河南省豫西北教研联盟（洛平许济）2024-2025学年高三第二次质量检测数学试题

这是一份河南省豫西北教研联盟（洛平许济）2024-2025学年高三第二次质量检测数学试题，共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．4D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
3．已知向量，，，若，则正实数的值为（ ）
A．1B．C．2D．3
4．已知双曲线的焦距为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆锥的轴截面为正三角形，圆锥的内切球的表面积为，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
三、未知
6．已知函数若，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲线，点在曲线上，则下列结论错误的是（ ）
A．曲线围成的图形的面积为
B．的最小值为
C．点到直线的距离的最大值为
D．曲线有且仅有2条对称轴
8．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
四、多选题
9．已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上的最大值为2
C．函数在区间上单调递增
D．将函数图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象
五、未知
10．已知函数的定义域为，，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．数列是等比数列
D．当时，
11．在半径为2的球的球面上存在，，三点，且，，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当三棱锥的体积最大时，平面截球的截面的面积为
C．当，且时，与平面所成的角为
D．当时，异面直线与所成角的正切值的取值范围为
12．的内角，，的对边分别为，，，若，则 .
13．二项式的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 .
14．已知点在抛物线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为 .
15．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
(1)求的值；
(2)从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率；
(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望.
16．已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于，两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.
17．如图，三棱柱中，侧面与底面垂直，且，，为侧棱的中点，三棱锥的体积为.
(1)求三棱柱的高；
(2)已知点在上，且，若平面，求实数的值；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18．已知，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)设的导函数为，求的单调区间；
(3)证明：当时，.
19．若数列共有项，都有（为常数），则称数列是一个项数为的“对数等和数列”，其中称为“对数等和常数”.已知数列是一个项数为的对数等和数列.
(1)若，，，求的值；
(2)已知数列共有项，且满足：，.
（ⅰ）证明：是一个对数等和数列；
（ⅱ）若是首项为，公比为的等比数列，且的对数等和常数为0，是否存在，使中某一项等于另外三项之和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.