福建省泉州市晋江市江滨中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州市晋江市江滨中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程：①；②；③；④中，一元一次方程的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “鸡兔同笼”是我国民间流传诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
7. 二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟
10. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知关于的方程的解是，则的值为_______．
12. 学校在“植树节”组织志愿者进行植树活动，若每人种2棵树，还剩40棵树；若每人种3棵树，还差160棵树，假设学校共有x名志愿者，则可列方程：________．
13. 若是关于、的二元一次方程，则__________．
14. 如图，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__．
15. 若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，求的值．
16. 一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝_____．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
17. 解方程：
（1）3（x＋2）－2＝x＋2
（2）
18. 解方程组：
（1）
（2）
四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
20 解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝ ．
∴这个方程组解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
21. 已知是二元一次方程的一个解．
（1）求k的值；
（2）用含y的代数式表示x；
（3）检验是不是这个方程的解．
22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，且，求的度数．
23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
24. 小明与小王分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．
（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长是宽的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，请说明理由？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．
25. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；
（2）若方程组解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．
晋江市江滨中学2024−2025学年下学期素质训练（一）
七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【详解】解：分别将代入四个方程：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，
方程组中不是二元一次方程组的是 ，是二元二次方程组
故选C
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
3. 方程：①；②；③；④中，一元一次方程的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可解答．
【详解】解：①，未知数有2个，不是一元一次方程；
②，不是整式方程，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④是一元一次方程；
综上所述，一元一次方程的个数是2个．
故选：B．
4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案．
详解】解：，
方程两边同时乘以6，得：，
故选：D．
5. “鸡兔同笼”是我国民间流传诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．
即可列出方程组．
故选C．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的解，再把代入求解即可．
【详解】解：解方程，得
，
把x=1代入方程，得
，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键．
7. 二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．
【详解】解：A、∵把代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11，
左边≠右边，
∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
B、∵把代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11，
左边≠右边，
∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
C、∵把代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11，
左边=右边，
∴是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；
D∵把代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11，
左边≠右边，
∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟
【答案】D
【解析】
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
10. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可．
【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组，
解得：，
把代入和，得：
，
∴；
故选A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知关于的方程的解是，则的值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，先根据解的定义得出，然后解关于m的一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：3．
12. 学校在“植树节”组织志愿者进行植树活动，若每人种2棵树，还剩40棵树；若每人种3棵树，还差160棵树，假设学校共有x名志愿者，则可列方程：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．假设学校共有x名志愿者，根据题意列出方程即可．
【详解】解：假设学校共有x名志愿者，
由题意得，．
故答案为：．
13. 若是关于、的二元一次方程，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于、的二元一次方程，
∴，，
解得：，
故答案为
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 如图，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__．
【答案】375
【解析】
【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据小明和小红拼的图形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝25×15＝375，
故答案为：375．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15. 若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，求的值．
【答案】
【解析】
分析】把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：，
①+②得：，
，
，
，
，
的值为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键．
16. 一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．
【详解】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，
，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查定义新运算．正确理解题干中定义的新运算并且熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
17. 解方程：
（1）3（x＋2）－2＝x＋2
（2）
【答案】（1）x＝-1；（2）．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤，解方程即可．
【详解】解：（1）3（x＋2）－2＝x＋2 ，
去括号得，3x＋6－2＝x＋2，
移项得，3x－x＝2-6+2，
合并同类项得，2x＝-2，
系数化为1得， x＝-1；
（2），
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解一元一次方程的方法，按照解一元一次方程的步骤，准确进行计算．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
代入①到②得，，
解得：，
把代入①，得，
原方程组的解为．
【小问2详解】
解：，
得，，
得，，
得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程组的解为．
四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
【答案】1．
【解析】
【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
【详解】方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20. 解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝ ．
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
【答案】（1）﹣1；；加减；一元一次方程；（2）另一种方法见解析；．
【解析】
【分析】（1）由代入法，将x＝3，代入①即可解得y的值，再根据加减消元法的法则解题；
（2）利用代入消元法解题．
【详解】解：（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得12+y=11，y＝﹣1，所以这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，
故答案为：-1；；加减；一元一次方程；
（2）由②，可得：y＝2x﹣7③，
把③代入①，可得：4x+2x﹣7＝11，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，涉及代入消元法、加减消元法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21. 已知是二元一次方程的一个解．
（1）求k的值；
（2）用含y的代数式表示x；
（3）检验是不是这个方程的解．
【答案】（1）
（2）
（3）不是
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解、列代数式，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．
（1）代入到方程，得到关于k方程，即可求出k的值；
（2）由（1）得，代入方程，即可解答；
（3）由（2）得，计算出当时对应的值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：代入到方程，得，
解得：，
的值为．
【小问2详解】
解：由（1）得，，
代入到，得，
，
用含y的代数式表示x为．
【小问3详解】
解：由（2）得，，
当时，，
不是这个方程的解．
22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，且，求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）105°
【解析】
【分析】（1）先根据垂直定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD；
（2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°．
【小问1详解】
CD与EF平行．理由如下∶
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EFCD
【小问2详解】
如图：
EFCD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DGBC，
∴∠ACB＝∠3＝105°
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元.
【解析】
【详解】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n=400，
∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或 ，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
24. 小明与小王分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．
（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长是宽的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，请说明理由？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．
【答案】（1）
（2）
（3）乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，不能装满甲种盒子，此时甲种盒子的水面的高度
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解解实际问题的方法是关键．
（1）边长都为的正方形，四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），由此列式求解；
（2）如图（二）截去两角后，乙种盒子底面的长是宽的2倍，设，则，则，由此即可求解；
（3）分别算出甲、乙两种盒子的体积即可求解．
【小问1详解】
解：边长都为的正方形，四个角截去边长为的四个相同的小正方形（图一），
∴该种盒子底面边长为；
【小问2详解】
解：边长都为的正方形，如图（二）截去两角后，乙种盒子底面的长是宽的2倍，
∴设，则，
∴，
解得，，
∴，
∴乙种盒子底面的长与宽分别是；
【小问3详解】
解：甲种盒子的底面边长为，高是，
∴体积是，
乙种盒子底面的长与宽分别是，高是，
∴体积是，
∵16000>8000，
∴乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，不能装满甲种盒子，
∵，
∴甲种盒子的水面的高度．
25. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程的意义，并用整体思想解题是关键．
（1）利用整体思想得到关于的方程，进而即可求解；
（2）把，分别看成一个整体，设， ，即可解题；
（3）把代入方程，依次求出m、n，即可解题．
【小问1详解】
解：由题意可得，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解；原方程组可化为：
，
令，则，
解得：；
【小问3详解】
解：去分母得：，
把代入，得，
恒成立，
，
即，
．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.