2024-2025学年山东省东明县第一中学高二下学期开学检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省东明县第一中学高二下学期开学检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设v1，v2分别是空间中的直线l1，l2的方向向量，A∈l1，B∈l2.记甲：v1，v2，AB不共面，乙：l1与l2异面，则( )
A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
2.设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3⋯a30=230，那么a3a6⋯a30=( )
A. 210B. 215C. 220D. 216
3.已知直线l:3x−y−8=0与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A，B(不重合)，且A，B在以点(6,0)为圆心的圆上，则C的离心率为( )
A. 5−12B. 2C. 3D. 62
4.已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为( )
A. e2B. eC. e−1D. e−2
5.设f(x)=xln x，若f′(x0)=2，则x0等于( )
A. e2B. eC. ln22D. ln2
6.贝塞尔曲线(Bezier curve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数f(x)的图象是可由A，B，C，D四点确定的贝塞尔曲线，其中A，D在f(x)的图象上，f(x)在点A，D处的切线分别过点B，C.若A(0,0)，B(−1,−1)，C(2,2)，D(1,0)，则f(x)=( )
A. 5x3−4x2−xB. 3x3−3xC. 3x3−4x2+xD. 3x3−2x2−x
7.函数f(x)=xsinx，x∈[−π,π]的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.已知直线y=kx+1k∈R与圆O:x2+y2=4相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，则3x1+4y1+12+3x2+4y2+12的最小值为( )
A. 2310B. 232C. 235D. 23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于空间向量的命题中，正确的有( )
A. 直线l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量是u=(0,−5,0)，则l // α；
B. 若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a//c；
C. 若OA，OB，OC是空间的一组基底，且OD=13OA+13OB+13OC，则A，B，C，D四点共面；
D. 若a，b，c是空间的一组基底，则向量a+b，b+c，c+a也是空间一组基底；
10.已知函数f(x)=x3−x+1，则( )
A. f(x)有两个极值点B. f(x)有三个零点
C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
11.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC，M,N分别为CC1,BC的中点，点P在直线A1B1上，且A1P=λA1B1(00可得x2+2x−3>0⇒x1，
又因为x>0，
故不等式的解集为x|x>1；
(2)由题可得f′(x)=2ae2ax+1，
依题意：f′(0)=2ae=−e2，
所以a=−14．

16.解：(1)由题意得，c=1，
且A43,13在C上，则169a2+19a2−1=1，
解得a= 2，
故椭圆C的标准方程为x22+y2=1，
离心率e=ca= 22 ；
(2)因为直线l经过A(43,13)，F(1,0)两点，
可得直线l的方程为y=x−1，
联立x22+y2=1y=x−1,
解得x=0或x=43，
所以直线l与椭圆C的另一交点为(0,−1)，
则|AB|= (43−0)2+(13+1)2=4 23，
又点P到直线l的距离d=|−1+3−1| 12+12= 22，
故▵ABP的面积S=12⋅d⋅|AB|=23．

17.【详解】(1)∵S3=a1+a2+a3=3a2，
∴a2，S2，3a2∈{0,2}，∴a2=0，S3=0，
若S2=0，则a1=0，d=0与已知d≠0矛盾；
若S2=2，则a1=2，a3=−2，d=−2，即a2=0，S2=2，S3=0符合题意．
∴an=4−2n．
(2)由(1)知，an+2=4−2(n+2)=−2n，an+3=4−2(n+3)=−2n−2，
∴bn=2n+1−2n2−2n−22=2n+116n2n+12=1161n2−1n+12，
∴Tn=b1+b2+⋯+bn
=116(112−122+122−132+⋯+1n2−1(n+1)2)
=1161−1n+12=n(n+2)16(n+1)2．

18.解：(1)依题意得：F(x)=xG(x)−50−7x=x−2x2+lnxx+80x+4−50−7x
=−2x+lnx−3x+30(x>0)
(2)由(1)得，F(x)=−2x+lnx−3x+30(x>0)，
则F′(x)=2x2+1x−3(x>0)，
令F′(x)=0，得x=1或x=−23(舍去)
当x∈(0,1)时，F′(x)>0，则F(x)单调递增，
当x∈(1,+∞)时，F′(x)0时，f′(x)>0；当x