四川省宜宾市2024年中考数学试卷含真题解析

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是是它本身.
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
3．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）
A．方差为0B．众数为75
C．中位数为77.5D．平均数为75
【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，
故平均数为；
方差为
75出现的次数最多，故众数为75；
第5和第6个数都是75，故中位数是75；
故选项ACD都错误，B选项正确；
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差计算公式计算并判断AD，根据中位数和众数的定义可判断BC.
4．如图，AB是⊙O的直径，若，则的度数等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=∠CDB=60°，
∴∠ABC=90°－∠CAB=30°.
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理的推论求出∠DAB和∠ACB，即可得到结论.
5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天B．10天C．15天D．20天
【答案】D
【解析】【解答】解：快马追上慢马的天数是x天，
根据题意得：240x=150(x+12)
解得：x=20.
∴快马追上慢马的天数是20天.
故答案为：D.
【分析】设快马追上慢马的天数是x天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时两马跑的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
6．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）
A．8B．18C．28D．32
【答案】C
【解析】【解答】解：A、8的真因数是1，2，4，和为1+2+4=7≠8，故不是完美数，故不符合题意；
B、18的真因数是1，2，3，6，9，且1+2+3+6+9=21≠18，故不是完美数，故不符合题意；
C、28的真因数是1，2，4，7，14，且1+2+4+7+14=28，故是完美数，故符合题意；
D、32的真因数是1，2，4，8，16，且1+2+4+8+16=31≠32，故不是完美数，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】按照定义，分别计算出各个选项的真因数并求和，再与原数据比较，即可得到结论.
7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ）
A．B点B．C点C．D点D．E点
【答案】B
【解析】【解答】解：把图形围成立方体如图所示，
设正方体的棱长为1，则AD=1，，
∵，
∴与顶点A距离最远的顶点是C
故答案为：C.
【分析】可以把展开图围成正方体，再分别计算出AB，AC，AD，AE，即可得到结论.
8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱
【答案】C
【解析】【解答】解：设用x个大箱，y个小箱装荔枝，由题意得：
4x+3y=32
故.
故x=2，y=8，2+8=10；
x=5，y=4，5+4=9；
x=8，y=0，x+y=8.
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