新高考数学二轮复习核心考点精讲精练专题01 不等式综合问题（讲）（2份，原卷版+解析版）

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这是一份新高考数学二轮复习核心考点精讲精练专题01 不等式综合问题（讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习核心考点精讲精练专题01不等式综合问题讲原卷版doc、新高考数学二轮复习核心考点精讲精练专题01不等式综合问题讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
真题体验感悟高考
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题可根据图像得出结果.
【详解】结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．
3．（2021·全国·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）
A．13B．12C．9D．6
【答案】C
【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．
【详解】由题，，则，
所以（当且仅当时，等号成立）．
故选：C．
4．（2008·四川·高考真题（理））已知等比数列中，则其前项的和的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，由等比数列的通项表示（即的代数式），然后根据的正负性进行分类，分别求出的范围即可.
【详解】设等比数列的公比为，
等比数列中，
，
当时，；
当时，；
.
故选：D.
5．【多选题】（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．
【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
总结规律预测考向
（一）规律与预测
1.简单不等式的解法是高考数学的基本要求，在许多题目中起到工具作用.
2.解答求最值和不等式恒成立问题，常用到基本不等式，往往与函数、立体几何、解析几何等交汇命题.
3.独立考查不等式问题，题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度．
（二）本专题考向展示

考点突破典例分析
考向一不等式的性质与解法
【核心知识】
1．倒数性质的几个必备结论
(1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)