新高考数学二轮复习考点专题突破练习第28讲 妙用圆锥曲线三种定义解决圆锥曲线问题（2份，原卷版+解析版）

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题型一：第一定义
题型二：第二定义
题型三：第三定义
【典型例题】
题型一：第一定义
例1．（2022春·四川眉山·高二眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
例2．（2022春·江西·高二校联考阶段练习）设椭圆：的上顶点为，左､右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2022·江西·校联考二模）已知双曲线与圆在第二象限相交于点M，分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
变式1．（2022·全国·高三专题练习）（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）
A．B．
C．D．2
变式2．（2022·全国·高三专题练习）已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．9
变式3．（2022春·广东中山·高二中山市华侨中学校考期末）为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（ ）
A．2B．4C．8D．16
变式4．（2022春·福建泉州·高二福建省南安第一中学校考阶段练习）设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则的面积等于（ ）
A．B．C．8D．
变式5．（2022·天津·校联考二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且满足，则取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
变式6．（2022春·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考阶段练习）在直角坐标系中，，分别是双曲线：的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
变式7．（2022春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）若P是上的一点，是其焦点，若，则的面积为________．
变式8．（2022春·江苏南通·高二校考期中）已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．
（1）的值为________；
（2）若，且的面积为，求b的值为________．
题型二：第二定义
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知定点A（1，1）和直线L：x+y-2=0，那么到定点A和到定直线L距离相等的点的轨迹为（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线
例5．（2022春·河北廊坊·高三廊坊市第一中学校考阶段练习）已知椭圆：的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期中）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A．B．C．D．
变式9．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则（ ）
A．B．C．D．
变式10．（2022·高二单元测试）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（ ）
A．2B．C．D．4
变式11．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，则点M坐标为（ ）
A．B．，
C．D．，
变式12．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为,过点作倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于 两点，则的值等于________．
变式13．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆：
的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点．若，则＝________．
变式14．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的右焦点的直线，与的右支分别交于两点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．
变式15．（2022·全国·高三专题练习）双曲线的右支上一点，到左焦点与到右焦点的距离之比为，求点的坐标．
变式16．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点.
（1）若的面积为，求直线的方程；
（2）若，求.
变式17．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，右焦点为，动直线与圆相切于点，与椭圆交于、两点，其中点在轴右侧.
（1）若直线过点，求椭圆方程；
（2）求证：为定值.
变式18．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为是双曲线右支上一点，定点，求的最小值.
题型三：第三定义
例7．（2022·全国·高三专题练习）椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例9．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆的左,右顶点为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
变式19．（2022·全国·高三专题练习）“过原点的直线交双曲线于，两点，点为双曲线上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于，两点，点为椭圆上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）
A．B．C．D．
变式20．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线：（，）的上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
变式21．（2022·全国·高三专题练习）已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
变式22．（2022·全国·高三专题练习）设为常数，动点分别与两定点，的连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为（ ）
A．2B．-2C．3D．
变式23．（2022·高二单元测试）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（ ）
A．存在点，使得B．直线与直线斜率乘积为定值
C．有最小值D．的范围为
变式24．（2022·全国·高三专题练习）设P为椭圆C：（）上的动点，，分别为椭圆C的左、右焦点，为的内心，则直线与直线的斜率积（ ）
A．非定值，但存在最大值且为B．是定值且为
C．非定值，且不存在定值D．是定值且为
变式25．（2022·全国·高三专题练习）已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.
变式26．（2022·全国·高三专题练习）椭圆：的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为__________.
变式27．（2022·全国·高三专题练习）已知是椭圆上关于原点对称的两个点，点在椭圆上．当和斜率存在时，求证：为定值．
变式28．（2022·全国·高三专题练习）已知是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上一点．当PA，PB斜率存在时，思考：是否为定值？
变式29．（2022·全国·高三专题练习）设、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．