2024-2025学年河北省石家庄二十七中九年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄二十七中九年级（上）期末数学试卷（含详解），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．5
2．（3分）方程x（x﹣2）＝4（x﹣2）的根是（ ）
A．x＝2B．x＝4
C．x1＝﹣2，x1＝﹣2D．x1＝2，x2＝4
3．（3分）在△ABC中，若(sinB−12)2+|tanA−3|=0，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
4．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
5．（3分）如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ABC＝125°，则∠C的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝142°，则∠ABC的度数是（ ）
A．109°B．142°C．45°D．19°
7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝2，AB＝8，则⊙O的直径是（ ）
A．25B．45C．5D．10
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果S△ADFS△DFC=23，CD＝6，那么BE的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．3B．332C．23D．33
10．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
11．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
二、填空题．（本大题有4个小题，每个小题3分，共12分．）
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则S△ABC＝ ．
14．（3分）若反比例函数y=1−mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，以AB边上一点O为圆心作⊙O，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，MN是半圆O的直径，MN＝6，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧AN上一动点，AC⊥AB交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）解下列一元二次方程．
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝12．
18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）若AB＝6，BC＝8，E是BC中点，求DE的长．
19．（8分）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
20．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC，AD＝6，BC＝12，sin∠BAD=45，点E为AC的中点，连接DE．
（1）求BD的长；
（2）求出tan∠EDC的值；
（3）直接写出△ADC的外接圆的半径 ．
21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价为20元时，每天的销售量是200件；销售单价30元时，每天的销售量为100件．其中每天的销售量是售价的一次函数．
（1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
（3）若商店想要每天获利2000元，售价应定为多少元？
22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+kx﹣3与x轴交于点A（﹣3.0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一个动点，求点P的坐标，使得PB+PC的值最小．
（3）设抛物线的顶点为D，则点D在△AOC的外接圆的 （填“内部”或“外部”或“圆上”）
23．（12分）本如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，4），B（a，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴交于点C，点P是y轴上不同于点C的另一点，且S△BPC＝12．求出点P的坐标．
（3）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，直接写出点C的坐标 ．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，边长是10，点B，C在直线l上，且DC与直线相交所得的锐角为60°．点F在直线l上．且CF＝8，EF⊥CF，EF＝8，以EF为直径，在EF左侧作半圆O，点M是半圆上任意一点．
（1）连接CM，则CM的最小值是 ，最大值是
（2）菱形ABCD不动，半圆O沿着直线向左平移，设平移距离是x．
①当边CD与半圆O相切时，求x的值
②当点E落在CD上时，求半圆和菱形重合部分的面积．
2024-2025学年河北省石家庄二十七中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．（3分）一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．5
【解答】解：将这组数据从小到大排列得，0，1，2，3，3，5，5，10，处在中间位置的两个数的平均数为3+32=3，即中位数是3，
故选：B．
2．（3分）方程x（x﹣2）＝4（x﹣2）的根是（ ）
A．x＝2B．x＝4
C．x1＝﹣2，x1＝﹣2D．x1＝2，x2＝4
【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
故选：D．
3．（3分）在△ABC中，若(sinB−12)2+|tanA−3|=0，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
【解答】解：∵(sinB−12)2+|tanA−3|=0，
∴tanA−3=0，sinB−12=0，
∴tanA=3，sinB=12，
∴∠A＝60°，∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
综上所述，△ABC是直角三角形，只有选项D正确，符合题意．
故选：D．
4．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），
∴a+b﹣1＝1，
∴a+b＝2，
∴a+b+1＝3．
故选：D．
5．（3分）如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ABC＝125°，则∠C的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【解答】解：如图所示，连接OB，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∵∠ABC＝125°，
∴∠ABO＝125°﹣90°＝35°，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠ABO＝35°，
∴∠C＝180°﹣125°﹣35°＝20°，
故选：D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝142°，则∠ABC的度数是（ ）
A．109°B．142°C．45°D．19°
【解答】解：由圆周角定理得：∠ADC=12∠AOC=12×142°＝71°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣71°＝109°，
故选：A．
7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝2，AB＝8，则⊙O的直径是（ ）
A．25B．45C．5D．10
【解答】解：连接OA，
∵C是AB的中点，
∴AC=12AB＝4，OC⊥AB，
∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，
解得，OA＝5，
∴⊙O的直径是10，
故选：D．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果S△ADFS△DFC=23，CD＝6，那么BE的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：设△ADC中AC边上的高为h，
则S△ADF=12×AF×h，S△DFC=12×FC×h，
∵S△ADFS△DFC=23，
∴AFFC=23，
∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴AECD=AFCF，即AE6=23，
解得AE＝4，
∵AB＝CD＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣4＝2，
故选：A．
9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．3B．332C．23D．33
【解答】解：如图，连接OB，OC，
由题意可知：OB＝OC＝6，
由题意可得：
∴∠BOC=360°6=60°，
∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠BOM=∠COM=12∠BOC=12×60°=30°，
∵∠OMB＝∠OMC＝90°，
∴BM=12OB=12×6=3，
∴OM=OB2−BM2=62−32=33，
故选：D．
10．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
【解答】解：∵A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，
∴S1＝S2＝5﹣1＝4，
∴S1+S2＝4+4＝8．
故选：B．
11．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；
C、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，ab＞0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab＜0，故选项不符合题意；
D、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，对称轴位于y轴左侧，则ab＞0，故选项符合题意；
故选：D．
12．（3分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
二、填空题．（本大题有4个小题，每个小题3分，共12分．）
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则S△ABC＝ 3+332 ．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在直角△ACD中，∠A＝30°，AC＝23，
∴AD＝AC•cs30°＝23×32=3，CD=12AC=3．
∵在直角△BCD中，∠B＝45°，CD=3，
∴BD＝CD=3，
∴AB＝AD+BD＝3+3
∴S△ABC=12AB•CD=12×（3+3）×3=3+332．
故答案为：3+332．
14．（3分）若反比例函数y=1−mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 m＞1 ．
【解答】解：由于反比例函数y=1−mx的图象在第二、四象限，
则1﹣m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1
15．（3分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，以AB边上一点O为圆心作⊙O，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为 3−π3 ．
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵∠B＝30°，
∴OD=12OB，∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝3，
∴OA＝OD＝1，OB＝2，
∴BD=OB2−OD2=3，
在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，
则AC＝AB•tanB＝3×33=3，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD=12×3×3−12×1×3−120π×12360=3−π3，
故答案为：3−π3．
16．（3分）如图，MN是半圆O的直径，MN＝6，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧AN上一动点，AC⊥AB交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是 233π ．
【解答】解：连接AO和AM，如图，
由题意可得：∠AOM＝60°，
∵点B是弧AN上一动点，
∴∠ABM=12∠AOM=30°，
∴∠ACM＝∠CAB+∠ABM＝120°，
则点C的轨迹为圆弧，
过点A和M分别作AO和MN的垂线相交于点G，过点G作GH⊥AM于点H，则∠OAG＝∠GMO＝90°，且点G为AM的圆心，
那么，MG＝GA，MH＝AH，
∵∠AOM＝60°，
∴∠AGM＝120°，
∵MN＝6，
∴MA=MO=12MN=3，MH=12AM=32，
∴GM=3，
则点C运动的路径长是AM，且120×π×3180=233π，
故答案为：233π．
三、解答题（共72分）
17．（8分）解下列一元二次方程．
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝12．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x+1）（x﹣5）＝0，
x+1＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝5；
（2）原方程可化为x2+2x﹣3＝12，
∴x2+2x﹣15＝0，
∴（x﹣3）（x+5）＝0，
∴x﹣3＝0或x+5＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣5．
18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）若AB＝6，BC＝8，E是BC中点，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠CDE＝90°＝∠B．
又∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA；
（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC=BC2+AB2=10，
∵E是BC中点，
∴CE=12BC=4，
∵△CDE∽△CBA，
∴DEBA=CECA，
即DE6=410，
∴DE=4×610=2.4．
19．（8分）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
（1）表中m＝ 8 ，n＝ 0.35 ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 84.5～89.5 分数段内；
【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8（人），n＝14÷40＝0.35，
故答案为：8，0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）∵40位参赛选手成绩的第20个，第21个数据均落在分数段84.5～89.5，
∴测得他的成绩落在分数段84.5～89.5内．
故答案为：84.5～89.5．
20．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC，AD＝6，BC＝12，sin∠BAD=45，点E为AC的中点，连接DE．
（1）求BD的长；
（2）求出tan∠EDC的值；
（3）直接写出△ADC的外接圆的半径 13 ．
【解答】解：（1）由题意可得：∠ADB＝90°，
∵AD＝6，sin∠BAD=45，
∴BDAB=45，
∴设BD＝4k，AB＝5k，
∴AD=AB2−AD2=3k=6，
∴k＝2，
∴BD＝8；
（2）∵BC＝12，BD＝8，
∵∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，点E为AC的中点，
∴DE=CE=12AC，
∴∠EDC＝∠C，
∴tan∠EDC=tanC=ADCD=64=32；
（3）∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝4，
∴AC=AD2+CD2=213，
∵∠ADC＝90°，
∴△ADC的外接圆的半径为13，
故答案为：13．
21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价为20元时，每天的销售量是200件；销售单价30元时，每天的销售量为100件．其中每天的销售量是售价的一次函数．
（1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
（3）若商店想要每天获利2000元，售价应定为多少元？
【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b，将（20，200），（30，100）代入得：
20k+b=20030k+b=100，
解得：k＝﹣10，b＝400，
∴所求函数关系式为y＝﹣10x+400；
（2）设销售利润为W，根据题意得：
W＝y（x﹣10）＝（﹣10x+400）（x﹣10）＝﹣10x2+500x﹣4000
＝﹣10（x﹣25）2+2250，
∴当x＝25时，W有最大值2250，
∴销售单价为25元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）∵商店想要每天获利2000，根据题意可得：
﹣10x2+500x﹣4000＝2000，
∴x2﹣50x+600＝0，
解得：x＝20或30．
∴商店想要每天获利2000，售价应定为20或30元．
22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+kx﹣3与x轴交于点A（﹣3.0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一个动点，求点P的坐标，使得PB+PC的值最小．
（3）设抛物线的顶点为D，则点D在△AOC的外接圆的 外部 （填“内部”或“外部”或“圆上”）
【解答】解：（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）代入解析式得：9a−3k−3=0a+k−3=0，
解得：a=1k=2，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x﹣1）2+4的对称轴为直线x＝﹣1，
∴点A（﹣3，0），B（1，0）关于对称轴对称，
∴连接AC交对称轴于点P，连接BP，此时PB+PC的值最小，
设直线AB的解析式为y＝k′x﹣3，
由A（﹣3，0）得0＝﹣3k′﹣3，解得：k′＝﹣1，
∴直线AB：y＝﹣x﹣3，
∴P（﹣1，﹣2），
∵AP＝BP，
∴PB+PC＝AP+PC的最小值是AC，
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴AC＝32，
∴PB+PC的最小值为32．
（3）∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，
∴Q(−32，−32)，半径=12AC=322，
根据题意点D坐标是（﹣1，﹣4），
∴DQ=262，
∵DQ=262＞322，
∴点D在△AOC的外接圆的外部，
故答案为：外部．
23．（12分）本如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，4），B（a，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴交于点C，点P是y轴上不同于点C的另一点，且S△BPC＝12．求出点P的坐标．
（3）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，直接写出点C的坐标 （17−1，0） ．
【解答】解：（1）将A（2，4）代入y=mx得m＝2×4＝8，
∴y=8x，
将B（a，﹣2）代入得y=mx得−2=8a，
∴a＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣2），
将A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得2k+b=4−4k+b=−2，
解得k=1b=2，
∴y＝x+2，
故反比例函数和一次函数的解析式分别为y=8x和y＝x+2；
（2）当x＝0时，y＝0+2＝2，
∴C（0，2），
∵B（﹣4，﹣2），S△BPC＝12，
∴12×CP×4=12，
∴CP＝6，
当点P在点C上方时，C（0，2），CP＝6，
则P（0，8）；
当点P在点C下方时，C（0，2），CP＝6，
则P（0，﹣4）；
∴P（0，8）或（0，﹣4）；
（3）设C（n，0），
∵A（2，4），B（﹣4，﹣2），
∴AB2＝（﹣4﹣2）2+（﹣2﹣4）2＝72，AC2＝（n﹣2）2+42＝（n﹣2）2+16，BC2＝（n+4）2+（﹣2）2＝（n+4）2+4，
∵∠BCA＝90°，
∴（n﹣2）2+16+（n+4）2+4＝72，
解得：x1=17−1，x2=−17−1（不合题意舍去）．
∴点C坐标为（17−1，0），
故答案为：（17−1，0）．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，边长是10，点B，C在直线l上，且DC与直线相交所得的锐角为60°．点F在直线l上．且CF＝8，EF⊥CF，EF＝8，以EF为直径，在EF左侧作半圆O，点M是半圆上任意一点．
（1）连接CM，则CM的最小值是 45−4 ，最大值是 82
（2）菱形ABCD不动，半圆O沿着直线向左平移，设平移距离是x．
①当边CD与半圆O相切时，求x的值
②当点E落在CD上时，求半圆和菱形重合部分的面积．
【解答】解：（1）如图，连接MO，CM，
∴CO=CF2+OF2=82+(82)2=45，
∵CM≥CO﹣OE，
∴CM的最小值是45−4，
当M点与E点重合时，CM的最大值是82+82=82，
故答案为：45−4，82；
（2）①如图，边CD与半圆O相切于点N时，连接ON，OC，
∵EF⊥CF，
∴∠CFE＝90°，
∴CF与半圆O相切，
∴∠NCO＝∠FCO＝30°，CN＝CF，
∴CO＝2FO＝8，
由勾股定理得，CF=82−42=43，
∴x=8−43；
②如图，当点E落在CD上时，连接ON，作NG⊥FO，
在Rt△CFE中，∵∠DCF＝60°，
∴∠CEF＝90°﹣60°＝30°，
∵OE＝ON，
∴∠ONE＝∠OEN＝30°，
∴∠NOF＝60°，∠NOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠ONG＝90°﹣60°＝30°，
∴OG=12×4=2，
由勾股定理得，NG=42−22=23，
∴S△NOE=12×4×23=43，S扇形NOE=120π×42360=163π，
∴S重合=163π−43．
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
D
D
D
A
D
A
D
B
D
题号
12
答案
C
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1