2024-2025学年上海市延安中学高一下学期开学摸底考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市延安中学高一下学期开学摸底考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sinx= 22是tanx=1成立的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
2.已知△ABC不是直角三角形，下列说法正确的是( )
A. △ABC所有内角余弦值的和等于所有内角余弦值的积
B. △ABC所有内角正弦值的和等于所有内角正弦值的积
C. △ABC所有内角正切值的和等于所有内角正切值的积
D. 以上说法都不正确
3.在▵ABC中，已知tanA+B2=sinC，则下列结论正确的为( )
A. tanA⋅ctB=1B. sinA+sinB> 3
C. sin2A+cs2B=1D. cs2A+cs2B=sin2C
4.设y=ft是某地区平均气温y(摄氏度)关于时间t(月份)的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数y=ft近似满足y=Asinωx+φ+B.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是( )
A. y=15sinπ6x−2π3+11.3B. y=15sinπ6x+π3+11.3
C. y=15sinπ6x−π3+11.3D. y=15sinπ6x−π6+11.3
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.设α是第三象限的角，则α2的终边在第 象限．
6.已知sinα+π3=1213，则csπ6−α= ．
7.与2025 ∘终边相同的角α组成的集合为 .(用弧度制表示)
8.已知sin2x=12,x∈0,2π，则角x的取值集合为 ．
9.集合A=x|y=lnx2−2x，集合B=y|y=13x,x∈R，则A∩B ．
10.若tanα=14，则sinπ2+α+2csπ+αsinπ−α= ．
11.已知某扇形的周长是8cm，面积为4cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是 ．
12.函数fx=sinx−lgx的零点的个数是 ．
13.在ΔABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，若acsA=b2csB=c3csC，则A= ．
14.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为15 3−1m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为 ．
15.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β；则图中阴影区域的面积的最大值为 ．
16.已知在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c则▵ABC为等腰三角形的一个必要不充分条件可以为 ．
①sinA−2sinBcsC=0 ②方程x2−bcsAx+acsB=0的两根之积等于两根之和
③a2b2=tanAtanB. ④bcsC+ccsB=b ⑤sinC+sinB−A=sin2A (选填所有满足题意的序号)
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：cs(α+β)=csαcsβ+sinαsinβ，老师给定了α和β值，该同学用错误的公式计算csα+β的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的α和β值分别是什么？(请写出至少三组答案)
(2)有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为ct(α+β)=ctα+ctβ1−ctαctβ，请问：是否存在某些α和β，可以让该同学继续“混对”答案？若存在α和β，请求出，若不存在，请说明理由．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2−xx+1．
(1)求不等式f(x−4)+1