湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（）
A. B.
C D.
4. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的形状为（）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形
5. 已知向量满足，，，则向量的夹角为（）
A B. C. D.
6. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为，则（）
A. 0B. C. 4D.
8. 设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列命题正确的是（）
A. 零向量是唯一没有方向的向量
B. 若，则
C. 若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线
D. 若，则
10. （多选）在中，，则角A为（）
A. B. C. D.
11. 已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（）
A.
B. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 若，则的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，且，则______.
13. 已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________．
14. 定义：为实数中较小似数.已知，其中均为正实数，则的最大值是__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 平面内给定两个向量
（1）求夹角的余弦值.
（2）求
16. 已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）设函数，若，求的最大值.
17. 在中，.
（1）求角；
（2）若.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求面积.
18. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的取值范围；
（3）若方程在上的解为，求．
19. 在中，角所对边分别为.
（1）若，求面积S；
（2）若角C的平分线与的交点为，求的最小值.