广西壮族自治区玉林市玉州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区玉林市玉州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了答题前，考生务必将姓名等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上．
2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的余角比的补角少（ ）
A. B. C. D.
7. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表：
已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（ ）
A. 出租车出行更省钱B. A打车软件更省钱
C. B打车软件更省钱D. 都一样省钱
8. 如图所示是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“和”字一面的相对面的字是（ ）
A. 和B. 社C. 谐D. 会
9. 数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1，2，3，4，则y的值为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 3或4
10. 如图，点C，D在线段上，O为上方一点，连接，，有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A B. C. D.
12. 如图，，C是线段延长线上一点，M为线段的中点，在线段上存在一点N（点N在点M的右侧且点N不与B，C两点重合），使得且，则k的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2或3D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 请将答案填入答题卡的相应位置）
13. 单项式系数是________．
14. 小华在小凡的南偏东方位，则小凡在小华的________方位．
15. 如图，一副三角板两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________．
16. 将十进制的数字37化为二进制的数为_______．
三、解答题（共7小题，满分72分． 请将解答过程写在答题卡的相应位置．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答：
（1）在图1中，画直线，画射线，并连接；
（2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______；
（3）在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域．
21. 最近几年时间，全球新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
22. 元旦期间，某商场打出如表促销广告：
小欣的妈妈第一次购物实际支付了120元，第二次购物实际支付了378元．
（1）小欣妈妈第一次所购物品的原价多少元？
（2）求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？
（3）若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？
23. 已知是直线上的一点，是直角．
（1）如图，若平分，当时，求的度数；
（2）如图，平分，平分，求的度数；
（3）如图，若，此时的边与重合，当绕点逆时针方向旋转，旋转过程中始终平分，请求出与之间的数量关系．
2
3
4
出租车
A打车软件
B打车软件
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：16元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟
2
3
x
y
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
20
优惠条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200元
但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠办法
无优惠
全部按9折优惠
没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠