江苏省“决胜新高考”2025届高三下学期2月联考数学试题【含答案】

这是一份江苏省“决胜新高考”2025届高三下学期2月联考数学试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={x|ex0的左､右焦点，A为C上的一点，且AF1⊥F1F2 , AF1=3 , F1F2=6 2，则C的短轴长为( )
A. 3 2B. 6 2C. 2 3D. 4 3
6.已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为9π，则该圆锥的侧面积为( )
A. 9πB. 15πC. 10 2πD. 20 3π
7.已知函数f(x)=2cs2ωx+sin2ωx−1(ω>0)的图象关于直线x=5π12对称，且f(x)在(0,π3)上有最大值没有最小值，则ω的值为( )
A. 310B. 2710C. 3910D. 32
8.若▵ABC的三个内角均小于120∘，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120∘,则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b,c满足b⊥c，且|b|=3，|c|= 3，则|a−b|+|a−c|+|a+c|的最小值是( )
A. 9B. 4 3C. 6D. 3 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1=3−4i，z2=x+yi(x,y∈R)(i为虚数单位)，则( )
A. |z2|=|z2|B. z 12=|z1|2
C. |z1z2|=|z1z2|D. 若z2−z1≤2，则z2≤7
10.已知F(3,0)是抛物线C:y2=2px的焦点，M，N是C上的点，O为坐标原点，则( )
A. p=6
B. 若|MF|+|NF|=10，，则线段MN的中点到y轴的距离为2
C. 以MN为直径的圆与C的准线相切
D. 当∠MON=90 ∘时，OMON≥288
11.在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关.定义增长正弦函数为singx=ax−a−x2(a>1)，增长余弦函数为csgx=ax+a−x2(a>1)，增长正切函数tangx=sing xcsg x.则( )
A. 增长余弦函数是偶函数
B. 增长正弦函数是增函数
C. 若tangx=12，则x=lga3
D. 若tangx1+tangx2=1，则tang(x1+x2)≥45
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(1+2x)5+(2−x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a3= ．
13.已知函数fx的定义域为R，fx=gx−1+2.若函数gx为奇函数，gx+1为偶函数，则f2025= ．
14.如图1，一圆形纸片的圆心为O，半径为4 3，以O为中心作正六边形ABCDEF，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为 6，则其体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an中，a1=4 , an+1=4anan+3
(1)求数列1an的前n项和Sn；
(2)证明：10)过点P(4, 3)，A1，A2是双曲线C的左右顶点，且A1A2=4．
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l过点Q(3,0)交双曲线C于点M，N，直线MA1，NA2交于点B，求BA1−BP的最大值．
18.(本小题17分)
甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛中当一方比另一方多两分比赛中止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ(α+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0)，且每局比赛结果相互独立．
(1)若α=14，β=14，γ=12，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当γ=0时，
(ⅰ)若比赛最多进行6局(若到第6局时未分出胜负，也结束比赛)，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ⅱ)若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α，β表示)，无需写出过程．
19.(本小题17分)
设函数y=fx的定义域为D，其导函数为f′x，区间I是D的一个非空子集．若对区间I内的任意实数x，存在实数t，使得x+t∈D，且使得fx+t≥t+1⋅f′x成立，则称函数y=fx为区间I上的“Mt函数”．
(1)判断函数fx=csx是否为0,π上的“Mπ2函数”，并说明理由；
(2)若函数gx=x2−ax是0,2上的“M2函数”．
(ⅰ)求a的取值范围；
(ⅱ)证明：∀x∈1,2，gx+2≥6lnx−1．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ A={x|ex