新高考数学一轮复习题型突破精练专题3.3 函数的奇偶性、周期性与对称性（2份，原卷版+解析版）

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题型一判断函数的奇偶性
例1．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023·山东青岛·统考二模）已知函数，，则大致图象如图的函数可能是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2023春·北京·高三北京师大附中校考期中）下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2023·上海·高三专题练习）函数是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数
练习3．（2023·北京海淀·统考二模）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
练习4．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
练习5．（2023·海南·校联考模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
题型二利用奇偶性求函数值或参数值
例3．（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）若为奇函数，则（ ）
A．B．2C．D．
例4．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）已知函数且，则的值为__________
练习6．（2022秋·高三课时练习）为奇函数，为偶函数，且则（ ）
A．3B．-1C．1D．-3
练习7．（2023·辽宁·校联考二模）“”是“函数是奇函数”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
练习8．（2022秋·江苏南通·高一江苏省通州高级中学校考阶段练习）若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．D．
练习9．（2023·广西玉林·统考三模）函数，若，则________．
练习10．（2023·上海金山·统考二模）已知是定义域为的奇函数，当时，，则__________.
题型三利用奇偶性求解析式
例5．（2023·全国·高一专题练习）已知奇函数则__________．
例6．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为_________．
练习11．（2023·安徽马鞍山·统考三模）函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
练习12．（2023·全国·模拟预测）已知函数是奇函数，函数是偶函数．若，则（ ）
A．B．C．0D．
练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为_________．
练习14．（2023秋·安徽芜湖·高三统考期末）函数为偶函数，当时，，则时，___________．
练习15．（2022秋·安徽马鞍山·高三安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个实数解，求的取值范围．
题型四函数周期性的应用
例7．（2023·山西运城·统考三模）已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
例8．（2023·陕西商洛·统考三模）定义在R上的奇函数满足R，，且当时，，则_________．
练习16．（2023春·江西·高三江西师大附中校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（ ）
A．－3B．3C．－1D．1
练习17．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
练习18．（2023·全国·高三专题练习）若函数满足，且当时，，则（ ）
A．－1B．C．0D．
练习19．（2023·广东·高三专题练习）已知，函数都满足，又，则______．
练习20．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）已知定义在R上的奇函数满足恒成立，且，则的值为______．
题型五函数对称性的应用
例9．（2023·湖北·统考二模）已知函数图象的对称轴为，则图象的对称轴为（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______.
练习21．（2023·山西晋中·统考二模）已知函数，则的图象（ ）
A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于原点对称
练习22．（2023·陕西安康·统考二模）已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A．B．0C．1D．2．
练习23．（2023秋·河北承德·高三统考期末）已知函数满足，若与图象的交点为，则（ ）
A．B．0C．4D．8
练习24．（2021春·陕西汉中·高三统考期中）已知二次函数，满足，且，则不等式的解集为______．
练习25．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）写出一个非常数函数同时满足条件：①，②. 则___________.
题型六单调性与奇偶性的综合问题
例11．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第四中学校考期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例12．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为_________；若函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数．则不等式的解集为_________
练习26．（2023·广西·校联考模拟预测）下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
练习27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习28．（2023秋·浙江杭州·高三杭州市长河高级中学校考期末）若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（ ）
A．B．C．D．
练习29．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式．
(2)若，求实数的取值范围．
练习30．（2023春·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数是奇函数．
(1)求的值．
(2)若时，是上的增函数，且，求的取值范围．
题型七对称性、周期性与奇偶性的综合问题
例13．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，，则（ ）
A．B．C．0D．10
例14．（山东省烟台市2023届高考适应性练习（一）数学试题）（多选）定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ）
A．是奇函数B．
C．的图象关于直线对称D．
练习31．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
练习32．（2023·河南·校联考模拟预测）已知将函数的图像向左平移1个单位后关于轴对称，若，且，则（ ）
A．2B．C．1D．
练习33．（2023春·安徽合肥·高三合肥市第八中学校考期中）若函数的定义域为，是偶函数，且．则下列说法正确的个数为（ ）
①的一个周期为2；
②；
③的一条对称轴为；
④．
A．1B．2C．3D．4
练习34．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且对，恒成立，则（ ）
A．为奇函数B．C．D．
练习35．（2023·重庆·校联考模拟预测）（多选）已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，则下列说法正确的是（ ）
A．在上是增函数B．的图象关于点对称
C．函数在处取得最小值D．函数没有最大值
题型一
判断函数的奇偶性
题型二
利用奇偶性求函数值或参数值
题型三
利用奇偶性求解析式
题型四
函数周期性的应用
题型五
函数对称性的应用
题型六
单调性与奇偶性的综合问题
题型七
对称性、周期性与奇偶性的综合问题