内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷含真题解析

这是一份内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷含真题解析，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：-2024的相反数为2024，
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数 互为相反数，据此即可求解.
2．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）
A．75°B．105°C．115°D．130°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.
3．下列运算正确的是（ ）
A．（3x）3＝9x3B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．3a+4b＝7ab
【答案】C
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、和不是同类项，无法进行合并同类项，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方计算法则即可判断A项和C项；根据完全平方公式即可计算B项；最后根据合并同类项的条件即可判断D项.
4．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示的几何体，其主视图为：
，
故答案为：A.
【分析】根据主视图的定义：主视图为从几何体的前面往后面观察所得到的图形，据此即可观察求解.
5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．B．x（60+x）＝864
C．x（60﹣x）＝864D．x（30﹣x）＝864
【答案】C
【解析】【解答】解：设长为步，则宽为步，
故答案为：C.
【分析】设长为步，则宽为步，进而根据矩形的面积计算公式即可得到方程为据此即可求解.
6．为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%
C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
【答案】D
【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为150，则本项不符合题意；
B、
∴这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是：则本项不符合题意；
C、在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是：则本项不符合题意；
D、若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11≤x＜13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，
∴12为这组数据的众数，
∴这150户家庭月平均用水量的众数是12，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据样本容量的定义即可判断A项；计算出a的值，进而用a的值除以样本容量即可得到这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例，即可判断B项；用月平均用水量为11≤x＜13的家庭的数量除以样本容量再乘以360°即可判断C项；根据众数的定义即可判断D项.
7．如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（ ）
A．26°B．27°C．28°D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N，如图，
∵正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N，根据圆内接正多边形的性质可得到：进而求出再根据圆周角定理得到：结合三角形内角和定理即可求出最后根据两锐角互余即可求解.
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数经过一二四象限，
∴
∴
∵反比例函数经过一三象限，
∴
∴
∴二次函数的开口向下，与y轴的交点为y轴正半轴，对称轴为
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系得到：进而结合二次函数的图象与系数的关系得到二次函数的开口向下，与y轴的交点为y轴正半轴，对称轴为进而即可求解.
9．如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF＝1，则△BED的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AC与BD相交于H，连接AF、BF、FH，如图，
∵
∴
由折叠得：
∴
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
由旋转得：
∴
∴为等边三角形，
∴
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴A、B、F、H共圆，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】连接AC与BD相交于H，连接AF、BF、FH，根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数，然后结合折叠的性质可得到：进而证明即可证明为等腰直角三角形，即进而根据旋转的性质得到：结合已知条件证明为等边三角形，即进而利用"SAS"证明则进而推出A、B、F、H共圆，则进而利用勾股定理求出BH的长度，进而得到BD的长度，最后利用三角形面积计算公式计算即可求解.
10．下列说法中，正确的个数有（ ）
①二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的两个实数根，且m＜n，则﹣4＜m＜n＜2恒成立．
②在半径为r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点P，当OP＝m时，则AB2+CD2＝8r2﹣4m2．
③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y（k≠0）的图象上一点，则k＝±30．
④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①由题意画出函数图象如图，
∴
∴当时，则①错误，
②过点O作交AB于M，过点O作交CD于N，连接OA、OC，如图，
∴四边形AMPN为矩形，
∵
∴
∴
∵
∴
∴则②正确，
③如图，
∴或
∴则③错误，
④∵矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴长＋宽=长×宽=
∵矩形的周长值与面积值相等，
∴
∴或，
∴
∴对角线长为：则④正确，
综上所述，正确的说法有②④，共2个，
故答案为：B.
【分析】①根据题意画出函数图象，即可判断本项是否正确；②根据题画出图形，过点O作交AB于M，过点O作交CD于N，连接OA、OC，进而利用勾股定理得出关系式即可判断；③在坐标系中画出图形，易得到点C的坐标进而即可得到k的值；④利用韦达定理得到：长＋宽=长×宽=进而根据"矩形的周长值与面积值相等"，据此列出方程进而即可求出a的值，最后即可求出对角线的长度.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
11．2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区生产总值完成3802亿元，数据“3802亿”用科学记数法表示为 ．
【答案】3.802×1011
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|