2024-2025学年江苏省徐州市树恩中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市树恩中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若limΔx→0fx0+mΔx−fx0Δx=1(m为常数)，则f′x0等于( )
A. −m B. 1 C. m D. 1m
2.已知曲线y=x3在点P处的切线的斜率k=3，则点P的坐标是( )
A. (1,1) B. (−1,1) C. (1,1)或(−1,−1) D. (2,8)或(−2,−8)
3.已知fx=cs30∘，则f′(x)的值为( )
A. −12B. 12C. − 32D. 0
4.已知函数f(x)=x3，f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x0)=12，则x0=( )
A. 2B. −2C. ±2D. ± 2
5.函数f(x)=(x+1)2的导函数为( )
A. f′(x)=x+1B. f′(x)=2x+1C. f′(x)=x+2D. f′(x)=2x+2
6.已知函数fx=sin2x+cs2x，那么f ′(π2)=( )
A. −2B. 2C. 12D. −12
7.函数fx的导函数f′x的图象如图，函数y=fx的一个单调递减区间是( )
A. x1,x3B. x2,x4C. x4,x6D. x5,x6
8.函数fx=ex−e−xx2的图像大致为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算错误的是( )
A. csx′=sinxB. 3x′=3xlg3eC. lgx′=1xln10D. x−2′=−2x−1
10.已知定义在R上的函数fx，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是( )
A. fa>fe>fd
B. 函数fx在a,b上递增，在b,d上递减
C. 函数fx的极值点为c,e
D. 函数fx的极大值为fb
11.已知函数f(x)=x2+sin x，则下列说法正确的是( )
A. fx只有一个极值点
B. 设g(x)=f(x)⋅f(−x)，则g(x)与fx的单调性相同
C. fx在0,π2上单调递增
D. fx有且只有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则f5+f′5= ．
13.函数f(x)=ex−ex的单调递减区间为 ．
14.设函数fx在0,+∞内可导，其导函数为f′x，且flnx=2x−lnx，则f′1= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求下列函数在给定点处的导数：
(1)y=e−2x+1在x=12处的导数；
(2)y=ln(5x+2)在x=1处的导数．
16.(本小题12分)
已知函数y=x+lnx．
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
17.(本小题12分)
证明不等式：x−1≥ln x，x∈(0,+∞)．
18.(本小题12分)
已知函数fx=x3−ax−1．
(1)若fx在区间(1,+∞)上为增函数，求a的取值范围．
(2)若fx的单调递减区间为(−1,1)，求a的值．
19.(本小题12分)
已知函数fx=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=fx在1,f1处的切线垂直于y轴.
(1)求a的值；
(2)求函数fx的极值．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.ABD
10.ABD
11.ACD
12.2
13.(−∞,1)
14.2e−1
15.(1)函数y=e−2x+1可以看做函数y=eu和u=−2x+1的复合函数
∴y′x=y′u·u′x=(eu)′·(−2x+1)′=−2eu=−2e−2x+1
∴当x=12时,y′x=−2e0=−2；
(2)函数y=ln5x+2可以看做函数y=lnu和u=5x+2的复合函数
∴y′x=y′u·u′x=(lnu)′·(5x+2)′=5u=55x+2，
∴当x=1时,y′x=57．
16.解：(1)因为y=x+lnx，(x>0)，所以y′=1+1x，(x>0);
(2)因为y=x+lnx在x=1处的值为1，y′=1+1x在x=1处的值为2，
所以切线方程为y−1=2x−1，即2x−y−1=0．

17.证明：要证明：x−1≥ln x，x∈(0,+∞)，
只需证明：x−1−ln x⩾0，x∈(0,+∞)，
令f(x)=x−1−ln x，
f′(x)=1−1x=x−1x，
当x>1时，f′(x)>0，
当0