湖北省天门市2024-2025学年九年级上册期末数学质量检测试卷（附答案）

这是一份湖北省天门市2024-2025学年九年级上册期末数学质量检测试卷（附答案），共10页。
2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 2025年1月5日，是二十四节气的小寒．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“立夏”、“大雪”、“小寒”、“立春”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知方程有一个根是，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 床前明月光B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 黄河入海流
4. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是
C. 与轴交于点D. 当时，随的增大而减小
5. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
6. 汽车刹车后行驶距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为（ ）
A. 3秒B. 6秒C. 9秒D. 10秒
7. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
8. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ）
A. 8B. C. 4D.
9. 如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
B.
C. D.
10. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．
12. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，，垂足为，路面宽为，若圆的半径为，则隧道的最大高度______．
13. 如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．
14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是八百六十四平方步，其中宽与长和为六十步，问宽和长各几步？若设矩形的长为x步，根据题意可列方程______．
15. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；
（2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．这个游戏是否公平，请说明理由．
18. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设，是方程的两个根且，求m的值．
19. 图中网格由边长为1的小正方形组成的，点A、B、C都在格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）在网格图中，画出一个以AC为边的△ACD，使得△ACD与△ABC全等（点D与点B不重合）；并进一步探究：满足条件的三角形可以作出 个．
20. 如图，切于点，是的直径，是上一点，，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数关系式；
（2）比较大小： （填“＜”，“=”或“＞”）；
（3）当时，请直接写出的取值范围．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，．
（1）①如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系______；
②如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边边上，且，若，求的长．
24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
数学试题答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定位置．
2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】B
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】①③
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
【16题答案】
【正确答案】（1），
（2），
【17题答案】
【正确答案】（1）见详解 （2）这个游戏不公平，理由见详解
【18题答案】
【正确答案】（1）．
（2）．
【19题答案】
【正确答案】（1）3 （2）作图见解析；3
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【正确答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数的解析式为
（2）= （3）或
【22题答案】
【正确答案】任务1：；任务2：；任务3：
【23题答案】
【正确答案】（1）①；②成立，证明见解析
（2）
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1
随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处．


素材2
为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种花，矩形是花坛截面，花坛高，宽，侧面用大理石包围，如图3．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同且随之上下平移，使花坛的上方从到的区域刚好都能被水柱浇灌（大理石厚度不计），从而达到给花坛喷灌的效果．

问题解决
任务1
确定水柱的形状
在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
任务2
确定喷灌器的位置
求出喷灌器与围墙的水平距离；
任务3
拟定喷头升降方案
调整喷水口的高度，使花坛的上方边上刚好都能被水柱喷灌，直接写出喷水口距离地面高度的取值范围．