贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章第二节结束.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 以下选项中，都是向量的是（ ）
A. 时间、海拔B. 质量、位移C. 加速度、体积D. 浮力、速度
2 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 平面内所有的单位向量都相等B. 模为0的向量与任意非零向量共线
C. 平行向量不一定是共线向量D. 若满足，且同向，则
4. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 已知幂函数的图象经过点与点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 16
8. 已知函数满足，，且，则的值为（ ）
A. 96B. C. 102D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正实数满足，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为6
C. 最大值为4D. 的最小值为
11. 已知函数为奇函数，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 若，如果当时，函数的值域是，则
C. 若，则不等式的解集为
D. 若，如果存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知，则_____．
13. 艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯 提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 设初次记忆后经过了 小时，那么记忆率 近似的满足，. 某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为 ，6天后记忆率为 ，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为______（保留两位小数）
14. 已知函数，，对任意的a，b，，都存在以，，为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数是三角形函数，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知向量，，，且.
（1）求在上的投影向量；
（2）求与的夹角.
16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
17. 给出以下三个条件：①直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的．
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数，_____．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
18. 设为的重心，过作直线分别交线段于（不与顶点重合）．若．
（1）求的值；
（2）求的取值范围．
19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数．
（1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由；
（2）若函数是“步长”增函数，求的最小值；
（3）若函数为上“2024步长”增函数，求实数的取值范围．