2024-2025学年浙江省台州市温岭中学高二下学期3月考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市温岭中学高二下学期3月考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知A=xy=x,x∈R，B=yy=x2,x∈R，则A∩B等于( )
A. {y∣y≥0}B. {x∣x∈R}C. {(0,0),(1,1)}D. ⌀
2.已知z=1−i2+2i，则z−z=( )
A. −iB. iC. 0D. 1
3.已知a，b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为12b，则向量a与向量a−b的夹角为( )
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘
4.已知点(2,0)在圆x2+y2−2mx+4y+8=0的外部，则实数m的取值范围为( )
A. (−∞,3)B. (3,+∞)
C. (−∞,−2)∪(2,3)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)
5.已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件A为“所抽袋子里有红球”，事件B为“所抽袋子里有白球”，事件C为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是( )
A. 事件A与事件B互斥B. 事件A与事件B相互独立
C. 事件A与事件B∪C相互对立D. 事件A与事件B∩C相互独立
6.已知在棱长为1的正四面体ABCD中，BM=13BC,AN=2ND，则直线AM和CN夹角的余弦值为( )
A. 23B. 2 1313C. 37D. 3913
7.已知定义域为R的函数fx，其导函数为f′x，且f′x+2fxc>0.“果圆”与x轴的交点分别为A1,A2，与y轴的交点分别为B1,B2，点P为半椭圆C2上一点(不与A1重合)，若存在PA1·PA2=0，则半椭圆C1的离心率的取值范围为( )
A. 0,23B. 12,23C. 12, 5−12D. 5−12,23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是251．
B. 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数．
C. 数据2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位数为10．
D. 甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，若抽取的甲个体数为9，则样本容量为18．
10.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+3an(n∈N∗)，则下列结论正确的有( )
A. {1an+3}等比数列B. {an}的通项公式为an=12n+1−3
C. {an}为递增数列D. {1an}的前n项和Tn=2n+2−3n−4
11.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为1,AA1=2，点P,Q分别满足A1P=λAB+μAD−AA1,λ,μ∈0,1,CQ=mCC1,m∈0,1.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
甲：当m=18时，存在λ,μ，使得A1P⊥QP；
乙：当m=12时，存在λ，μ，使得A1P+PQ=2 3；
丙：当m=78时，满足D1P⊥A1Q的λ,μ的关系为λ=μ；
丁：当m=124时，满足A1P⊥QP的点P的轨迹长度为2 39π．
其中得出正确结论的同学有( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线x2m+y2m+1=1的离心率为3，则m= ．
13.已知Sn，Tn分别是等差数列an,bn的前n项和，且SnTn=2n+14n−2n∈N∗，则a3b4+b7+a8b5+b6=
14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知圆C 的圆心为原点，且与直线3x+4y−10=0相切，直线l过点M1,2．
(1)求圆C 的标准方程；
(2)若直线l与圆C 相切，求直线l的方程．
(3)若直线l被圆C 所截得的弦长为2 3，求直线l的方程．
16.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12．
(1)求C的方程；
(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．
17.(本小题12分)
已知锐角▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−c=2ccsB．
(1)证明：B=2C；
(2)若a=2，求csCb+1c的取值范围．
18.(本小题12分)
在三棱锥P−ABC中，BA⊥BC，PB⊥平面ABC，点E在平面ABC内，且满足平面PAE⊥平面PBE，AB=BC=BP=1．

(1)求证：AE⊥BE；
(2)当二面角E−PA−B的余弦值为 33时，求三棱锥E−PCB的体积．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx2−x+ax+b(x−1)3．
(1)若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值;
(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形;
(3)若f(x)>−2，当且仅当1