河北省沧州市盐山县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省沧州市盐山县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分，考试时间120分钟）
卷I （选择题 共 36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（ ）

A. 高，中线，角平分线B. 高，角平分线，中线
C. 中线，高，角平分线D. 高，角平分线，垂直平分线
2. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 16
6. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．
强强得出的结论是：当时，；
晴晴得出的结论是：当时，；
琪琪得出的结论是：当时，．
根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（ ）
A. 只有强强和琪琪得出的结论都对B. 只有强强和晴晴得出的结论都对
C. 只有晴晴和琪琪得出的结论都对D. 这三个人得出的结论都对
11. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. xB. yC. D.
12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）
A ①②③B. ①②④C. ②④③D. ①③④
卷Ⅱ（非选择题 共84分）
二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上）
13. 若点与点关于x轴对称，则__________．
14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上点，且，，，则的度数为___________°．

15. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为_____．
16. 计算：_________．
三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
（3）
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标： （直接写答案）；
（3）的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使最小．
19. 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解
（1）请借助图1把多项式分解因式
__________
（2）把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解
20. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，．
（1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
21. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整解答过程．
22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中表示______；
列方程所依据的等量关系是______．
小亮同学所列方程中表示______；
列方程所依据的等量关系是______．
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
23. 在中，，D为线段一点（不与C、B重合），点E为射线上一点，．设，．
（1）如图1，①若，，则 ， ；
②写出与数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E 在的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由
24. 如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估
八年级数学试卷
（总分120分，考试时间120分钟）
卷I （选择题 共 36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（ ）

A. 高，中线，角平分线B. 高，角平分线，中线
C. 中线，高，角平分线D. 高，角平分线，垂直平分线
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可．
【详解】解：由图可得，图①中，线段是的高线，
图②中，线段是的角平分线，
图③中，线段是的中线，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义，理解题意是解题关键．
2. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．
【详解】解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．
3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x，再根据完全平方公式平方项列式求解即可．
【详解】解：∵-8x=-2×4x，
∴m2=42=16，
解得m=±4．
故选：A．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．
4. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，列出方程即可．
【详解】解：甲班每小时种x株花，则乙班每小时种株花，由题意，得：；
故选B．
【点睛】本题考查列分式方程，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键．
5. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形边的性质，抓住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的规律即可求解．
根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别确定x的取值范围，再取交集，再由等腰三角形定义即可求解．
【详解】解：∵上面三角形的三边长分别为9，8，x，
∴，
即，
∵下面三角形的三边长分别为5，16，x，
∴，
即，
∴，
∵图中三角形有一个是等腰三角形，
∴x只能取16，
故选：D．
6. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴“？”是．
故选：A．
7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据求解即可得．
【详解】解：是的平分线，且，
，
，
，
，即，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】的垂直平分线交于，为垂足，
，，
的周长为，
的周长，
的周长．
故选：D．
9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．
强强得出的结论是：当时，；
晴晴得出的结论是：当时，；
琪琪得出的结论是：当时，．
根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（ ）
A. 只有强强和琪琪得出的结论都对B. 只有强强和晴晴得出的结论都对
C. 只有晴晴和琪琪得出的结论都对D. 这三个人得出的结论都对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线作图，角平分线性质，全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐项判断即可．
【详解】解：由作图过程可知，平分，
，
，，
，
故强强得出的结论是正确的，符合题意；
，
，
，
，
故晴晴得出的结论是正确的，符合题意；
而当时，得不到．
故琪琪得出的结论是错误的，不符合题意；
综上所述，只有强强和晴晴得出的结论都对．
故选：B．
11. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. xB. yC. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
由题意得，对进行通分化简即可．
【详解】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②④③D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】①求出，证明，再利用全等三角形的性质即可判断；②由可得，再由，证得即可判断；③分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，无法得到平分；④由平分结合即可判断．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵和都是等腰三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，故①正确；
设与交于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，故②正确；
分别过A作，垂足分别为M、N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，无法证明平分，故③错误；
∵平分，，
∴，故④正确．
综上，正确的是①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，角平分线的判定与性质以及角的计算等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解答本题的关键．
卷Ⅱ（非选择题 共84分）
二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上）
13. 若点与点关于x轴对称，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°．

【答案】44
【解析】
【分析】先根据证明，可得，再根据，，可得，进而得出答案．
【详解】在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：44．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键．
15. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和的5倍可得方程180（n-2）=360×5，再解方程即可，根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正n边形对称轴条数．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×5，
解得：n＝12，
∵正三角形有3条对称轴，
正方形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，
正六边形有6条对称轴，
∴正12边形有12条对称轴．
故答案为12．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．
16. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解；
（2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得解；
（3）先利用完全平方公式与平方差公式进行化简，再合并同类项即可得解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标： （直接写答案）；
（3）的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使最小．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）6.5 （4）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可得解；
（2）根据图象写出坐标即可；
（3）利用割补法求三角形面积即可；
（4）连接与y轴的交点为P，点P即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由图象可知：；
【小问3详解】
解：的面积为；
【小问4详解】
解：如图，点P即为所求．
19. 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解
（1）请借助图1把多项式分解因式
__________
（2）把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键．
（1）根据图形，借助矩形的面积列出等式即可；
（2）先画图形，然后列等式即可．
【小问1详解】
解：借助图1可得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：拼出的图形为：
∴
20. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，．
（1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
【答案】（1）图见解析；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键．
（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而证明，即可证明．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴
21. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）②；③ （2）见解析
【解析】
【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．
（2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可．
【小问1详解】
解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
小问2详解】
解：选择乙同学的解法．
.


．
选择甲同学的解法：
原式

【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．
22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中表示______；
列方程所依据的等量关系是______．
小亮同学所列方程中表示______；
列方程所依据的等量关系是______．
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
【答案】（1）购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量；
（2）购进的第一批医用口罩有包．
【解析】
【分析】（1）根据可得小明同学以单价为等式，即可知道代表什么，由可得小亮同学以数量为等量关系式，即可知道表示什么，即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案．
【小问1详解】
解：由可得，
小明同学选择的是以单价为等式，
∴x代表：购进的第一批医用口罩有x包，
等量关系式为：第二次进价第一次进价，
由可得，
小亮同学以数量为等量关系式，
∴表示：第一批口罩的单价为元，
等量关系式为：第二批口罩数量第一批口罩数量，
故答案为：购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量；
【小问2详解】
解：设购进的第一批医用口罩有x包，由题意可得，
，
解得：
答：购进的第一批医用口罩有包．
【点睛】本题考查分式方程解决销售问题，解题的关键是找到等量关系式．
23. 在中，，D为线段一点（不与C、B重合），点E为射线上一点，．设，．
（1）如图1，①若，，则 ， ；
②写出与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E 在的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由
【答案】（1）①12度，6度；②，见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）①由三角形内角和定理可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解；②设，，则，由三角形内角和定理可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解；
（2）设，，则，由三角形内角和定理可得，，再由三角形外角定义及性质计算即可得解．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，即，
；
故答案为：，；
②，理由是：
设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由是：
设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
【答案】（1）①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．
（1）①根据产量除以试验田面积即可作答；先得出，即有，则有，问题随之的解；②计算，即可得解；
（2）根据（“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍）列分式方程，求解即可．
【小问1详解】
解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；
“丰收2号”单位面积产量为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；
故答案为：；；“丰收2号”；
②∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意．
12．3分式方程
例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0．5元，求购进的第一批医用口罩有多少包?
小明： 小亮：
12．3分式方程
例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0．5元，求购进的第一批医用口罩有多少包?
小明： 小亮：