 B. 5π4 C. 2023π4 D. 2025π4
2.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|x=3n,n∈Z},则A∩B的子集个数是
A.3个 B.4个 C.8个 D.16个
3.如图，半径为1的圆M与x轴相切于原点O，切点处有一个标志，该圆沿x轴向右滚动、当圆M滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为N)，标志位于点A处，圆N与x轴相切于点 B，则阴影部分的面积是
A. 2 B. 1 C. π3 D. π4
4.某同学在劳动课上做了一个木制陀螺，该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成.已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为1：2，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥的母线长之比为
A. 105 B. 12 C. 22 D. 155
5. 牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法. 如图,方程 fx=0 的根就是函数 fx 的零点 r , 取初始值 x0,fx 的图象在点 x0,fx0 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x1,fx 的 图象在点 x1,fx1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x2 ,一直继续下去,得到 x1,x2,⋯,xn ,它们越来越接近 r . 设函数 fx=x2+bx , x0=2 ,用牛顿迭代法得到 x1=1619 ,则实数 b=
A. 1 B. 12 C. 23 D. 34
6.已知 F₁、F₂分别为椭圆C:x26+y22=1 的左、右焦点,点 P(x₀、y₀)在 C 上,若∠F₁PF₂ 大于 π3,则x0的取值范围是
A.-∞-3∪3+∞ B.-33
C.-∞-5∪5+∞ D.-55
7.已知函数f(x)的导函数为f’（x）,且f(1)=e,当x>0时, f'x<1x+ex, 则不等式 fx-lnxex>1的解集为
A.(0、1) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)
8.已知(x+3)x+28=a0+a1x+1+a2x+12+⋯+a8x+18+a9x+19,则 a₈=
A.8 B.10 C.2⁸ D.2⁹
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱 C₁D₁,C₁C的中点,则
A.直线 BN与MB₁是异面直线
B.直线MN与AC所成的角是π3
C. 直线MN⊥平面ADN
D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 98
10.下列说法正确的是
A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取 2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件
B.掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件
C.若x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,2的平均数是7,方差是6,则x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的方差是 65
D.某人在10次射击中，设击中目标的次数为X，且X~B(10，0.8)，则X=8的概率最大
11.已知F₁,F₂是双曲线C:x24-y2b2=1b0) 的左、右焦点，点P 在C上，设△PF₁F₂的内切圆圆心为I,半径为r,直线PI交F₁F₂于Q,若 PQ=53PI,PI=15PF1+tPF2,t∈R,则
A.t=25 B.圆心I的横坐标为1
C.r=2155 D. C的离心率为2
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2),b=(4,-2),c=(1,λ),若c·(2a+b)=0,则实数λ = .
13.已知关于x的方程cs²ωx+φ=kω≠0的所有正实根从小到大排列构成等差数列，请写出实数k的一个取值为 .
14.已知a,b,c均为正实数,函数fx=x²+a+2bx+lnx.
①若f(x)的图象过点(1,2),则1a+2b的最小值为 ；
②若f(x)的图象过点(c, ab+lnc),且(3a+b)t≥c恒成立,则实数t的最小值为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。
15.(13分) 如图,在直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中,AB⊥AC,AB=AC=2AA₁,E 是棱 BC的中点.
(1)求证:A₁C∥平面AB₁E;
(2)求二面角A-B₁E-A₁ 的大小.
16.(15分)
已知正项等差数列{aₙ}的公差为2，前n项和为Sn，且S₁+1,S₂,S₃+1 成等比数列.
(1)求数列{aₙ}的通项公式aₙ;
(2)若bn=1Sn,n 为奇数,Sn⋅sinn-1π2,n 为偶数,求数列{bₙ}的前4n项和.
17.(17分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，E为直线l：y=-1上一点，动点 F满足 FE⊥l， OF⊥OE.
(1)求动点 F 的轨迹 C 的方程;
(2)若过点T120作直线与C交于不同的两点M，N，点P(1，1)，过点M作y轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B.证明：A为线段BM 的中点.
18.(15分)
某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织了4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查、按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分(满分100分)作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
(1)求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；
(2)若样本中男性师生比为1：4，且男教师评分为80分以上的概率为0.8，男学生评分为80分以上的概率为0.55，现从男性师生中随机抽取一人，其评分为80分以上的概率为多少?
(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为m，n(1≤n≤m≤200).记所有学生的评分为x₁,x₂,…xm,共平均数为x,方差为sx2,所有教师的评分为y₁,y₂,…yₙ,其平均数为y，方差为s²，总样本的平均数为z，方差为sy2，若x=y,s2=45sxsy,试求 m 的最小值.
19.(17分)
一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰·伯努利等得到“悬链线”方程y=cexc+e-xc2，其中c为参数.当c=1时，就是双曲余弦函数chx=ex+e-x2，类似地双曲正弦函数shx=ex-e-x2，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式： sin2x=2sinxcsx;
②平方关系：sin²x+cs²x=1;
③求导公式 sinx'=csx,csx'=-sinx,
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当x>0时，双曲正弦函数y=sh(x)的图象总在直线y=kx的上方，求实数k的取值范围；
(3)若x₁>0,x₂>0,证明：
chx2+shx2-x2-1⋅chx1+shx1>sinx1+x2-sinx1-x2csx1.
[
满意度评分
[0,60)
[60,80)
[80,90)
[90,100]
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意