2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}的前4项为：1，−12，13，−14，则数列{an}的通项公式可能( )
A. an=1nB. an=−1nC. an=(−1)nnD. an=(−1)n+1n
2.等差数列{an}前n项和为Sn，若a3=5，则S5值为( )
A. 15B. 20C. 25D. 30
3.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.设f(x)是可导函数，且limΔx→0f(x0−2△x)−f(x0)△x=2，则f′x0=( )
A. 12B. −1C. 0D. −2
5.已知数列{an}，满足an+1=11−an，若a1=12，则a2025=( )
A. 2B. 12C. −1D. −12
6.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，记Sn，Tn分别为{an}，{bn}的前n项和，且SnTn=7n−13n，则a5b5=( )
A. 3415B. 2310C. 317D. 6227
7.设F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点.若|PF1|+|PF2|=6a，且S△PF1F2= 3b2，则双曲线C的渐近线方程是( )
A. 2x±y=0B. x± 2y=0C. 3x±2y=0D. 2x± 3y=0
8.已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R)，正项等比数列{an}满足a50=1，则f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna99)=( )
A. 99B. 101C. 992D. 1012
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是( )
A. f(a)>f(e)>f(d)
B. 函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减
C. 函数f(x)的极值点为c，e
D. 函数f(x)的极大值为f(b)
10.无穷数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c，其中a，b，c为实数，则( )
A. {an}可能为等差数列B. {an}可能为等比数列
C. {an}中一定存在连续三项构成等差数列D. {an}中一定存在连续三项构成等比数列
11.已知数列{an}的前n项和为Sn=33n−n2，则下列说法正确的是( )
A. an=34−2nB. S16为Sn的最小值
C. |a1|+|a2|+…+|a16|=272D. |a1|+|a2|+…+|a30|=450
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)=______．
13.已知椭圆x24+y216=1被直线l截得弦的中点坐标为(12,1)，则直线l的方程______．
14.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的12.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn= 尺．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3+ax2−2x在x=1处取得极值．
(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[−1,2]的最大值与最小值．
16.(本小题12分)
数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1−an+2．
(1)设bn=an+1−an，证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{1bnbn+1}的前n项和Sn．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2lnx．
(1)求f(x)的图象在点(e,f(e))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．
18.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an−2．
(1)求a1和a2；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设bn=(2n−1)an，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
已知点F2(1,0)，动点Q在圆F1：(x+1)2+y2=16上运动，线段QF2的垂直平分线交QF1于P点．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若M为P点轨迹上任一点，求M到直线l：x−y+3 7=0距离最小值；
(3)设直线l：x=my+1与点P的轨迹交于A、B两点，求△ABF1面积的最大值．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.A
8.C
9.ABD
10.ABC
11.AC
12.−2
13.2x+y−2=0
14.2n−21−n+1
15.解：(1)导函数f′(x)=3x2+2ax−2，
根据题意得f′(1)=0，即3+2a−2=0，解得a=−12，
因此函数f(x)=x3−12x2−2x，定义域为R，
令导函数f′(x)=3x2−x−2，令f′(x)>0，得x>1或x