2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期2月底验收考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期2月底验收考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数fx在R上可导，若f′2=3，则limΔx→0f2+3Δx−f2−ΔxΔx=( )
A. 9B. 12C. 6D. 3
2.已知两条直线l1:ax+4y−1=0，l2:x+ay+2=0，则“a=2”是“l1//l2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设x,y∈R，a=1,1,1，b=1,y,z，c=x,−4,2，且a⊥c，b//c，则2a+b=( )
A. 2 2B. 10C. 3D. 3 2
4.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为( )
A. 120B. 15C. 25D. 90
5.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知|PF2|=2，直线PF1的斜率为24，则双曲线的方程为( )
A. x28−y24=1B. x24−y28=1C. x24−y22=1D. x22−y24=1
6.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于−34，则椭圆的离心率为( )
A. 34B. 58C. 12D. 64
7.在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，b>a.将▵ACD沿着AC翻折，使D点在平面ABC上的投影E恰好在直线AB上，则此时二面角B−AC−D的余弦值为( )
A. a2b2B. abC. abbD. a+b2b
8.已知点P在直线y=−x−3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x−9)2+(y−2)2=16上的动点，则PM+PN的最小值为( )
A. 13B. 11C. 9D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若x2−12xn的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是( )．
A. n=9B. 展开式中各项系数和为1512
C. 展开式中常数项为2116D. 展开式中各二项式系数和为−1256
10.已知直线l过点(−2,3)，则下列说法中正确的是( )
A. 若直线l的斜率为2，则l的方程为2x+y+1=0
B. 若直线l在y轴上的截距为2，则l的方程为x+2y−4=0
C. 若直线l的一个方向向量为(1,−3)，则l的方程为3x+y+3=0
D. 若直线l与直线x+y=0平行，则l的方程为x+y−1=0
11.双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，F1,F2分别为双曲线C:x23−y2=1的左、右焦点，过C右支上一点Ax0,y0x0> 3作双曲线的切线交x轴于点Pxp,0，则( )
A. 00,b>0的右顶点为A，点M，N 均在C上，且关于y 轴对称，若直线AM，AN的斜率之积为−54，则C的离心率为 ．
14.已知函数fx=xlnx−a2x2−xa∈R在其定义域内有两个不同的极值点．则a的取值范围为 .(结果用区间表示)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在正项等比数列an中，a1=4，a4=a3+2a2．
(1)求an的通项公式；
(2)若数列bn满足：bn=4n2an，求数列bn的最大项．
16.(本小题12分)
已知圆C的方程为x2+y2−4x−2y+m=0．
(1)求m的取值范围；
(2)若直线x−y+1=0与圆C交于A，B两点，且AB=2 2，求m的值．
17.(本小题12分)
在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．
(1)若此人选择在一家公司连续工作n年，第n年的月工资是分别为多少？
(2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？(1.0510≈1.6).
18.(本小题12分)
如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2=1，BB2=DD2=2，CC2=3．

(1)证明：B2C2//A2D2；
(2)点P在线段B1B2上，当B2P=1时，求平面PA2C2与平面D2A2C2的夹角的余弦值．
19.(本小题12分)
设函数fx=x2−a+2x+alnxa∈R．
(1)若x=3是f(x)的极值点，求a的值，并求f(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)≥1，求a的取值范围．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.A
8.D
9.ABC
10.BCD
11.ABD
12.1或2023
13.32
14.0,1e
15.【详解】(1)设正项等比数列an的公比为q，q>0，
由题意可得a1q3=a1q2+2a1q，
因为a1≠0，所以q2−q−2=0，解得q=2或q=−1(舍去)，
所以等比数列an的首项为4，公比为2，通项公式an=4×2n−1=2n+1．
(2)由(1)得bn=4n22n+1=n22n−1，所以bn+1bn=n+122nn22n−1=12n+1n2，
令bn+1bn=12n+1n2 2+1≈2.4，
所以当n≥3时，bn+1b4>b5>...，
又b1=1，b2=2，b3=94，
所以数列bn的最大项为b3=94，

16.【详解】(1)方程x2+y2−4x−2y+m=0为圆的方程，
即D2+E2−4F=16+4−4m>0，
解得m522000，故从公司B得到的报酬较多．

18.【详解】(1)证明：以C为坐标原点，CD,CB,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，

则C0,0,0,C20,0,3,B20,2,2,D22,0,2,A22,2,1，
∴B2C2=0,−2,1,A2D2=0,−2,1，
∴B2C2=A2D2，
∴B2C2//A2D2，
又B2C2,A2D2不在同一条直线上，∴B2C2//A2D2．
(2)由已知得P0,2,3，则A2C2=−2,−2,2,PC2=0,−2,0,D2C2=−2,0,1，
设平面PA2C2的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅A2C2=−2x−2y+2z=0n⋅PC2=−2y=0，令z=1，得y=0,x=1，
∴n=1,0,1，
设平面A2C2D2的法向量m=a,b,c，
则m⋅A2C2=−2a−2b+2c=0m⋅D2C2=−2a+c=0，令a=1，得b=1,c=2，
∴m=1,1,2，∴csn,m=n⋅mnm=3 6⋅ 2= 32，
所以平面PA2C2与平面D2A2C2的夹角的余弦值为 32．

19.【详解】(1)f′(x)=2x−(a+2)+ax=(2x−a)(x−1)x(x>0)，
f′(3)=4−2a3=0，解得a=6，
此时f′(x)=2(x−3)(x−1)x，
令f′(x)>0，有00得0