湖南省郴州市2024-2025学年湘教版七年级 数学下册第一次月考监测模拟卷（含解析）

这是一份湖南省郴州市2024-2025学年湘教版七年级 数学下册第一次月考监测模拟卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，先化为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算．
【详解】解：，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
3. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键．
根据平方差公式进行判定即可求解．
【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意；
C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B ．
4. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（ ）
A. 60B. 62C. 66D. 88
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键．
利用“神秘数”的定义判断即可．
【详解】解：，
60是“神秘数”，
62、66、88不能表示为两个连续偶数的平方差，
故选：A．
5. 用四舍五入法得到的近似数1.23，下列说法正确的是（ ）
A. 精确到个位B. 精确到十分位
C. 精确到百分位D. 精确到千分位
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查近似数，确定数字3所在的数位即可得出结果．
【详解】解：数字3所在的数位为百分位，
∴1.23精确到百分位；
故选C．
6. 若是无理数，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的识别，由是无理数，可得开不尽方且有意义，从而可得的值．
【详解】解：∵是无理数，
A．当时，，是有理数，不符合题意；
B．当时，，是无理数，符合题意；
C．当时，，是有理数，不符合题意；
D．当时，，无意义，不符合题意．
故选：B．
7. 在3.14，，，，，1.01001000100001……这六个数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：在3.14，，，，，1.01001000100001……这六个数中，-，π，1.01001000100001……无理数，共3个，（注意，故不是无理数）
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
8. 下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可．
【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选：C．
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 实数可分为有理数和无理数B. 无理数可分为正无理数和负无理数；
C. 无理数都是无限小数D. 无限小数都是无理数．
【答案】D
【解析】
【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可．
【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；
无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意；
无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意；
无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的含义，熟记概念是解本题的关键．
10. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，根据，即可求解．
【详解】解：因为，
所以两点之间表示的无理数可能是．
故选：A．
二、填空题
11. 若 ，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，代数式求值等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则的逆用公式是解题的关键：．
由同底数幂的乘法法则的逆用公式即可直接得出答案．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12. 若，则的结果是________．
【答案】256##
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，根据计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：256
13. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，完全平方公式，根据所给的图形，用含，的代数式表示出长方形的长和宽是解题的关键．根据图2中正方形的组成得到，根据图3长方形的组成得到，即可解决问题．
【详解】解：由题可知，图2正方形的边长为，
∴，
图3长方形的长和宽为和
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如果，那么代数式的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，运算后整体代入求解是关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
故答案为：．
15. 一个正方形面积扩大为原来的倍，则它的边长扩大为原来的________倍．
【答案】
【解析】
【分析】设该正方形的边长为x，求出扩大后的面积，然后根据算术平方根的概念求出扩大后的边长，进行求解即可．
【详解】解：设该正方形的边长为x，则其面积是，其面积的a倍是，
∵，
∴变化后正方形的边长为，
∴，
∴它的边长扩大为原来的倍．
故答案为：．
【点睛】此题考查了运用算术平方根解决图形问题的能力，关键是能准确理解问题间的数量关系运用算术平方根知识列式求解．
16. 已知，，则的值是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义．根据平方根的定义求出、的值，即可求解．
【详解】解：，，
，，
，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
17. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的平方根是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值．
根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出的值，再根据平方根定义求出即可．
【详解】解：∵的算术平方根是3，
∴
解得：，
∵的立方根是1，
∴
解得：，
∴
∴的平方根是．
故答案为：．
18. （新定义题）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．
（1）若是“最美实数”，则a的值为________；
（2）若与都是“最美实数”，且，则的值为_______．
【答案】 ①. 或 ②. 1
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0．
（1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可；
（2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可．
【详解】解：（1）根据题意得，
两边六次方得：，即，解得或，
则或，
解得：或．
故答案为：或
（2）解：∵与都是“最美实数”
∴或或或，
解得：或或或，
∵，
∴和不符合题意；
∴当时，；
当时，；
综上分析可知：值为1．
故答案为：1，
三、解答题
19. 规定，如：．
（1）若，求x的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查是新定义运算的含义，同底数幂的含义，积的乘方的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）由新定义运算可得，再建立方程求解即可；
（2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可；
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
∵，
∴
．
20. 用简便算法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2）10816
【解析】
【分析】（1）运用平方差公式进行计算即可；
（2）运用完全平方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式乘法运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
22. （1）已知且，求的平方根；
（2）已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根．
【答案】（1）0；（2）12
【解析】
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、绝对值：
（1）先根据已知条件判断出与y的数量关系，进而求出的平方根；
（2）先根据平方根、立方根的定义得出，解方程组求出x，y的值，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解．
【详解】解：（1）
或．
且，
，
，
，
的平方根是0．
（2）由题意可知，，
解得，
．
，
的算术平方根是12．
23. 已知a是的立方根，b是的算术平方根．
（1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小．
（2）求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的概念，实数的大小范围，是解本题的关键．
（1）根据立方根与算术平方根的定义求出，，然后得到，然后根据有理数比较大小的方法求解即可；
（2）将，代入求解即可．
【小问1详解】
∵a是的立方根，b是的算术平方根，
∴，，
∴，
∵，，
∴
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴
．
24. 已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）4与 是关于1“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”；
（2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．
【答案】（1），
（2）不是，见解析
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，实数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据“平衡数”的定义，即得答案；
（2）若与是关于1的“平衡数”，则，求得，但是当时，，即可判断答案．
【小问1详解】
解：，
4与是关于1的“平衡数”，
，
与是关于1的“平衡数”；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：与不是关于1的“平衡数”．
理由：若与是关于1的“平衡数”，
则，
，
当时，，
故与不是关于1的“平衡数”．
25. 若一个各位数字都不为0的三位正整数满足：十位数字与个位数字之和减去百．位数字的差为4，则称这个三位数为“顺利数”，例如：123，因为，所以123是“顺利数”；同时定义任何一个顺利数（且a、b、c均为整数）的．
（1）判断326与875是否为“顺利数”，并说明理由；
（2）已知数（）是“顺利数”，且能被11整除，求所有符合题意的S的值．
【答案】（1）326不是“顺利数”，875是“顺利数”．理由见解析
（2）224
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算．整式加减的应用,关键是理解新定义.
（1）根据“顺利数”的定义代入计算即可得出答案．
（2）由“顺利数”的定义得出，再根据定义得出，能被11整除，是整数，再结合n，p，m的取值范围讨论判断即可．
【小问1详解】
解：326不是“顺利数”，875是“顺利数”．
理由：∵，
∴326不是顺利数
∵，
∴875是顺利数；
【小问2详解】
解：∵（，且 m，n，p 均为整数）是“顺利数“；
∴，
∴，
∵，
∴，且能被11整除，是整数，
∵，
当时，，此时能被11整除，此时，即；
当时，，此时能被11整除，此时（舍去）；
当时，无整数 p；
当时，无整数 p．
∴所有符合题意的S的值为224．
26. 如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长分别为a、b的正方形空地上种树（图中的阴影部分）和，用作鱼塘的两块长方形的面积之和记作．
（1）根据题意填空：
① （用含字母a、b的代数式表示）；
②比较与的大小： ；
（2）如果，且平方米，求这块正方形空地的面积．
【答案】（1）①；②
（2）1024平方米．
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算以及代数式大小比较的知识点，解题的关键是根据图形准确表示出各部分面积，并熟练运用整式运算法则进行计算和比较。
（1）①根据图形中长方形面积公式，找到鱼塘两块长方形的长和宽，从而得出的代数式；②将与作差，通过完全平方公式判断差的正负，进而比较大小。
（2）根据已知条件得到化简求得，再根据平方米，求解出a, b的值，再计算正方形空地的面积。
【小问1详解】
①．
故答案为：．
②
故答案为：．
【小问2详解】
由，得，即
将的两边同时除以，得
分解因式，得，
解得（舍去）或，
∴这块正方形空地的面积为
平方米