2024-2025学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∣−53,x23,x20
D. 若a>b>c,a+b+c=0，则ab>ac
10.下列结论不正确的是( )
A. 当x>0时， x+1 x≥2
B. 当x>0时，x2+5 x2+4的最小值是2
C. 当x0，y>0，且x+y=2，则1x+4y的最小值是92
11.已知函数fx=x2的值域为0,36，则fx的定义域可能为( )
A. 2,6B. −2,6C. −6,6D. 0,6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中学阶段，对许多特定集合(如实数集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=a,b,β=c,d，规定：α⊙β=ad+bc,bd−ac.则2,3⊙−1,4= ．
13.已知实数a，b满足−3≤a+b≤−2，1≤a−b≤4，则3a−5b的取值范围是 ．
14.不等式kx2−kx+1>0的解集为R，则实数k的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)设函数fx的定义域为0,1，求下列函数的定义域：
①fx2；②f x−2．
(2)函数y=fx+1的定义域是−2,3，求函数y=f2x−1的定义域．
16.(本小题12分)
某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=
12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润;如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
17.(本小题12分)
(1)求函数y=x2−3x+3x−1,x∈1,+∞的最小值及取得最小值时的x；
(2)求函数y=2x+4 1−x的值域．
18.(本小题12分)
(1)已知f x+2=x+4 x，求函数fx的解析式；
(2)已知fx是二次函数，且满足f0=1，fx+1=fx+2x，求函数fx的解析式；
(3)已知fx+2f−x=2x+3，求fx的解析式．
19.(本小题12分)
已知p：|2x−5|≤3，q：x2−(a+2)x+2a≤0．
(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
9.BD
10.BC
11.BCD
12.(5,14)
13.6,19
14.[0,4)
15.解：(1)①由已知，得0≤x2≤1，解得−1≤x≤1，故fx2的定义域为−1,1．
②由已知，得0≤ x−2≤1，解得4≤x≤9，故f x−2的定义域为4,9．
(2)先求fx的定义域：
因为fx+1的定义域是−2,3，所以−2≤x≤3，
所以−1≤x+1≤4，即fx的定义域是−1,4．
再求f2x−1的定义域：
因为−1≤2x−1≤4，解得0≤x≤52，
所以f2x−1的定义域是0,52．

16.解：(1)由题意可知，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000(400≤x≤600)，
所以每吨二氧化碳的平均处理成本为yx=12x+80x−200，
由基本不等式可得yx≥2 12x⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x=80000x，即当x=400时，等号成立，
因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
(2)每月利润Y=100x−(12x2−200x+80000)=−12x2+300x−80000=−12(x−300)2−35000，400≤x≤600，
当x=400时，Y取得最大值−40000．
所以该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损．
17.解：(1)设t=x−1，则x=t+1，因为x∈1,+∞，所以t∈0,+∞，
所以y=(t+1)2−3t+1+3t=t2−t+1t=t+1t−1≥2 t×1t−1=1，当且仅当t=1t，即t=1时取等号，
又t=1时，x=2，故函数y=x2−3x+3x−1的最小值为1，此时x=2．
(2)设t= 1−x，则t≥0,x=1−t2，
所以y=21−t2+4t=−2(t−1)2+4，又y=−2(t−1)2+4的对称轴为t=1∈0,+∞，且开口向下，
所以y的最大值是4，故函数y=2x+4 1−x的值域为−∞,4．

18.解：(1)设t= x+2，则t≥2， x=t−2，即x=t−22，
所以ft=t−22+4t−2=t2−4，所以fx=x2−4x≥2．
(2)因为fx是二次函数，所以设fx=ax2+bx+ca≠0.由f0=1，得c=1．
由fx+1=fx+2x，得ax+12+bx+1+1=ax2+bx+1+2x，
整理得2a−2x+a+b=0，
所以2a−2=0a+b=0，所以a=1b=−1，所以fx=x2−x+1．
(3)用−x替换fx+2f−x=2x+3中的x，得f−x+2fx=−2x+3，
由fx+2f−x=2x+32fx+f−x=−2x+3，解得fx=−2x+1．

19.解：(1)∵p：|2x−5|≤3是真命题，
∴−3≤2x−5≤3，
解得1≤x≤4，
∴x的取值范围是[1,4]．
(2)由(1)知：p：1≤x≤4，
q：x2−(a+2)x+2a=(x−2)(x−a)≤0，
因为p是q的必要不充分条件，则q对应的不等式的解集是p对应的不等式的解集的真子集，
当a>2时，q：2≤x≤a，则a≤4，即2