【2025年上海复旦附中高三数学】2025届上海复旦高三3月份月考数学试卷与答案

这是一份【2025年上海复旦附中高三数学】2025届上海复旦高三3月份月考数学试卷与答案，共5页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则______.
2. 复数的虚部为_______.
3. 函数定义域为__________．
4. 过点，两点的直线与直线平行，则的值为______.
5. 已知扇形的半径为，周长为，则其面积为____________.
6. 已知某独立性检验中，由，计算出，若将列联表中的数据分别变成，计算出的，则是的多少倍______.
7. 无穷等比数列满足：，，则的各项和为______．
8. 已知均为常数，对任意的实数恒成立，则______.
9. 设，若实数，满足，且函数的图像可以无限接近直线但又永远不相交，则不等式的解集为_____________．
10. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于两点.若，则C的离心率为______.
11. 对于，函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______.
12. 已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________.
二、单选题（本大题共4题.满分20分）
13. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，则其相关系数值最大的是（ ）
A r1B. r2C. r3D. r4
14. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 已知是直二面角，直线在平面上，直线在平面上.若、均与既不平行，也不垂直，则与的位置关系是（ ）
A. 可能垂直，也可能平行B. 可能垂直，但不可能平行
C 不可能垂直，但可能平行D. 既不可能垂直，也不可能平行
16. 设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为“内和数列”，并令，称为的“伴随数列”，下列四个命题：
①若为等差数列，则为内和数列
②若为等比数列，则为内和数列
③若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列
④若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列
其中真命题个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17. 已知函数.
（1）求函数的单调减区间；
（2）如果函数在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前12项和.
18. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合.设P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA1、BB1是圆柱的两条母线，C是圆弧AB的中点.
（1）若圆锥的侧面积是圆柱的侧面积，求该几何体的体积；
（2）若圆锥的高为1，求直线PB1与平面PAC所成角的大小.
19. 为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第次检查抽取号零件，测量其尺寸(单位：厘米).检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：，，.
（1）这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量；
（2）若变量与存在线性关系，记，求回归系数的值；
（3）在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有对相邻序号的零件，求的数学期望.
示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3、5”时均恰有2对相邻序号的零件.
参考公式：（1）线性回归方程：，其中，.
（2）期望的线性性质：，其中是若干随机变量.
20. 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．

（1）求椭圆标准方程；
（2）求证：；
（3）若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
21. 已知，若对于给定的及平面上一点，函数的图像上存在与不同的一点，使得直线为函数在点的切线，则称点具有“性质”.
（1）判断点是否具有“性质”，并说明理由；
（2）证明：“点具有‘性质’”的充分必要条件是“”；
（3）若对于任意的非零实数，直线上的所有点均具有“性质”，求实数的值.
参考答案
1.-12.##3.4.2
5.6.47.8.20
9.或10.##11.12.
13.A14.A15.D16.B
17.（1）（2）
18.（1）（2）
19.（1）600个（2）（3）个
20.（1）（2）证明略（3），证明略
21.（1）具有，理由略（2）证明略（3）