广东省东莞市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检查数学试题 Word版无答案

这是一份广东省东莞市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检查数学试题 Word版无答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合 ， ，满足 ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 单调递增且是偶函数 B. 单调递增且是奇函数
C. 单调递减且是偶函数 D. 单调递减且是奇函数
4. 设 a， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
5. 如图，单位圆 O 内接一个圆心角为 的扇形 ，则扇形 的面积为（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数 ，若方程 有三个不同的实数解，则 k的取值范围为（
）
A B. C. D.
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7. 为了得到函数 的图象，只需要把函数 上所有的点（ ）
A. 向右平移 个单位，横坐标变为原来 倍
B. 向左平移 个单位，横坐标变为原来的 2 倍
C. 横坐标变为原来 倍，向左平移 个单位
D. 横坐标变为原来的 2 倍，向左平移 个单位
8. 设函数 在 上的零点为 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知 ， ，则下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若 a， ，且 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最大值为 6 B. 的最小值为 6
C. ab 的最大值为 9 D. ab 的最小值为 9
11. 我们知道：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 为奇函
数，类比以上结论也可得到函数 的图象关于直线 成轴对称图形的充要条件.已知函数 的
定义域为 R，其图象关于直线 成轴对称图形，且 为奇函数，当 时，
，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的图象关于点 成中心对称图形
B. 为偶函数
C. 的最小正周期为 12
D. 当 时，
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 命题 ： ， 的否定是____________.
13. 已知 ，则 __________.
14. 设 ，用 表示不超过 x 的最大整数，称 为取整函数.例如： ， ，
已知函数 ，则 __________ 的值域为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ，集合
（1）在下面的直角坐标系中画出函数 的图象，求
（2）若全集 ， ，求集合
16. 已知函数 ，
（1）求 ，
（2）求 值;
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（3）已知实数 a 满足 ，求 的值.
17. 用水清洗一件衣服上的污渍，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可洗掉衣
服上污渍的 ，用水越多洗掉的污渍也越多，但总有污渍残留在衣服上.设用 x 单位量的水清洗一次以后，
衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
（1）求 的解析式，写出 应该满足的条件或具有的性质 至少写 2 条，不需要证明
（2）现有 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次.哪种方案清洗后衣服
上残留的污渍比较少?请说明理由.
18. 已知
（1）若 ， ，且 ，求
（2）若 在 上单调，且在 上恰有 3 个最值点，求 的取值范围.
19. 对于任意两正数 u， ，记区间 上曲线 下的曲边梯形 由直线 ， ， 和
曲线 所围成的封闭图形 面积为 ，并约定 和 ，已知
（1）求 ， ，
（2）对正数 k 和任意两个正数 u，v，猜想 与 的大小关系，并证明;
（3）（i）试应用曲边梯形的面积说明：对任意正数 x，恒有
（ii）若 ，试说明：当 时， .
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