江苏省南京鼓楼区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省南京鼓楼区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（ ）
A. 我B. 中C. 国D. 梦
3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C.
D.
4. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）
A 0B. 2C. 4D. 6
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在到之间的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 的相反数是______．
10. 单项式的次数是___________．
11. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为___________．
12. 已知，则的值是___________．
13. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．
14. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为___________．
15. 已知三条不同的直线在同一平面内，下列四个判断：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中正确的是___________．（填写所有正确的序号）
16. 如图，，，则的度数是_____．
17. 已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有___________条．
18. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 写出幂的乘方性质的推导过程：是正整数）
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．
（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；
（2）在图②中，以线段AB、CD、EF长为边长的三角形的面积等于 ．
23. 如图，已知．
（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：
证明：（已知）
（___________①___________）
又（已知）
___________②（同角的补角相等）
，（③）
（___________④___________）
（2）若平分，于点，，求的度数
24. 作图和说理
（1）如图1，在公路的两侧各有一所学校、，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶．
①请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大．
你依据是___________：
②在公路上__________________段，随着拖拉机的行驶，在学校听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校听到的拖拉机噪声越来越大．
（2）如图2，已知．
①利用无刻度的直尺和圆规，在射线的下方作，使得（不写作法保留作图痕迹）．
②与的位置关系是___________，理由是：___________．
25. 甲乙两地相距，一辆客车从甲地开往乙地，速度为，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为，两车同时出发，到达各自目地后停止行驶．设客车行驶时间为．
（1）出发多长时间两车相遇？
（2）分别写出和时两车的距离；
（3）甲、乙两地之间有、两个加油站，相距，若客车进入站加油时，出租车恰好进入站加油．求加油站到甲地的距离．
26. 如图，直线与直线相交于点平分，
（1）若，则___________；
（2）若平分，的度数为．
①求的度数；
②作射线，请直接写出的度数．
27. 用型机器和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品．
（1）求每箱装多少个产品．
（2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需要几天完成．（用含有的代数式表示）
（3）若每台型机器一天的成本费用是110元，每台型机器一天的成本费用是100元，可以运作的型机器最少18台，最多20台，现要在一天内完成38箱产品的生产，请直接写出总成本的最小值_______．