山东省威海市2024年中考数学试卷含真题解析

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．+7B．﹣5C．﹣3D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，
∴最接近标准质量的是C.
故答案为：C.
【分析】比较各数的绝对值的大小，选择绝对值最小值即可求解.
2．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣5B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．1×10﹣8
【答案】B
【解析】【解答】解：百万分之一=0.000001=1×10-6.
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0数字前面的“0”的个数决定.
3．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣（﹣2）C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵-（-2）=2，
∴，
∴最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】利用“正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小”把这几个数从小到大排列，即可求解.
4．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．m+n2•
C．a6÷a2＝a4D．（﹣a2）3＝﹣a5
【答案】C
【解析】【解答】解：A、x5+x5=2x5，故A错误；
B、，B错误；
C、a6÷a2=a4，C正确；
D、(-a2)3=-a6，D错误.
故答案为：C.
【分析】利用“合并同类项、分式的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方”法则逐项进行计算即可.
5．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、三视图如下图，A不符合题意；
B、三视图如下图，B不符合题意；
C、三视图如下图，C不符合题意；
D、三视图如下图，D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据小正方体组合体的三视图逐项判断即可.
6．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵CE⊥AO，ED⊥OB，∠AOB=90°，
∴∠OCE=∠ODE=∠AOB=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴，
∴，
∵点C是AO的中点，AO=OE，
∴2CO=OE，
在中，，
∴∠COE=60°，
∴∠BOE=∠AOB-∠COE=90°-60°=30°，
设扇形AOB的半径为r，
∴，，
∴点P落在阴影部分的概率为.
故答案为：B.
【分析】易证四边形OCED是矩形，从而得，求出，接下来利用特殊角的三角函数值求出∠COE=60°，从而得∠BOE=30°，设扇形AOB的半径为r，根据扇形的面积公式求出阴影部分、扇形AOB的面积，最后利用概率公式进行计算即可.
7．定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）．
②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2，n＝7B．m＝﹣4，n＝﹣3
C．m＝4，n＝3D．m＝﹣4，n＝3
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得3+m=-1，5+n=2，
解得m=-4，n=-3.
故答案为：B.
【分析】根据题意中的运算法则可得3+m=-1，5+n=2，解方程即可.
8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是（ ）
A．若，则EF∥BD
B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD
C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC
D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
A、∵，
∴，
∵∠ECF=∠BCD，
∴，
∴∠CEF=∠CBD，
∴EF∥BD，A正确；
B、∵AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，
∴AC平分∠BCD，∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ACD=∠DAC，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
在和中，
，
∴，
∴CE=CF，
又∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴∠OGF=90°，
∴∠OGF=∠AOD，
∴EF∥BD，B正确；
C、∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵EF∥BD，
∴∠CBD=∠CEF，∠CDB=∠CFE，∠AOD=∠OGF，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠OGF=90°，
又∵CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴∠EAC=∠FAC，C正确；
D、∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
当AE=AF，且CE=CF时，有AC垂直平分EF，
∴要使EF∥BD，则需添加条件CE=CF，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形性质得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC.根据相似三角形的判定定理得，从而有∠CEF=∠CBD，由“同位角相等，两直线平行”证得EF∥BD，可对A作出判断；根据角平分线的判定定理得AC平分∠BCD，然后结合平行线的性质证出∠ACD=∠DAC，从而有DA=DC，进而得到四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质有∠AOD=90°，接下来利用证，得CE=CF，从而有AC垂直平分EF，得∠OGF=∠AOD=90°，由“同位角相等，两直线平行”证得EF∥BD，可对B作出判断；根据等腰三角形性质、平行线性质得∠CBD=∠CDB，∠AOD=∠OGF，从而有CB=CD，证出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得∠AOD=∠OGF=90°，从而有AC垂直平分EF，得AE=AF，进而求出∠EAC=∠FAC，可对C作出判断；
先证四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，当AE=AF，且CE=CF时，有AC垂直平分EF，所以要使EF∥BD，需添加条件”CE=CF“，可对D作出判断.
10．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A．甲车行驶h与乙车相遇B．A，C两地相距220km
C．甲车的速度是70km/hD．乙车中途休息36分钟
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，D点表示乙车休息，E点表示两车相遇，F点表示乙车继续行驶，
∴乙车中途休息时间为：3-2=1（h），D错误；
在DE-EF时，乙车不动，甲车行驶，
∴甲车的速度为，C错误；
∴A、C两地相距4×60=240（km），B错误；
设乙车休息前的速度为xkm/h，
∴2×60+（40-20）=2x，
解得x=70km/h，即乙车休息前的速度为70km/h，
设甲车行驶yh与乙车相遇，
∴60y=70×2+20，
解得，A正确.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象得D、E、F三点所包含的信息，从而有乙车休息时间，在DE-EF时，乙车不动，甲车行驶，从而得甲车的速度，进而有A、C两地的距离，设乙车休息前的速度为xkm/h，观察函数图象得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得乙车休息前的速度，接下来设甲车行驶yh与乙车相遇，观察函数图象，列出关于y的一元一次方程，解方程求出y的值，即可得两车相遇的时间.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算，再进行二次根式的化简，最后合并同类二次根式即可.
12．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝ ．
【答案】（x+3）2
【解析】【解答】解：(x+2）(x+4)+1=x2+6x+9=(x+3)2.
故答案为：(x+3)2.
【分析】先利用整式乘法的运算法则整理算式，最后利用完全平方公式进行因式分解.
13．如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝ .
【答案】50°
【解析】【解答】解：在正六边形ABCDEF中，，
∵AH∥FG，
∴∠GFA+∠FAH=180°，
∴∠EFG+∠BAI=∠EFA+∠FAB-（∠GFA+∠FAH）=120°+120°-180°=60°，
∵∠EFG=20°，
∴∠BAI=40°，
∵BI⊥AH，
∴∠AIB=90°，
∴∠ABI=90°-40°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据正多边形的性质、多边形内角和得∠EFA=∠FAB=120°，然后”两直线平行，同旁内角互补“得∠GFA+∠FAH=180°，从而有∠EFG+∠BAI=60°，进而求出∠BAI=40°，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABI的度数.
14．计算： ．
【答案】-x-2
【解析】【解答】解：.
故答案为：-x-2.
【分析】先通分，再根据分式的加减法法则进行计算即可.
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2（k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围 ．
【答案】-1≤x＜0或x≥2
【解析】【解答】解：∵两函数交点为A（-1，m），B（2，-1），
∴满足y1≤y2的x的取值范围是-1≤x