2024-2025学年吉林省白山市抚松一中高二（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省白山市抚松一中高二（下）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列−4，7，−10，13，…的一个通项公式为( )
A. an=(−1)n(3n+4)B. an=(−1)n(3n+1)
C. an=(−1)n+1(3n+4)D. an=(−1)n+1(3n+1)
2.抛物线x2=−4y的焦点到准线的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=−1，则limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx=( )
A. −1B. 1C. 12D. −2
4.已知向量a=(2,1,3)，b=(1,2,4)，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. 1314aB. 1621aC. 87aD. 137a
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S14S7=7，则S21S14=( )
A. 187B. 32C. 117D. 116
6.已知F1，F2是椭圆Γ：x24+y2=1的左、右焦点，P为Γ上一点，则1|PF1|+1|PF2|的最小值为( )
A. 1B. 3C. 2D. 4
7.《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍.要使莞的长度大于蒲的长度(蒲与莞原先的长度忽略不计)，需要经过的时间最少为( )
A. 3天B. 4天C. 5天D. 6天
8.已知直线l：x−y+2=0与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B两点，点P(1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的离心率为( )
A. 43B. 2C. 52D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知 2+1，x, 2−1成等比数列，则x的值可以是( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
10.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为直线l，直线PQ与C交于P，Q两点.则下列说法正确的是( )
A. 点F到直线l的距离是4
B. 若PQ的方程是2x−y−4=0，则△FPQ的面积为3
C. 若PQ的中点G到直线l的距离为3，则|FP|+|FQ|=8
D. 若点(4,0)在直线PQ上，则OP⊥OQ
11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，….该数列的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为{an}，有a1=a2=1，an+2=an+an+1，前n项和为Sn，则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是( )
A. 1+S2022=a2024
B. 该数列的前2024项中能被3整除的有507项
C. a2024是偶数
D. a12+a22+⋯+a20242=a2024a2025
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线AB是函数y=f(x)图像的一条割线(如图所示)，f′(x)是函数f(x)的导函数，若a=2f′(3)，b=2f′(5)，c=f(5)−f(3)，则关于a，b，c排序正确的是______．
13.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为[π4,π2)，则点P横坐标的取值范围为______．
14.一条光线从点P(−1,2)射出，与x轴相交于点Q(12,0)，经x轴反射，反射光线所在的直线为l.若曲线x2+y2−6x+10y+34−m2=0上有且仅有两个点到直线l的距离为1，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知曲线方程y=x2．
(1)求在点A(2,4)处的曲线的切线方程；
(2)求过点B(3,5)处的曲线的切线方程．
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}满足a3>a1，a1+a3=10，a1，a2−1，a3成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=an3n，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D为BC的中点．
(1)求证：直线A1C//平面AB1D；
(2)求直线B1D与平面A1BC所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且Sn+1−2Sn−n=3，数列{bn}满足b1=1，bn+12n+1=bn2n−1(n∈N+)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)将数列{bn}中的项按从小到大的顺序依次插入数列{an}中，在任意的ak，ak+1之间插入2k−1项，从而构成一个新数列{cn}，若[x]表示不超过x的最大整数，求[lg(c1+c2+…+c100)]．
19.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点相同，曲线C的离心率为12,P(2,y)为E上一点且|PF|=3．
(1)求曲线C和曲线E的标准方程；
(2)过F的直线交曲线C于H、G两点，若线段HG的中点为M，且MN=2OM，求四边形OHNG面积的最大值．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.A
8.D
9.BD
10.BD
11.AD
12.a